Rădăcina pătrată ca funcție elementară.

Rădăcină pătrată- aceasta functie elementaraşi un caz special al unei funcţii de putere pentru . Rădăcina pătrată aritmetică este netedă la , iar la zero este continuă, dar nu este diferențiabilă.

Ca funcție, o rădăcină variabilă complexă este o funcție cu două valori ale cărei foi converg la zero.

Trasarea funcției rădăcinii pătrate.

Completați tabelul de date:

X
la

2. Puneți punctele pe care le-am obținut în planul de coordonate.

3. Conectăm aceste puncte și obținem un grafic al funcției rădăcinii pătrate:

Transformarea graficului funcției rădăcinii pătrate.

Să determinăm ce transformări ale funcției trebuie făcute pentru a reprezenta graficele funcțiilor. Să definim tipurile de transformări.

	Tip de conversie	transformare
		Deplasați o funcție de-a lungul unei axe OY pentru 4 unitati sus.
	intern	Deplasați o funcție de-a lungul unei axe BOU pentru 1 unitate La dreapta.
	intern	Graficul se apropie de axă OY de 3 ori și se micșorează de-a lungul axei OH.
		Graficul se îndepărtează de axă BOU OY.
	intern	Graficul se îndepărtează de axă OY de 2 ori și întins de-a lungul axei OH.

Adesea transformările funcțiilor sunt combinate.

de exemplu, trebuie să grafici funcția . Acesta este un grafic cu rădăcină pătrată, care trebuie mutat cu o unitate în jos pe axă OY iar unul la dreapta de-a lungul axei OHși în același timp întinzându-l de 3 ori de-a lungul axei OY.

Se întâmplă că imediat înainte de a reprezenta un grafic al unei funcții, sunt necesare transformări identice preliminare sau simplificări ale funcțiilor.

clasa a 8-a

Profesor: Melnikova T.V.

Obiectivele lecției:

Echipament:

Computer, tablă interactivă, fișă.

Prezentare pentru lecție.

ÎN CURILE CURĂRILOR

Planul lecției.

Introducere de către profesor.

Repetarea materialului învățat anterior.

Învățarea de material nou (lucru în grup).

Cercetarea funcției. Proprietăți grafice.

Discutarea programului (lucru frontal).

Joc de cărți matematice.

Rezultatele lecției.

I. Actualizarea cunoștințelor de bază.

salutul profesorului.

Profesor :

Dependența unei variabile de alta se numește funcție. Până acum, ați studiat funcțiile y = kx + b; y \u003d k / x, y \u003d x 2. Astăzi vom continua studiul funcțiilor. În lecția de astăzi, veți afla cum arată un grafic al unei funcții rădăcină pătrată, veți afla cum să reprezentați singur funcțiile rădăcinii pătrate.

Notează subiectul lecției (slide1).

2. Repetarea materialului studiat.

1. Care sunt denumirile funcțiilor definite prin formule:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y \u003d -1 / 2x + 4; d) y=2x; e) y \u003d -6 / x e) y \u003d x 2?

2. Care este programul lor? Cum este localizat? Specificați domeniul și domeniul de aplicare al fiecăreia dintre aceste funcții ( în fig. sunt prezentate grafice ale funcțiilor date de aceste formule, pentru fiecare funcție indicați tipul acesteia) (slide2).

3. Care este graficul fiecărei funcții, cum sunt construite aceste grafice?

(slide3, graficele funcțiilor sunt construite schematic).

3. Învățarea de noi materiale.

Profesor:

Așa că astăzi studiem funcția
și programul ei.

Știm că graficul funcției y \u003d x 2 este o parabolă. Care va fi graficul funcției y \u003d x 2 dacă luăm doar x ≥ 0? Face parte din parabolă - ramura sa dreaptă. Acum să reprezentăm grafic funcția
.

Să repetăm algoritmul pentru construirea graficelor de funcții ( slide 4, cu algoritmul)

Întrebare : Ce credeți, uitându-vă la notația analitică a funcției, puteți spune ce valori X permis? (Da, x≥0). Din moment ce expresia
are sens pentru toate x mai mari sau egale cu 0.

Profesor: În fenomenele naturale, în activitatea umană, există adesea relații între două mărimi. Ce grafic poate reprezenta această relație? ( lucru de grup)

Clasa este împărțită în grupuri. Fiecare grup primește sarcina: să traseze un grafic al funcției
pe hârtie milimetrică, urmând toate punctele algoritmului. Apoi, un reprezentant din fiecare grup iese și arată munca grupului. (depozitul 5 se deschide, verificarea este în curs, apoi programul este construit în caiete)

4. Studiul funcției (lucrarea în grup continuă)

Profesor:

găsiți domeniul de aplicare al funcției;

determinați intervalele de scădere (creștere) a funcției;

y>0, y<0.

Notați rezultatele (diapozitivul 6).

Profesor: Să analizăm graficul. Graficul funcției este o ramură a unei parabole.

Întrebare : Spune-mi, ai mai văzut această diagramă pe undeva?

Uită-te la grafic și spune-mi dacă intersectează linia OX? (Nu) OU? (Nu). Uită-te la grafic și spune-mi dacă graficul are un centru de simetrie? Axa de simetrie?

Să rezumam:

Acum să credem cum am învățat un subiect nou și am repetat materialul abordat. Un joc de cărți matematice.(Reguli jocului: fiecărui grup de 5 persoane i se oferă un set de cărți (25 de cărți). Fiecare jucător primește 5 cărți pe care sunt scrise întrebări. Primul elev dă una dintre cărți celui de-al doilea elev, cine trebuie să răspundă la întrebarea de pe carte Dacă elevul răspunde la întrebare, atunci cartea este bătută, dacă nu, atunci studentul ia cartea pentru el și trădează mutarea etc. în total 5 mutări. Dacă elevul nu are cărți stânga, apoi scorul este -5, există 1 carte-scor 4, 2 cărți - scor 3, 3 cărți - scor - 2)

5. Rezultatele lecției.(elevii sunt notați pe liste de verificare)

Temă pentru acasă.

Obiectul de studiu 8.

Rezolvați #172, #179, #183.

Întocmește rapoarte pe tema „Aplicarea unei funcții în diverse domenii ale științei și literaturii”.

Reflecţie.

Arată-ți starea de spirit cu imagini pe masă.

Lecția de azi

Imi place.

Nu mi-a placut.

Materialul de lecție i înțeles, nu înțeles).

Gradul N dintr-un număr real, au observat că din orice număr nenegativ puteți extrage rădăcina oricărui grad (al doilea, al treilea, al patrulea etc.), iar dintr-un număr negativ puteți extrage rădăcina oricărui grad impar. grad. Dar atunci ar trebui să vă gândiți și la funcția formei, la graficul său, la proprietățile sale. De asta ne vom ocupa în secțiunea de față. Mai întâi, să vorbim despre funcție în cazul valorilor nenegative argument.

Să începem cu cazul cunoscut de tine, când n = 2, adică. cu funcţia În fig. 166 arată graficul funcției și graficul funcției y \u003d x 2, x>0. Ambele grafice reprezintă aceeași curbă - o ramură a unei parabole, situată doar diferit pe planul de coordonate. Pentru a clarifica: aceste grafice sunt simetrice față de linia y \u003d x, deoarece constau din puncte care sunt simetrice între ele în jurul liniei specificate. Uită-te: pe ramura considerată a parabolei y \u003d x 2 există puncte (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9), (4; 16) și pe graficul funcției punct (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3), (16; 4).

Punctele (2; 4) și (4; 2), (3; 9) și (9; 3), (4; 16) și (16; 4) sunt simetrice față de dreapta y = x, ( iar punctele (0; 0 ) și (1; 1) se află pe această dreaptă). Și, în general, pentru orice punct (a; a 2) de pe graficul funcției y \u003d x 2 este un punct simetric față de acesta în raport cu linia dreaptă y \u003d x (a 2; a) pe graficul funcției și invers. Următoarea teoremă este adevărată.

Dovada. Pentru certitudine, vom presupune că a și b - numere pozitive. Luați în considerare triunghiurile OAM și OVR (Fig. 167). Ele sunt egale, deci OP = OM și . Dar apoi și deoarece linia y \u003d x este bisectoarea unghiului AOB. Deci, triunghiul ROM este isoscel, OH este bisectoarea sa și, prin urmare, axa de simetrie. Punctele M și P sunt simetrice față de dreapta OH, care urma să fie demonstrată.
Deci, graficul funcției poate fi obținut din graficul funcției y \u003d x 2, x> 0 folosind transformarea de simetrie despre dreapta y \u003d x. În mod similar, graficul funcției poate fi obținut din graficul funcției y \u003d x 3, x> 0 folosind o transformare de simetrie despre dreapta y \u003d x; graficul unei funcții poate fi obținut din graficul unei funcții folosind o transformare de simetrie despre o dreaptă y \u003d x etc. Amintiți-vă că graficul funcției seamănă cu o ramură a unei parabole în aparență. Cu cât n este mai mare, cu atât această ramură se grăbește mai sus pe interval și cu atât se apropie mai mult de axa x în vecinătatea punctului x \u003d 0 (Fig. 168). ).

Să formulăm o concluzie generală: graficul funcției este simetric cu graficul funcției, în raport cu linia dreaptă y \u003d x (Fig. 169).

Proprietățile funcției

1)
2) funcția nu este nici pară, nici impară;
3) crește cu
4) nelimitat de sus, limitat de jos;
5) nu are cea mai mare importanță;
6) continuu;
7)

Acordați atenție unei circumstanțe curioase. Luați în considerare două funcții ale căror grafice sunt prezentate în Fig. 169: Tocmai am enumerat șapte proprietăți pentru prima funcție, dar a doua funcție are exact aceleași proprietăți. „Portretele” verbale a două funcții diferite sunt aceleași. Dar să fim clari, sunt la fel.

Matematicienii nu au putut suporta o asemenea nedreptate atunci când diferite funcții cu grafice diferite sunt descrise verbal în același mod și au introdus conceptele de convexitate în sus și convexitate în jos. Graficul funcției este convex în sus, în timp ce graficul funcției y \u003d x n este convex în jos.

Se spune de obicei că o funcție continuă este convexă în jos dacă, prin conectarea oricăror două puncte ale graficului său cu un segment de linie dreaptă, se constată că partea corespunzătoare a graficului se află sub segmentul desenat (Fig. 170); o funcție continuă este convexă în sus dacă, prin conectarea oricăror două puncte ale graficului său cu un segment de linie dreaptă, se constată că partea corespunzătoare a graficului se află deasupra segmentului desenat (Fig. 171).

Vom include în continuare proprietatea convexității în procedura de citire a graficului. Remarcăm „(continuând numerotarea proprietăților descrise anterior) pentru funcția luată în considerare:

8) funcția este convexă în sus pe fascicul
În capitolul anterior, ne-am familiarizat cu o altă proprietate a unei funcții - derivabilitatea, am văzut că funcția y \u003d x p este diferențiabilă în orice punct, derivata sa este egală cu x n-1. Din punct de vedere geometric, aceasta înseamnă că în orice punct al graficului funcției y \u003d x n, o tangentă poate fi trasă la ea. Graficul funcției are și el aceeași proprietate: în oricare dintre punctele sale, o tangentă poate fi trasă la grafic. Astfel, putem observa încă o proprietate a funcției
9) funcția este diferențiabilă în orice punct x > 0.
Vă rugăm să rețineți: diferențiabilitatea funcției în punctul x = 0 este exclusă - în acest moment tangenta la graficul funcției coincide cu axa y, adică. perpendicular pe axa x.
Exemplul 1. Reprezentați grafic o funcție
Soluţie. 1) Să trecem la sistemul de coordonate auxiliar cu originea în punctul (-1; -4) - linii punctate x = -1 și y = -4 în Fig. 172.
2) „Leagă” funcția la sistem nou coordonate. Acesta va fi programul dorit.
Exemplul 2 rezolva ecuatia

Soluţie. Prima cale. 1) Să introducem două funcții
2) Să construim un grafic al funcției

3) Să construim un grafic al unei funcții liniare y \u003d 2-x (vezi Fig. 173).

4) Graficele construite se intersectează într-un punct A, iar conform graficului, se poate presupune că coordonatele punctului A sunt: (1; 1). Verificarea arată că de fapt punctul (1; 1) aparține atât graficului funcției, cât și graficului funcției y=2-x. Aceasta înseamnă că ecuația noastră are o rădăcină: x \u003d 1 - abscisa punctului A.

A doua cale.
Modelul geometric prezentat în fig. 173, ilustrează clar următoarea afirmație, care permite uneori o soluție foarte elegantă a ecuației (și pe care am folosit-o deja în § 35 când am rezolvat exemplul 2):

Dacă funcția y \u003d f (x) crește, iar funcția y \u003d g (x) scade și dacă ecuația f (x) \u003d g (x) are o rădăcină, atunci aceasta este doar una.

Iată cum, pe baza acestei afirmații, putem rezolva ecuația dată:

1) rețineți că pentru x \u003d 1, egalitatea este adevărată, ceea ce înseamnă că x \u003d 1 este rădăcina ecuației (am ghicit această rădăcină);
2) funcția y=2-x este în scădere, dar funcția este în creștere; înseamnă rădăcina ecuația dată numai unul, iar această rădăcină este valoarea x = 1 găsită mai sus.

Răspuns: x = 1.

Până acum, am vorbit doar despre funcția pentru valorile argumentelor nenegative. Dar dacă n este un număr impar, atunci expresia are sens și pentru x<0. Значит, есть смысл поговорить о функции в случае нечетного п для любых значений х.

De fapt, la cele enumerate se va adăuga o singură proprietate:

dacă n este un număr impar (n = 3,5, 7,...), atunci este o funcție impară.

Într-adevăr, astfel de transformări să fie adevărate pentru un exponent impar n. Deci, f(-x) = -f(x), iar aceasta înseamnă că funcția este impară.

Cum arată graficul funcției în cazul unui exponent impar n? Când, așa cum se arată în fig. 169 este o ramură a graficului dorit. Adăugând la aceasta o ramură care este simetrică față de originea coordonatelor (care, reamintim, este tipică pentru orice funcție impară), obținem graficul funcției (Fig. 174). Rețineți că axa y este tangentă la grafic la x = 0.
Așa că hai să repetăm:
dacă n este un număr par, atunci graficul funcției are forma prezentată în Fig. 169;
dacă n este un număr impar, atunci graficul funcției are forma prezentată în Fig. 174.

Exemplul 3 Construiți și citiți graficul funcției y \u003d f (x), unde
Soluţie. Mai întâi, să construim un grafic al funcției și să selectăm partea acesteia pe fascicul (Fig. 175).
Apoi vom construi un grafic al funcției și vom selecta partea acesteia pe fasciculul deschis (Fig. 176). În cele din urmă, vom reprezenta ambele „piese” în același sistem de coordonate - acesta va fi graficul funcției y \u003d f (x) (Fig. 177).
Enumerăm (pe baza graficului construit) proprietățile funcției y \u003d f (x):

1)
2) nici par, nici impar;
3) scade pe fascicul, crește pe fascicul
4) nelimitat de jos, limitat de sus;
5) nu există cea mai mică valoare, a (ajunsă în punctul x = 1);
6) continuu;
7)
8) convex în jos la , convex în sus pe segmentul , convex în jos la
9) funcția este diferențiabilă peste tot, cu excepția punctelor x = 0 și x = 1.
10) graficul funcției are o asimptotă orizontală, ceea ce înseamnă, reamintim că

Exemplul 4 Găsiți domeniul de aplicare al unei funcții:

Soluţie, a) Trebuie să existe un număr nenegativ sub semnul rădăcinii unui grad par, ceea ce înseamnă că problema se reduce la rezolvarea inegalității
b) Orice număr poate fi sub semnul rădăcinii unui grad impar, ceea ce înseamnă că aici nu se impun restricții asupra lui x, i.e. D(f) = R.
c) Expresia are sens sub condiția și expresia Prin urmare, două inegalități trebuie să fie valabile simultan: acestea. Problema se reduce la rezolvarea sistemului de inegalități:

Rezolvarea inegalității
Să rezolvăm inegalitatea Să factorizăm partea stângă a inegalității: Partea stângă a inegalității se transformă în 0 la punctele -4 și 4. Să marchem aceste puncte pe dreapta reală (Fig. 178). Linia numerică este împărțită de punctele indicate în trei intervale, iar pe fiecare interval expresia p (x) \u003d (4-x) (4 + x) păstrează un semn constant (semnele sunt prezentate în Fig. 178). Intervalul pe care se aplică inegalitatea p(x)>0 este umbrit în Fig. 178. Prin condiția problemei ne interesează și acele puncte x la care este satisfăcută egalitatea p(x) = 0. Există două astfel de puncte: x = -4, x = 4 - sunt marcate în fig. . 178 de cearcăne. Astfel, în fig. 178 prezintă un model geometric pentru rezolvarea celei de-a doua inegalități a sistemului.

Marcăm soluțiile găsite pentru prima și a doua inegalități ale sistemului pe o singură linie de coordonate, folosind hașura superioară pentru prima și hașura inferioară pentru a doua (Fig. 179). Soluția sistemului de inegalități va fi intersecția soluțiilor inegalităților sistemului, i.e. intervalul în care ambele hașuri coincid. Segmentul [-1, 4] este un astfel de interval.

Răspuns. D(f) = [-1,4].

A.G. Algebră Mordkovich, clasa a 10-a

Calendar-planificare tematică în matematică, videoîn matematică online , Matematică la școală

Obiective de bază:

1) pentru a-și forma o idee despre oportunitatea unui studiu generalizat al dependențelor cantităților reale de exemplul cantităților legate de relația y=

2) să formeze capacitatea de a reprezenta grafic y= și proprietățile sale;

3) repetați și consolidați metodele de calcul oral și scris, la pătrat, extragerea rădăcinii pătrate.

Echipament, material demonstrativ: fișă.

1. Algoritm:

2. Exemplu pentru realizarea sarcinii în grupuri:

3.Eșantion pentru autotestarea muncii independente:

4. Card pentru etapa de reflecție:

1) Mi-am dat seama cum să grafic funcția y=.

2) Pot enumera proprietățile acestuia conform programului.

3) Nu am făcut greșeli în munca mea independentă.

4) Am făcut greșeli în munca independentă (enumerați aceste greșeli și indicați motivul).

În timpul orelor

1. Autodeterminare la activitățile de învățare

Scopul etapei:

1) include elevii în activitățile de învățare;

2) determinați conținutul lecției: continuăm să lucrăm cu numere reale.

Organizare proces educațional la pasul 1:

Ce am studiat în ultima lecție? (Am studiat mulțimea numerelor reale, acțiunile cu acestea, am construit un algoritm de descriere a proprietăților unei funcții, am repetat funcțiile studiate în clasa a 7-a).

– Astăzi vom continua să lucrăm cu mulțimea numerelor reale, o funcție.

2. Actualizarea cunoștințelor și remedierea dificultăților în activități

Scopul etapei:

1) actualizarea conținutului educațional necesar și suficient pentru perceperea noului material: funcție, variabilă independentă, variabilă dependentă, grafice

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) să actualizeze operaţiile mentale necesare şi suficiente pentru perceperea materialului nou: comparaţie, analiză, generalizare;

3) remediați toate conceptele și algoritmii repeți sub formă de scheme și simboluri;

4) să remedieze o dificultate individuală în activitate, demonstrând insuficiența cunoștințelor existente la un nivel personal semnificativ.

Organizarea procesului educațional la etapa 2:

1. Să ne amintim cum puteți seta dependențele dintre cantități? (Prin text, formulă, tabel, grafic)

2. Ce se numește funcție? (Relația dintre două mărimi, unde fiecare valoare a unei variabile corespunde unei singure valori a celeilalte variabile y = f(x)).

Cum se numeste x? (variabilă independentă - argument)

care este numele tau? (Variabilă dependentă).

3. Am învățat funcții în clasa a VII-a? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).

Sarcina individuală:

Care este graficul funcțiilor y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Identificarea cauzelor dificultăților și stabilirea scopului activității

Scopul etapei:

1) organizează interacțiunea comunicativă, în cadrul căreia se dezvăluie și se fixează proprietatea distinctivă a sarcinii care a cauzat dificultăți în activitățile educaționale;

2) cădeți de acord asupra scopului și temei lecției.

Organizarea procesului educațional la etapa 3:

Ce este special la această sarcină? (Dependența este dată de formula y = pe care nu am întâlnit-o încă).

- Care este scopul lecției? (Fă cunoștință cu funcția y \u003d, proprietățile și graficul acesteia. Funcția din tabel determină tipul de dependență, construiește o formulă și un grafic.)

- Poți ghici subiectul lecției? (Funcția y=, proprietățile și graficul acesteia).

- Scrieți subiectul în caiet.

4. Construirea unui proiect pentru iesirea dintr-o dificultate

Scopul etapei:

1) organizarea interacțiunii comunicative pentru a construi un nou mod de acțiune care să elimine cauza dificultății identificate;

2) fixați un nou mod de acțiune într-un semn, formă verbală și cu ajutorul unui standard.

Organizarea procesului educațional la etapa 4:

Lucrarea de la etapă poate fi organizată în grupuri, invitând grupurile să traseze y = , apoi să analizeze rezultatele. De asemenea, pot fi oferite grupuri pentru a descrie proprietățile acestei funcții conform algoritmului.

5. Consolidarea primară în vorbirea externă

Scopul etapei: fixarea conținutului educațional studiat în vorbirea externă.

Organizarea procesului educațional la etapa 5:

Construiți un grafic y= - și descrieți proprietățile acestuia.

Proprietăţi y= - .

1. Domeniul de aplicare al definirii funcției.

2. Domeniul de aplicare al valorilor funcției.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 dacă x=0.

y<0, если х(0;+)

4. Funcția de creștere, scădere.

Funcția este în scădere la x.

Să diagramăm y=.

Să selectăm partea sa pe segment . Să remarcăm că la Naim. = 1 pentru x = 1 și y max. \u003d 3 pentru x \u003d 9.

Răspuns: naim. = 1, la max. =3

6. Lucru independent cu autotestare conform standardului

Scopul etapei: să vă testați capacitatea de a aplica noul conținut de învățare în condiții tipice pe baza comparării soluției dvs. cu un standard de autotestare.

Organizarea procesului educațional la etapa 6:

Elevii îndeplinesc sarcina pe cont propriu, efectuează un autotest conform standardului, analizează, corectează erorile.

Să diagramăm y=.

Folosind graficul, găsiți cele mai mici și cele mai mari valori ale funcției de pe segment.

7. Includerea în sistemul de cunoștințe și repetiție

Scopul etapei: formarea abilităților de utilizare a conținutului nou în conjuncție cu conținutul învățat anterior: 2) repetarea conținutului de învățare care va fi necesar în următoarele lecții.

Organizarea procesului educațional la etapa 7:

Rezolvați grafic ecuația: \u003d x - 6.

Un elev la tablă, restul în caiete.

8. Reflectarea activității

Scopul etapei:

1) remediați noul conținut învățat în lecție;

2) își evaluează propriile activități în lecție;

3) multumesc colegilor care au ajutat la obtinerea rezultatului lectiei;

4) remediază dificultățile nerezolvate ca direcții pentru activitățile viitoare de învățare;

5) Discutați și scrieți temele pentru acasă.

Organizarea procesului educațional la etapa 8:

- Băieți, care a fost scopul pentru noi astăzi? (Studiați funcția y \u003d, proprietățile și graficul acesteia).

- Ce cunoștințe ne-au ajutat să atingem obiectivul? (Abilitatea de a căuta modele, capacitatea de a citi grafice.)

- Revizuiește-ți activitățile din clasă. (Carti de reflexie)

Teme pentru acasă

elementul 13 (până la exemplul 2) № 13.3, 13.4

Rezolvați ecuația grafic.

Instituție de învățământ municipală

gimnaziu №1

Artă. Bryukhovetskaya

formarea municipală districtul Bryukhovetsky

Profesor de matematică

Gucenko Anjela Viktorovna

anul 2014

Funcția y =
, proprietățile și graficul acestuia

Tip de lecție: învăţarea de materiale noi

Obiectivele lecției:

Sarcini rezolvate în lecție:

învață elevii să lucreze independent;

face presupuneri și presupuneri;

să poată generaliza factorii studiați.

Echipament: tablă, cretă, proiector multimedia, fișă

Timpul lecției.

Stabilirea temei lecției împreună cu elevii -1 minut.

Determinarea scopurilor și obiectivelor lecției împreună cu elevii -1 minut.

Actualizarea cunoștințelor (studiu frontal) -3 min.

Lucrare orala -3 min.

Explicarea materialului nou, construit pe crearea de situații problematice -7 min

Fizminutka -2 minute.

Construirea unui grafic împreună cu clasa cu proiectarea construcției în caiete și determinarea proprietăților funcției, lucrând cu manualul -10 minute.

Consolidarea cunoștințelor dobândite și dezvoltarea abilităților de transformare a graficelor -9 min .

Rezumarea lecției, stabilirea feedback-ului -3 min.

Teme pentru acasă -1 minut.

Total 40 de minute.

În timpul orelor.

Determinarea temei lecției împreună cu elevii (1 min).

Tema lecției este determinată de elevi cu ajutorul întrebărilor conducătoare:

funcţie- munca efectuată de corp, corpul în ansamblu.

funcţie- posibilitatea, opțiunea, capacitatea unui program sau dispozitiv.

funcţie- sarcina, gama de activitati.

funcţie personaj dintr-o operă literară.

funcţie- fel de subprogram în informatică

funcţieîn matematică, legea dependenței unei cantități de alta.

Determinarea scopurilor și obiectivelor lecției împreună cu elevii (1 min).

Profesorul, cu ajutorul elevilor, formulează și pronunță scopurile și obiectivele acestei lecții.

Actualizarea cunoștințelor (studiu frontal - 3 min).

Lucru oral - 3 min.

Lucru din față.

(A și B aparțin, C nu)

Explicarea materialului nou (pe baza creării de situații problematice - 7 min).

Situatie problematica: descrieți proprietățile funcției necunoscute.

Împărțiți clasa în echipe de 4-5 persoane, distribuiți formulare pentru a răspunde la întrebări

Formularul №1

y=0, la x=?

Domeniul de aplicare a funcției.

Setul de valori ale funcției.

La fiecare întrebare răspunde unul dintre reprezentanții echipei, restul echipelor votează „pentru” sau „împotrivă” cu cartonașe de semnalizare și, dacă este necesar, completează răspunsurile colegilor de clasă.

Împreună cu clasa, trageți o concluzie despre domeniul definiției, mulțimea de valori, zerourile funcției y=.

Situatie problematica : încercați să construiți un grafic al unei funcții necunoscute (există o discuție în echipe, o căutare a unei soluții).

Cu profesorul, se reamintește algoritmul de construire a graficelor de funcții. Elevii din echipe încearcă să deseneze un grafic al funcției y \u003d pe formulare, apoi schimbă formulare între ei pentru verificarea personală și reciprocă.

Fizminutka (Clownery)

Construirea unui grafic împreună cu clasa cu proiectarea construcției în caiete - 10 min.

După o discuție generală, sarcina de a construi un grafic al funcției y \u003d este efectuată individual de fiecare elev într-un caiet. Profesorul în acest moment oferă asistență diferențiată elevilor. După finalizarea temei, elevilor li se arată un grafic al funcției de pe tablă, iar elevii sunt rugați să răspundă la următoarele întrebări:

Concluzie: împreună cu elevii, trageți din nou o concluzie despre proprietățile funcției și citiți-le din manual:

Consolidarea cunoștințelor dobândite și dezvoltarea abilităților de transformare a graficului - 9 min.

Elevii lucrează pe cardul lor (în funcție de opțiuni), apoi se schimbă și se verifică reciproc. Graficele sunt apoi afișate pe tablă, iar elevii își evaluează munca comparând-o cu tablă.

Cardul #1