Un grafic funcțional este o reprezentare vizuală a comportamentului unei funcții pe un plan de coordonate. Graficele vă ajută să înțelegeți diferite aspecte ale unei funcții care nu pot fi identificate din funcția în sine. Puteți trasa grafice cu mai multe funcții și fiecare dintre ele va fi dată de o anumită formulă. Orice funcție este reprezentată grafic conform unui algoritm specific (dacă ați uitat procesul exact de reprezentare a unei funcții specifice).
Pași
Trasarea unei funcții liniare
- Dacă panta este negativă, funcția scade.
-
De la intersecția liniei cu axa Y, trageți un al doilea punct folosind distanțele verticale și orizontale. Un grafic cu funcții liniare poate fi trasat din două puncte. În exemplul nostru, interceptarea y are coordonate (0,5); din acest punct, mutați 2 diviziuni în sus, apoi 1 diviziune la dreapta. Marcați punctul; va avea coordonate (1,7). Acum puteți trasa o linie dreaptă.
Folosiți o riglă pentru a trasa o linie dreaptă prin două puncte. Găsiți al treilea punct pentru a evita greșelile, dar, în majoritatea cazurilor, graficul poate fi trasat folosind două puncte. Astfel, ați trasat o funcție liniară.
Trasarea punctelor pe planul de coordonate
-
Definiți o funcție. Funcția este notată ca f (x). Toate valorile posibile ale variabilei „y” se numesc intervalul de valori ale funcției și toate valorile posibile ale variabilei „x” se numesc intervalul funcției. De exemplu, luați în considerare funcția y = x + 2, și anume f (x) = x + 2.
Desenați două linii perpendiculare care se intersectează. Linia orizontală este axa X. Linia verticală este axa Y.
Etichetați axele de coordonate.Împărțiți fiecare axă în segmente egale și numerotați-le. Punctul de intersecție al axelor este 0. Pentru axa X, numerele pozitive sunt reprezentate grafic la dreapta (de la 0), iar numerele negative la stânga. Pentru axa Y: numerele pozitive sunt reprezentate grafic deasupra (de la 0), iar numerele negative mai jos.
Găsiți valorile y din valorile x.În exemplul nostru, f (x) = x + 2. Conectați valorile x specifice în această formulă pentru a calcula valorile y corespunzătoare. Dacă aveți o funcție complexă, simplificați-o izolând „y” pe o parte a ecuației.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
Desenați puncte pe planul de coordonate. Pentru fiecare pereche de coordonate, faceți următoarele: găsiți valoarea corespunzătoare pe axa X și trasați o linie verticală (linie punctată); găsiți valoarea corespunzătoare pe axa Y și trasați o linie orizontală (linie punctată). Marcați punctul de intersecție a celor două linii întrerupte; astfel ați trasat un punct pe grafic.
Ștergeți liniile punctate. Faceți acest lucru după trasarea tuturor punctelor grafului pe planul de coordonate. Notă: graficul funcției f (x) = x este o linie dreaptă care trece prin centrul coordonatelor [punct cu coordonatele (0,0)]; graficul f (x) = x + 2 este o linie dreaptă paralelă cu dreapta f (x) = x, dar a deplasat două unități în sus și, prin urmare, trece prin punctul cu coordonatele (0,2) (deoarece constanta este 2 ).
Trasarea unei funcții complexe
Găsiți zerourile funcției. Zerourile unei funcții sunt valorile variabilei x la care y = 0, adică sunt punctele de intersecție ale graficului cu axa x. Rețineți că nu toate funcțiile au zerouri, dar acest lucru este primul pas în procesul de trasare a oricărei funcții. Pentru a găsi zerourile unei funcții, setați-o la zero. De exemplu:
Găsiți și marcați asimptotele orizontale. O asimptotă este o linie dreaptă, pe care o abordează graficul unei funcții, dar nu o traversează niciodată (adică în această zonă funcția nu este definită, de exemplu, atunci când este împărțită la 0). Marcați asimptota cu o linie punctată. Dacă variabila "x" este în numitorul fracției (de exemplu, y = 1 4 - x 2 (\ displaystyle y = (\ frac (1) (4-x ^ (2))))), setați numitorul la zero și găsiți „x”. În valorile obținute ale variabilei „x”, funcția nu este definită (în exemplul nostru, trageți liniile punctate prin x = 2 și x = -2), deoarece nu puteți împărți la 0. Dar asimptotele există nu numai în cazurile în care funcția conține o expresie fracționată. Prin urmare, se recomandă utilizarea bunului simț:
-
Determinați dacă funcția este liniară. Funcția liniară este dată de o formulă a formei F (x) = k x + b (\ displaystyle F (x) = kx + b) sau y = k x + b (\ displaystyle y = kx + b)(de exemplu), iar graficul său este o linie dreaptă. Astfel, formula include o variabilă și o constantă (constantă) fără exponenți, semne rădăcină și altele asemenea. Având în vedere o funcție de tip similar, este destul de ușor de trasat o astfel de funcție. Iată alte exemple de funcții liniare:
Folosiți o constantă pentru a marca un punct pe axa Y. Constanta (b) este coordonata „y” a punctului de intersecție a graficului cu axa y. Adică este punctul a cărui coordonată „x” este 0. Astfel, dacă înlocuiți x = 0 în formulă , apoi y = b (constantă). În exemplul nostru y = 2 x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5) constanta este 5, adică interceptarea y are coordonate (0,5). Desenați acest punct pe planul de coordonate.
Găsiți panta liniei. Este egal cu multiplicatorul variabilei. În exemplul nostru y = 2 x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5) la variabila "x" există un factor 2; astfel, panta este 2. Panta determină unghiul de înclinare a liniei drepte spre axa X, adică cu cât panta este mai mare, cu atât funcția crește sau scade mai repede.
Notați panta ca o fracție. Panta este egală cu tangenta pantei, adică raportul dintre distanța verticală (între două puncte pe o linie dreaptă) și distanța orizontală (între aceleași puncte). În exemplul nostru, panta este 2, deci putem afirma că distanța verticală este 2 și distanța orizontală este 1. Scrieți aceasta ca o fracție: 2 1 (\ displaystyle (\ frac (2) (1))).
Să alegem un sistem de coordonate dreptunghiular pe plan și să trasăm valorile argumentului pe axa abscisei NS, și pe ordonată - valorile funcției y = f (x).
Graficul funcțional y = f (x) este ansamblul tuturor punctelor ale căror abscise aparțin domeniului funcției, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare ale funcției.
Cu alte cuvinte, graficul funcției y = f (x) este mulțimea tuturor punctelor planului, coordonate NS, la care satisfac relația y = f (x).
În fig. 45 și 46 sunt grafice ale funcțiilor y = 2x + 1și y = x 2 - 2x.
Strict vorbind, ar trebui să se facă distincția între graficul funcției (a cărui definiție matematică exactă a fost dată mai sus) și curba trasată, care oferă întotdeauna doar o schiță mai mult sau mai puțin exactă a graficului (și chiar și atunci, de regulă, nu întregul grafic, ci doar partea sa situată în partea finală a planului). Cu toate acestea, în cele ce urmează, vom spune de obicei „grafic” mai degrabă decât „schiță grafic”.
Folosind graficul, puteți găsi valoarea unei funcții într-un punct. Și anume, dacă punctul x = a aparține domeniului funcției y = f (x), apoi pentru a găsi numărul f (a)(adică valorile funcției la punctul respectiv x = a) ar trebui să faceți acest lucru. Este necesar printr-un punct cu abscisă x = a trasați o linie dreaptă paralelă cu ordonata; această linie va intersecta graficul funcției y = f (x) la un moment dat; ordonata acestui punct va fi, în virtutea definiției graficului, egală cu f (a)(fig. 47).
De exemplu, pentru funcția f (x) = x 2 - 2x folosind graficul (Fig. 46) găsim f (-1) = 3, f (0) = 0, f (1) = -l, f (2) = 0 etc.
Graficul funcției ilustrează clar comportamentul și proprietățile unei funcții. De exemplu, din considerarea Fig. 46 este clar că funcția y = x 2 - 2x ia valori pozitive la NS< 0 și la x> 2, negativ - la 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x ia la x = 1.
Pentru a complota o funcție f (x) trebuie să găsiți toate punctele planului, coordonatele NS,la care satisfac ecuația y = f (x)... În majoritatea cazurilor, acest lucru nu se poate face, deoarece există infinit de multe astfel de puncte. Prin urmare, graficul funcției este descris aproximativ - cu o precizie mai mult sau mai mică. Cea mai simplă este metoda de trasare în mai multe puncte. Constă în faptul că argumentul NS dați un număr finit de valori - să zicem, x 1, x 2, x 3, ..., x k și faceți un tabel, care să includă valorile selectate ale funcției.
Tabelul arată astfel:
După ce am compilat un astfel de tabel, putem contura mai multe puncte ale graficului funcției y = f (x)... Apoi, conectând aceste puncte cu o linie lină, obținem o vedere aproximativă a graficului funcției y = f (x).
Trebuie menționat, totuși, că metoda de trasare în mai multe puncte este foarte puțin fiabilă. De fapt, comportamentul graficului dintre punctele desemnate și comportamentul acestuia în afara segmentului dintre extremitatea punctelor luate rămâne necunoscut.
Exemplul 1... Pentru a complota o funcție y = f (x) cineva a compilat un tabel de valori ale argumentelor și funcțiilor:
Cele cinci puncte corespunzătoare sunt prezentate în Fig. 48.
Pe baza localizării acestor puncte, el a concluzionat că graficul funcției este o linie dreaptă (prezentată în Fig. 48 printr-o linie punctată). Această concluzie poate fi considerată de încredere? Dacă nu există considerații suplimentare care să susțină această concluzie, cu greu poate fi considerată de încredere. de încredere.
Pentru a justifica afirmația noastră, luați în considerare funcția
.
Calculele arată că valorile acestei funcții la punctele -2, -1, 0, 1, 2 sunt descrise doar în tabelul de mai sus. Cu toate acestea, graficul acestei funcții nu este deloc o linie dreaptă (este prezentat în Fig. 49). Un alt exemplu este funcția y = x + l + sinπx; valorile sale sunt descrise și în tabelul de mai sus.
Aceste exemple arată că metoda grafică pură în mai multe puncte nu este fiabilă. Prin urmare, pentru a construi un grafic al unei funcții date, de regulă, procedați după cum urmează. În primul rând, studiem proprietățile acestei funcții, cu care puteți construi o schiță a graficului. Apoi, calculând valorile funcției în mai multe puncte (alegerea cărora depinde de proprietățile setate ale funcției), se găsesc punctele corespunzătoare ale graficului. Și, în cele din urmă, o curbă este trasată prin punctele construite folosind proprietățile acestei funcții.
Unele (cele mai simple și cele mai frecvent utilizate) proprietăți ale funcțiilor utilizate pentru a găsi o schiță a unui grafic, le vom lua în considerare mai târziu, iar acum vom analiza unele dintre cele mai frecvent utilizate metode de trasare.
Graficul funcției y = | f (x) |.
De multe ori trebuie să trasezi o funcție y = | f (x)|, unde f (x) - funcție dată. Să ne amintim cum se face acest lucru. Prin definiția valorii absolute a unui număr, puteți scrie
Aceasta înseamnă că graficul funcției y = | f (x) | poate fi obținut din grafic, funcție y = f (x) după cum urmează: toate punctele grafului funcției y = f (x) pentru care ordonatele nu sunt negative trebuie lăsate neschimbate; mai departe, în loc de punctele grafului funcției y = f (x) cu coordonate negative, ar trebui să construiți punctele corespunzătoare ale graficului funcției y = -f (x)(adică o parte a graficului funcției
y = f (x) care se află sub axă NS, ar trebui să fie reflectate simetric în jurul axei NS).
Exemplul 2. Funcția de complot y = | x |.
Luați graficul funcției y = x(Fig. 50, a) și o parte a acestui grafic la NS< 0 (culcat sub axă NS) reflectă simetric în jurul axei NS... Ca rezultat, obținem graficul funcției y = | x |(Fig. 50, b).
Exemplul 3... Funcția de complot y = | x 2 - 2x |.
În primul rând, trasăm funcția y = x 2 - 2x. Graficul acestei funcții este o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus, vârful parabolei are coordonate (1; -1), graficul său intersectează axa abscisei la punctele 0 și 2. Pe interval (0; 2 ), funcția ia valori negative, deci această parte a graficului reflectă simetric în jurul axei absciselor. Figura 51 prezintă graficul funcției y = | x 2 -2x | pe baza graficului funcției y = x 2 - 2x
Graficul funcției y = f (x) + g (x)
Luați în considerare problema reprezentării funcției y = f (x) + g (x). dacă sunt date grafice funcționale y = f (x)și y = g (x).
Rețineți că domeniul funcției y = | f (x) + g (x) | este mulțimea tuturor acelor valori ale lui x pentru care sunt definite ambele funcții y = f (x) și y = g (x), adică acest domeniu este intersecția domeniilor funcțiilor f (x) și g (X).
Lasă punctele (x 0, y 1) și (x 0, y 2) aparțin, respectiv, graficelor funcțiilor y = f (x)și y = g (x), adică y 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0). Atunci punctul (x0;. Y1 + y2) aparține graficului funcției y = f (x) + g (x)(pentru f (x 0) + g (x 0) = y 1 + y2), și orice punct de pe graficul funcției y = f (x) + g (x) pot fi obținute în acest fel. Prin urmare, graficul funcției y = f (x) + g (x) poate fi obținut din graficele funcționale y = f (x)... și y = g (x)înlocuind fiecare punct ( x n, y 1) funcții grafice y = f (x) punct (x n, y 1 + y 2), Unde y 2 = g (x n), adică prin deplasarea fiecărui punct ( x n, y 1) grafic funcțional y = f (x) de-a lungul axei la după suma y 1 = g (x n). În acest caz, sunt luate în considerare numai astfel de puncte NS n pentru care sunt definite ambele funcții y = f (x)și y = g (x).
Această metodă de trasare a unei funcții y = f (x) + g (x) se numește adunarea graficelor funcțiilor y = f (x)și y = g (x)
Exemplul 4... În figură, prin adăugarea de grafice, este reprezentat un grafic al funcției
y = x + sinx.
La trasarea funcției y = x + sinx noi credeam că f (x) = x, dar g (x) = sinx. Pentru a reprezenta graficul funcției, selectați punctele cu abscise -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5 ,, 1,5, 2. Valori f (x) = x, g (x) = sinx, y = x + sinx calculați la punctele selectate și plasați rezultatele în tabel.
Funcția de construire
Vă aducem la cunoștință un serviciu de desenare a diagramelor funcționale online, toate drepturile aparținând companiei Desmos... Folosiți coloana din stânga pentru a intra în funcții. Puteți să îl introduceți manual sau utilizând tastatura virtuală din partea de jos a ferestrei. Pentru a mări fereastra cu graficul, puteți ascunde atât coloana din stânga, cât și tastatura virtuală.
Avantajele graficării online
- Afișare vizuală a funcțiilor de intrare
- Construirea de grafice foarte complexe
- Crearea de grafice date implicit (de exemplu, elipsă x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
- Capacitatea de a salva diagrame și de a primi un link către ele, care devine disponibil pentru toată lumea de pe Internet
- Controlul scalei, culoarea liniei
- Posibilitatea de a trasa grafice pe puncte, folosind constante
- Construcția simultană a mai multor grafice de funcții
- Trasarea în coordonate polare (utilizați r și θ (\ theta))
Este ușor să construim online cu noi diagrame de complexitate diferită. Construcția se face instantaneu. Serviciul este solicitat pentru găsirea punctelor de intersecție a funcțiilor, pentru afișarea graficelor pentru deplasarea lor ulterioară într-un document Word ca ilustrații la rezolvarea problemelor, pentru analiza caracteristicilor comportamentale ale graficelor funcționale. Browserul optim pentru lucrul cu diagrame pe această pagină a site-ului este Google Chrome. Funcționarea nu este garantată cu alte browsere.
Mai întâi, încercați să găsiți scopul funcției:
Ai reușit? Să comparăm răspunsurile:
Este corect? Bine făcut!
Acum să încercăm să găsim gama de valori a funcției:
Găsite? Comparaţie:
A venit împreună? Bine făcut!
Să lucrăm din nou cu graficele, doar că acum este puțin mai dificil - să găsim atât domeniul funcției, cât și gama valorilor funcției.
Cum să găsiți atât domeniul, cât și domeniul unei funcții (avansat)
Iată ce s-a întâmplat:
Cu graficele, cred că ți-ai dat seama. Acum să încercăm, în conformitate cu formulele, să găsim sfera definiției funcției (dacă nu știți cum să faceți acest lucru, citiți secțiunea de pe):
Ai reușit? Verifica raspunsurile:
- , deoarece expresia radicală trebuie să fie mai mare sau egală cu zero.
- , deoarece nu puteți împărți la zero și expresia radicală nu poate fi negativă.
- , deoarece, respectiv, pentru toți.
- , deoarece nu puteți împărți la zero.
Cu toate acestea, mai avem încă un moment neanalizat ...
Voi repeta definiția și o voi accentua:
Ai observat? Cuvântul „numai” este un element foarte, foarte important al definiției noastre. Voi încerca să vi-l explic pe degete.
Să presupunem că avem o funcție dată de o linie dreaptă. ... Când, înlocuim această valoare în „regula” noastră și obținem asta. O valoare corespunde unei valori. Putem chiar să compilăm un tabel cu diferite valori și să trasăm o anumită funcție pentru a fi siguri.
"Uite! - zici, - "" apare de două ori! " Deci, poate o parabolă nu este o funcție? Nu este!
Faptul că „” apare de două ori nu este un motiv pentru a învinui parabola pentru ambiguitate!
Faptul este că, atunci când calculăm, am obținut un singur joc. Și atunci când calculăm cu, avem un singur joc. Deci, așa este, o parabolă este o funcție. Uită-te la grafic:
Ați înțeles? Dacă nu, iată un exemplu real de viață atât de departe de matematică!
Să presupunem că avem un grup de solicitanți care s-au întâlnit la depunerea documentelor, fiecare dintre ei a spus într-o conversație unde locuiește:
De acord, este foarte posibil ca mai mulți tipi să locuiască într-un oraș, dar este imposibil ca o persoană să locuiască în mai multe orașe în același timp. Aceasta este ca o reprezentare logică a „parabolei” noastre - mai multe X-uri diferite corespund aceluiași joc.
Acum să venim cu un exemplu în care dependența nu este o funcție. Să presupunem că aceiași tipi au spus la ce specialități au aplicat:
Aici avem o situație complet diferită: o persoană poate trimite cu ușurință documente atât pentru una, cât și pentru mai multe direcții. Adică un element setul este pus în corespondență elemente multiple seturi. Respectiv, nu este o funcție.
Să vă punem la cunoștință cunoștințele.
Determinați din imagini ce este o funcție și ce nu:
Ați înțeles? Aici vine raspunsurile:
- Funcția este - B, E.
- O funcție nu este - A, B, D, D.
De ce întrebați? Iata de ce:
În toate cifrele, cu excepția ÎN)și E) sunt mai multe pentru unul!
Sunt sigur că acum puteți distinge cu ușurință o funcție de o nefuncție, veți spune ce este un argument și ce este o variabilă dependentă, precum și veți defini gama de valori valide a argumentului și gama de definiție a funcției. Trecând la secțiunea următoare - cum definiți o funcție?
Modalități de a seta o funcție
Ce crezi că înseamnă cuvintele „Setare funcție”? Așa este, înseamnă să explicăm tuturor despre ce funcție vorbim în acest caz. Și explică astfel încât toată lumea să te înțeleagă corect și graficele funcțiilor desenate de oameni conform explicației tale sunt aceleași.
Cum pot face acest lucru? Cum se setează o funcție? Cea mai simplă metodă, care a fost deja folosită de mai multe ori în acest articol, este folosind formula. Scriem o formulă și, înlocuind o valoare în aceasta, calculăm valoarea. Și, după cum vă amintiți, o formulă este o lege, o regulă, conform căreia devine clar pentru noi și pentru o altă persoană cum X se transformă într-un joc.
De obicei, exact asta fac - în sarcini vedem funcții gata definite prin formule, cu toate acestea, există și alte modalități de a seta o funcție, pe care toată lumea o uită, în legătură cu care întrebarea „cum altfel poți seta o funcție ? " este derutant. Să ne dăm seama în ordine și să începem cu metoda analitică.
Mod analitic de definire a unei funcții
Modul analitic este de a defini o funcție folosind o formulă. Acesta este cel mai versatil, mai cuprinzător și neechivoc mod. Dacă aveți o formulă, atunci știți absolut totul despre o funcție - puteți face un tabel de valori pe baza ei, puteți construi un grafic, puteți determina unde crește funcția și unde scade, în general, să o explorați în deplin.
Să luăm în considerare o funcție. Ce conteaza?
"Ce înseamnă?" - tu intrebi. Voi explica acum.
Permiteți-mi să vă reamintesc că în notație, o expresie între paranteze se numește argument. Iar acest argument poate fi orice expresie, nu neapărat doar. În consecință, oricare ar fi argumentul (expresia între paranteze), îl vom scrie în locul expresiei.
În exemplul nostru, va arăta astfel:
Să luăm în considerare o altă sarcină legată de modul analitic de a seta o funcție pe care o veți avea la examen.
Găsiți valoarea expresiei, când.
Sunt sigur că la început ai fost speriat când ai văzut o astfel de expresie, dar nu este absolut nimic în neregulă cu ea!
Totul este la fel ca în exemplul anterior: oricare ar fi argumentul (expresia între paranteze), îl vom scrie în locul expresiei. De exemplu, pentru o funcție.
Ce trebuie făcut în exemplul nostru? În schimb, trebuie să scrieți și, în loc de -:
scurtați expresia rezultată:
Asta e tot!
Muncă independentă
Acum încercați să găsiți singur semnificația următoarelor expresii:
- , dacă
- , dacă
Ai reușit? Să comparăm răspunsurile noastre: Suntem obișnuiți cu o funcție care are forma
Chiar și în exemplele noastre, definim funcția exact în acest fel, dar analitic, puteți defini funcția implicit, de exemplu.
Încercați să construiți singuri această funcție.
Ai reușit?
Așa l-am construit.
Ce ecuație am derivat în cele din urmă?
Dreapta! Liniar, ceea ce înseamnă că graficul va fi o linie dreaptă. Să facem o placă pentru a determina ce puncte aparțin liniei noastre:
Exact despre asta am vorbit ... Unul corespunde mai multor.
Să încercăm să desenăm ce s-a întâmplat:
Ceea ce avem este o funcție?
Așa este, nu! De ce? Încercați să răspundeți la această întrebare cu o imagine. Ce ți s-a întâmplat?
"Pentru că mai multe valori corespund unei valori!"
Ce concluzie putem trage din aceasta?
Așa este, o funcție nu poate fi întotdeauna exprimată în mod explicit și nu întotdeauna ceea ce este „deghizat” ca funcție este o funcție!
Mod tabular de definire a unei funcții
După cum sugerează și numele, această metodă este un semn simplu. Da, da. Ca și cel pe care l-am inventat deja tu și cu mine. De exemplu:
Aici ați observat imediat un model - jocul este de trei ori mai mare decât X. Și acum sarcina de a „gândi foarte bine”: credeți că o funcție dată sub forma unui tabel este echivalentă cu o funcție?
Nu ne vom certa mult timp, dar vom desena!
Asa de. Desenăm o funcție specificată de tapet în următoarele moduri:
Vedeți diferența? Punctul nu este deloc despre punctele marcate! Priveste mai atent:
Ai văzut-o acum? Când setăm funcția într-un mod tabelar, reflectăm pe diagramă doar acele puncte pe care le avem în tabel și linia (ca în cazul nostru) trece doar prin ele. Când definim analitic o funcție, putem lua orice puncte, iar funcția noastră nu se limitează la ele. Iată o astfel de caracteristică. Tine minte!
Mod grafic de a construi o funcție
Modul grafic de construire a unei funcții nu este mai puțin convenabil. Ne desenăm funcția și o altă persoană interesată poate afla cu ce este egal jocul la un anumit x și așa mai departe. Metodele grafice și analitice sunt printre cele mai frecvente.
Totuși, aici trebuie să vă amintiți despre ce vorbeam la început - nu fiecare „scârțâit” desenat în sistemul de coordonate este o funcție! Amintit? Pentru orice eventualitate, voi copia definiția aici pentru ceea ce este o funcție:
De regulă, oamenii denumesc de obicei exact acele trei moduri de definire a unei funcții pe care le-am analizat - analitice (folosind o formulă), tabulare și grafice, uitând complet că funcția poate fi descrisă verbal. Asa? E foarte simplu!
Descriere funcțională
Cum descrieți funcția verbal? Să luăm exemplul nostru recent -. Această funcție poate fi descrisă ca „fiecare valoare reală a lui x corespunde cu valoarea sa triplă”. Asta e tot. Nimic complicat. Bineînțeles, veți obiecta - „există funcții atât de complexe încât este pur și simplu imposibil să setați verbal!” Da, există unele, dar există funcții care sunt mai ușor de descris verbal decât utilizarea unei formule. De exemplu: „fiecare valoare naturală a lui x corespunde diferenței dintre cifrele din care constă, în timp ce cea mai mare cifră conținută în înregistrarea numerică este luată ca cea redusă”. Acum să vedem cum este implementată în practică descrierea noastră verbală a funcției:
Cea mai mare cifră dintr-un număr dat este, în consecință, descrescătoare, apoi:
Principalele tipuri de funcții
Acum să trecem la cele mai interesante - vom lua în considerare principalele tipuri de funcții cu care ați lucrat / lucrați și vom lucra în cursul matematicii școlare și colegiale, adică le vom cunoaște, ca să spunem așa, și le oferă o scurtă descriere. Citiți mai multe despre fiecare funcție în secțiunea corespunzătoare.
Funcție liniară
Funcția formei, unde, sunt numere reale.
Graficul acestei funcții este o linie dreaptă, astfel încât construcția unei funcții liniare este redusă la găsirea coordonatelor a două puncte.
Poziția dreptei pe planul de coordonate depinde de pantă.
Domeniul de aplicare al funcției (denumit și domeniul de aplicare al valorilor argumentelor valide) este.
Gama de valori -.
Funcția quadratică
Funcția formei, unde
Graficul funcției este o parabolă, când ramurile parabolei sunt îndreptate în jos, când - în sus.
Multe proprietăți ale unei funcții pătratice depind de valoarea discriminantului. Discriminantul este calculat prin formula
Poziția parabolei pe planul de coordonate în raport cu valoarea și coeficientul este prezentată în figură:
Domeniu
Gama de valori depinde de extremitatea funcției date (punctul vârfului parabolei) și de coeficient (direcția ramurilor parabolei)
Proporție inversă
Funcția dată de formulă, unde
Numărul se numește factorul de proporționalitate inversă. În funcție de ce valoare, ramurile hiperbolei sunt în diferite pătrate:
Domeniu - .
Gama de valori -.
REZUMAT ȘI FORMULE DE BAZĂ
1. O funcție este o regulă conform căreia fiecare element al unui set este asociat cu un singur element al setului.
- este o formulă care denotă o funcție, adică dependența unei variabile de alta;
- - variabilă sau argument;
- - cantitate dependentă - se schimbă atunci când argumentul se schimbă, adică conform unei anumite formule care reflectă dependența unei cantități de alta.
2. Valori valide ale argumentelor, sau domeniul unei funcții este acela care este legat de posibil, în care funcția are sens.
3. Gama de valori a funcției- iată ce valori ia, având în vedere valorile acceptabile.
4. Există 4 moduri de a defini o funcție:
- analitice (folosind formule);
- tabular;
- grafic
- descriere verbală.
5. Principalele tipuri de funcții:
- :, unde, - numere reale;
- : , Unde;
- : , Unde.
Una dintre cele mai cunoscute funcții exponențiale din matematică este exponentul. Este numărul lui Euler ridicat la puterea specificată. Excel are un operator separat care vă permite să îl calculați. Să vedem cum poate fi folosit în practică.
Exponentul este numărul lui Euler ridicat la o anumită putere. Numărul lui Euler în sine este aproximativ egal cu 2,718281828. Uneori se mai numește și numărul Napier. Funcția exponent arată astfel:
unde e este numărul lui Euler și n este gradul de erecție.
Pentru a calcula acest indicator în Excel, se folosește un operator separat - EXP... În plus, această funcție poate fi afișată sub formă de grafic. Vom vorbi despre lucrul cu aceste instrumente în continuare.
Metoda 1: calcularea exponentului introducând manual o funcție
EXP (număr)
Adică, această formulă conține un singur argument. Reprezintă doar gradul în care trebuie să crești numărul lui Euler. Acest argument poate fi fie o valoare numerică, fie o referință la o celulă care conține un indicator de putere.
Metoda 2: folosind Expertul de funcții
Deși sintaxa pentru calcularea exponentului este extrem de simplă, unii utilizatori preferă să o folosească Expertul de funcții... Să vedem cum se face acest lucru cu un exemplu.
Dacă argumentul este o referință la o celulă care conține un exponent, atunci trebuie să puneți cursorul în câmp "Număr"și doar selectați acea celulă de pe foaie. Coordonatele sale vor apărea imediat în câmp. După aceea, pentru a calcula rezultatul, faceți clic pe buton "BINE".
Metoda 3: complotare
În plus, în Excel este posibil să construim un grafic, luând ca bază rezultatele obținute ca urmare a calculului exponentului. Pentru a reprezenta graficul, foaia de lucru trebuie să aibă deja valori exponente calculate de diferite grade. Le puteți calcula într-unul dintre modurile descrise mai sus.
Se încarcă ...