Unghiul este figura geometrică principală, pe care o vom analiza pe parcursul subiectului. Definiții, metode de setare, notare și măsurare a unghiului. Să analizăm principiile selectării colțurilor din desene. Întreaga teorie este ilustrată și are un număr mare de desene vizuale.
Definiția 1Injecţie- o simplă figură importantă în geometrie. Unghiul depinde direct de definiția unei raze, care constă, la rândul său, din conceptele de bază ale unui punct, o dreaptă și un plan. Pentru un studiu amănunțit, trebuie să aprofundați subiectele linie dreaptă pe un plan - informații necesareși avion - informatii necesare.
Conceptul de unghi începe cu conceptele de punct, plan și linie dreaptă descrise pe acest plan.
Definiția 2
Dată o linie a pe un plan. Indicați un punct O pe el. Linia este împărțită de un punct în două părți, fiecare având un nume Ray, iar punctul O este pornirea fasciculului.
Cu alte cuvinte, o grindă sau semilinie - este o parte a unei linii, formată din puncte ale unei linii date, situate pe aceeași parte față de punctul de plecare, adică punctul O.
Desemnarea fasciculului este permisă în două variante: o literă mică sau două litere mari ale alfabetului latin. Când este notat cu două litere, fasciculul are un nume format din două litere. Să aruncăm o privire mai atentă asupra desenului.
Să trecem la conceptul de definire a unghiului.
Definiția 3
Injecţie- aceasta este o figură situată într-un plan dat, formată din două raze nepotrivite care au o origine comună. colțul lateral este o grindă vârf- începutul comun al părţilor.
Există un caz în care laturile unui unghi pot acționa ca o linie dreaptă.
Definiția 4
Când ambele laturi ale unui unghi sunt situate pe aceeași linie dreaptă sau laturile sale servesc ca semilinii suplimentare ale unei linii drepte, atunci un astfel de unghi se numește dislocat.
Figura de mai jos arată un colț turtit.
Un punct de pe o dreaptă este vârful unghiului. Cel mai adesea, este notat cu punctul O.
Un unghi în matematică este notat cu semnul „∠”. Când laturile unui unghi sunt notate cu latină mică, atunci pentru definirea corectă a unghiului, literele sunt scrise pe rând, respectiv, în funcție de laturi. Dacă două laturi sunt notate k și h, atunci unghiul este notat ca ∠ k h sau ∠ h k .
Când există o desemnare cu majuscule, atunci, respectiv, părțile laterale ale colțului au denumirile O A și O B. În acest caz, unghiul are un nume de trei litere ale alfabetului latin, scrise pe rând, în centru cu un vârf - ∠ A O B și ∠ B O A . Există o desemnare sub formă de numere atunci când colțurile nu au nume sau litere. Mai jos este o poză unde căi diferite colțurile sunt marcate.
Un unghi împarte planul în două părți. Dacă unghiul nu este dezvoltat, atunci o parte a planului are numele zona colțului interior, celălalt - zona colțului exterior. Mai jos este o imagine care explică care părți ale avionului sunt externe și care sunt interne.
Când este împărțită la un unghi drept pe un plan, oricare dintre părțile sale este considerată a fi interiorul unghiului drept.
Zona interioară a colțului este un element care servește pentru a doua definiție a colțului.
Definiția 5
colţ se numește o figură geometrică, constând din două raze necoincidente, având o origine comună și o zonă internă corespunzătoare a unghiului.
Această definiție este mai riguroasă decât cea anterioară, deoarece are mai multe condiții. Nu este recomandabil să luăm în considerare ambele definiții separat, deoarece un unghi este o figură geometrică transformată folosind două raze care ies dintr-un punct. Când este necesar să se efectueze acțiuni cu un unghi, atunci definiția înseamnă prezența a două raze cu o origine comună și o regiune internă.
Definiția 6Cele două colțuri sunt numite legate de, dacă există o latură comună, iar celelalte două sunt semilinii complementare sau formează un unghi drept.
Figura arată că colțurile adiacente se completează unul pe celălalt, deoarece sunt o continuare unul celuilalt.
Definiția 7
Cele două colțuri sunt numite vertical, dacă laturile uneia sunt semilinii complementare ale celeilalte sau sunt prelungiri ale laturilor celeilalte. Figura de mai jos prezintă o imagine a colțurilor verticale.
La traversarea liniilor se obțin 4 perechi de unghiuri adiacente și 2 perechi de unghiuri verticale. Mai jos este prezentat în imagine.
Articolul prezintă definițiile unghiurilor egale și inegale. Vom analiza ce unghi este considerat mare, care este mai mic și alte proprietăți ale unghiului. Două cifre sunt considerate egale dacă, atunci când sunt suprapuse, coincid complet. Aceeași proprietate se aplică pentru compararea unghiurilor.
Date două unghiuri. Este necesar să ajungem la concluzia dacă aceste unghiuri sunt egale sau nu.
Se știe că vârfurile a două colțuri și partea primului colț se suprapun cu orice altă parte a celui de-al doilea. Adică, în caz de coincidență completă, atunci când unghiurile sunt suprapuse, laturile unghiurilor date vor coincide complet, unghiurile egal.
Este posibil ca atunci când suprapuneți părțile laterale să nu fie combinate, apoi colțurile inegal, mai mic din care constă dintr-un altul, și Mai multîncorporează un alt unghi complet. Mai jos sunt unghiuri inegale nealiniate atunci când sunt suprapuse.
Unghiurile dezvoltate sunt egale.
Măsurarea unghiurilor începe cu măsurarea laturii unghiului măsurat și a regiunii sale interioare, umplându-le cu unghiuri unitare, acestea sunt aplicate unul altuia. Este necesar să se numără numărul de colțuri stivuite, ele predetermină măsura unghiului măsurat.
O unitate de unghi poate fi exprimată în orice unghi măsurabil. Există unități de măsură general acceptate care sunt utilizate în știință și tehnologie. Ei sunt specializați în alte titluri.
Conceptul cel mai des folosit grad.
Definiția 8
un grad se numește unghi care are o sută optzecime dintr-un unghi îndreptat.
Notația standard pentru un grad este „°”, apoi un grad este 1°. Prin urmare, un unghi drept este format din 180 de astfel de unghiuri, constând dintr-un grad. Toate colțurile disponibile sunt stivuite strâns unele pe altele, iar laturile celui precedent sunt aliniate cu următoarea.
Se știe că numărul de grade dintr-un unghi este aceeași măsură a unghiului. Colțul dezvoltat are 180 de colțuri stivuite în compoziția sa. Figura de mai jos prezintă exemple în care unghiul este așezat de 30 de ori, adică o șesime din extins și de 90 de ori, adică jumătate.
Minutele și secundele sunt folosite pentru a determina cu precizie măsurătorile unghiului. Ele sunt utilizate atunci când valoarea unghiului nu este o desemnare a unui grad întreg. Astfel de părți ale unui grad vă permit să efectuați calcule mai precise.
Definiția 9
minut numită o şaizecime de grad.
Definiția 10
al doilea numit o şaizecime de minut.
Un grad conține 3600 de secunde. Minutele indică """, iar secundele """". Desemnarea are loc:
1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,
iar notația pentru unghiul 17 grade 3 minute și 59 secunde este 17° 3 „59””.
Definiția 11
Să dăm un exemplu de desemnare a gradului de măsură a unui unghi egal cu 17 ° 3 "59" ". Intrarea are o altă formă 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.
Pentru a măsura cu precizie unghiurile, se folosește un dispozitiv de măsurare, cum ar fi un raportor. La desemnarea unghiului ∠ A O B și a gradului său de măsură de 110 grade, se folosește o notație mai convenabilă ∠ A O B \u003d 110 °, care spune „Unghiul A O B este egal cu 110 grade”.
În geometrie, se folosește o măsură a unghiului din intervalul (0 , 180 ], iar în trigonometrie se numește o măsură de grad arbitrară unghiuri de rotire. Valoarea unghiurilor este întotdeauna exprimată ca număr real. Unghi drept este un unghi care are 90 de grade. Colt ascutit este un unghi care este mai mic de 90 de grade și bont- Mai mult.
Un unghi ascuțit este măsurat în intervalul (0, 90) , iar un unghi obtuz - (90, 180) . Trei tipuri de unghiuri sunt prezentate clar mai jos.
Orice măsură de grad a oricărui unghi are aceeași valoare. Un unghi mai mare, respectiv, are o măsură de grad mai mare decât unul mai mic. Gradul de măsurare a unui unghi este suma tuturor celor disponibile măsuri de grad colțurile interioare. Figura de mai jos arată unghiul AOB, format din unghiurile AOC, COD și DOB. În detaliu, arată astfel: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Pe baza acestui fapt, se poate concluziona că sumă toate unghiurile adiacente este de 180 de grade deoarece toate formează un unghi extins.
De aici rezultă că orice unghiurile verticale sunt egale. Dacă luăm în considerare acest lucru cu un exemplu, obținem că unghiul A O B și C O D sunt verticale (în desen), atunci perechile de unghiuri A O B și B O C, C O D și B O C sunt considerate adiacente. Într-un astfel de caz, egalitatea ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° împreună cu ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° sunt considerate unic adevărate. Prin urmare avem că ∠ A O B = ∠ C O D . Mai jos este un exemplu de imagine și denumirea capturilor verticale.
Pe lângă grade, minute și secunde, se folosește o altă unitate de măsură. Se numeste radian. Cel mai adesea poate fi găsit în trigonometrie atunci când se desemnează unghiurile poligoanelor. Ceea ce se numește radian.
Definiția 12
Un unghi radian numit unghi central, care are raza unui cerc egală cu lungimea arcului.
În figură, radianul este reprezentat ca un cerc, unde există un centru, indicat printr-un punct, cu două puncte de pe cerc legate și convertite în raze OA și O B. Prin definiție, acest triunghi AOB este echilateral, ceea ce înseamnă că lungimea arcului AB este egală cu lungimile razelor OB și Oh A.
Denumirea unghiului este luată drept „rad”. Adică, o intrare în 5 radiani este abreviată ca 5 rad. Uneori puteți găsi o denumire care are numele pi. Radianii nu depind de lungimea unui cerc dat, deoarece figurile au un fel de restricție cu ajutorul unui unghi și arcul său cu un centru situat la vârful unui unghi dat. Sunt considerate similare.
Radianii au aceeași semnificație ca și grade, doar că diferența este în mărimea lor. Pentru a determina acest lucru, aveți nevoie de lungimea arcului calculată colțul centralîmpărțit la lungimea razei sale.
În practică, ei folosesc convertiți grade în radiani și radiani în grade pentru rezolvarea mai usoara a problemelor. Articolul specificat conține informații despre legătura dintre măsura gradului și radian, unde puteți studia în detaliu traducerile de la grad la radian și invers.
Pentru o reprezentare vizuală și convenabilă a arcurilor, unghiurilor, desenelor sunt utilizate. Nu este întotdeauna posibil să descrii și să marchezi corect un anumit unghi, arc sau nume. Unghiurile egale au denumirea sub forma aceluiași număr de arce și inegale sub forma unora diferite. Desenul arată desemnarea corectă a unghiurilor ascuțite, egale și inegale.
Când trebuie marcate mai mult de 3 colțuri, sunt utilizate denumiri speciale de arc, cum ar fi ondulat sau zimțat. Nu are atât de mult importanţă. Figura de mai jos arată denumirea acestora.
Desemnarea unghiurilor trebuie să fie simplă pentru a nu interfera cu alte valori. Când rezolvați o problemă, se recomandă să selectați doar colțurile necesare rezolvării, pentru a nu aglomera întregul desen. Acest lucru nu va interfera cu soluția și dovada și va oferi, de asemenea, un aspect estetic desenului.
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Două raze care emană din același punct limitează partea din plan care se află între raze. Forma rezultată se numește unghi. Razele cu un vârf comun în punctul de origine al razelor se numesc laturile unghiului. Vârful colțului este situat în punctul de origine al razelor.
Injecţie - o parte a planului delimitata de doua raze emanate dintr-un punct.
Injecţie - Aceasta este o figură geometrică care are un vârf, laturi și propria măsură a gradului.
Planul este împărțit de laturile unghiului în două părți. Cel mai mic dintre unghiuri se numește intern, cel mai mare - extern. Pentru a evita interpretările diferite ale colțurilor în cauză, laturile sale din desen sunt conectate printr-un arc. (Vezi poza)
Măsurarea unghiului
O măsură de unghi are următoarele proprietăți:- unghiuri egale corespund unei măsuri unghiulare egale;
- unui unghi mai mic corespunde unei măsuri unghiulare mai mici;
- la un unghi ale cărui laturi coincid (unghi zero), măsura unghiulară este zero (același lucru este valabil și pentru unghiul dintre liniile paralele);
- fiecare unghi diferit de zero are o anumită măsură unghiulară mai mare decât zero;
- (aditivitate) măsura unghiulară a unui unghi este egală cu suma măsurilor unghiulare ale unghiurilor în care este împărțit de orice rază care trece între laturile sale (vezi axioma unghiurilor de măsurare).
1 revoluție = 360 de grade = 2π radiani = 400 de grade
Luați în considerare un unghi ale cărui laturi sunt aceleași ( ∠ WAB 1 ). Gradul său este de 0°
Dacă o parte a colțului ( AB ) fixați și a doua parte ( AB 1 ) rotiți în sens invers acelor de ceasornic până când coincide cu prima latură (AB), atunci planul unui astfel de unghi va fi unghi complet(Fig.5). Prin urmare, unghiul A (notat ∠ A ) este un unghi complet.
Desemnarea unghiului
Un unghi poate fi notat ca o combinație a semnului unghiului și a vârfului său, de exemplu ∠
A
; (fig.1)
De asemenea, unghiul poate fi indicat cu majuscule latine. de exemplu ∠ABC- acesta este unghiul cu vârful B, ale cărui laturi sunt razele BA și BC.(Fig. 2)
Poate exista o desemnare ca o pictogramă unghi care indică laturile unghiului (de exemplu ∠ ab ). (fig.3)
Unghiul poate fi notat cu litere grecești α, β, γ
etc. (fig.4) Singura excepție este litera „π”. Nu este folosit pentru a indica unghiuri.
Măsura gradului unui unghi
Dacă luăm un unghi complet și îl împărțim în 360 de părți (unghiuri), atunci fiecare parte care o formează 1/360 o parte a unui unghi complet se numește raza colțului (notat cu 1°).
Prin urmare, unghiul total este 1 ° *360=360°.
Jumătate din unghiul complet va forma un unghi drept, care este 360°:2=180°.
Unghi central și înscris
Colț central se numește unghiul, al cărui vârf coincide cu centrul cercului (Figura 2). Gradul de măsură (valoarea) unui astfel de unghi este egală cu gradul de măsură a arcului de cerc închis între laturile unghiului.
Unghi înscris- acesta este unghiul al cărui vârf se află pe cerc, iar laturile îl intersectează (Figura 1). Valoarea unui astfel de unghi este egală cu jumătate din măsura unghiulară a arcului de cerc, care este închis între laturile sale.
Proprietățile unghiurilor înscrise într-un cerc:
- Unghiurile înscrise bazate pe același arc de cerc sunt egale.
- Valoarea unui unghi înscris bazat pe același arc de cerc ca și unghiul central este egală cu jumătate din valoarea unui astfel de unghi central.
În acest articol, vom analiza cuprinzător una dintre principalele forme geometrice - unghiul. Să începem cu concepte și definiții auxiliare care ne vor conduce la definirea unghiului. După aceea, oferim metodele acceptate pentru desemnarea unghiurilor. În continuare, ne vom ocupa în detaliu de procesul de măsurare a unghiurilor. În concluzie, vă vom arăta cum puteți marca colțurile în desen. Am pus la dispoziție toată teoria desenele și ilustrațiile grafice necesare pentru o mai bună memorare a materialului.
Navigare în pagină.
Definirea unghiului.
Unghiul este una dintre cele mai importante figuri din geometrie. Definiția unghiului este dată prin definiția unei raze. La rândul său, ideea unei raze nu poate fi obținută fără cunoașterea unor astfel de figuri geometrice precum un punct, o linie dreaptă și un plan. Prin urmare, înainte de a vă familiariza cu definiția unghiului, vă recomandăm să reîmprospătați teoria din secțiuni și.
Deci, vom pleca de la conceptele de punct, linie dreaptă pe un plan și plan.
Să dăm mai întâi definiția unei raze.
Să ni se dea o linie dreaptă în avion. Să o notăm cu litera a. Fie O un punct al dreptei a . Punctul O împarte dreapta a în două părți. Fiecare dintre aceste părți împreună cu punctul O se numește grindă, iar punctul O se numește începutul fasciculului. De asemenea, puteți auzi că fasciculul este numit semidirectă.
Pentru concizie și comoditate, a fost introdusă următoarea notație pentru raze: o rază este desemnată fie printr-o literă latină mică (de exemplu, raza p sau raza k), fie prin două litere mari latine, prima dintre care corespunde începutului de raza, iar a doua denotă un punct al acestei raze (de exemplu, raza OA sau fasciculul CD). Să arătăm imaginea și denumirea razelor din desen.
Acum putem da prima definiție a unghiului.
Definiție.
Injecţie- aceasta este o figură geometrică plată (adică situată în întregime într-un anumit plan), care este formată din două raze nepotrivite cu o origine comună. Fiecare dintre raze este numită partea de colt, începutul comun al laturilor unghiului se numește colțul de sus.
Este posibil ca laturile unui unghi să formeze o linie dreaptă. Acest unghi are propriul nume.
Definiție.
Dacă ambele laturi ale unui unghi se află pe aceeași linie, atunci unghiul se numește dislocat.
Vă aducem în atenție o ilustrare grafică a unui unghi dezvoltat.
Un simbol unghi este folosit pentru a desemna un unghi. Dacă laturile unghiului sunt indicate cu litere mici latine (de exemplu, o parte a unghiului este k, iar cealaltă este h), atunci pentru a desemna acest unghi, după pictograma unghi, literele corespunzătoare laturilor sunt scrise în un rând, iar ordinea înregistrării nu contează (adică sau). Dacă laturile unghiului sunt indicate prin două litere mari latine (de exemplu, o parte a unghiului OA și a doua latură a unghiului OB), atunci unghiul se notează după cum urmează: după semnul unghiului, trei litere sunt scrise care participă la desemnarea laturilor unghiului și litera corespunzătoare vârfului unghiului, situată în mijloc (în cazul nostru, unghiul va fi indicat ca sau ). Dacă vârful unui unghi nu este vârful altui unghi, atunci un astfel de unghi poate fi notat cu litera corespunzătoare vârfului unghiului (de exemplu, ). Uneori puteți vedea că colțurile din desene sunt marcate cu numere (1, 2 etc.), aceste colțuri sunt notate ca și așa mai departe. Pentru claritate, vă prezentăm o figură în care sunt arătate și indicate colțurile.
Orice unghi împarte planul în două părți. În plus, dacă unghiul nu este dezvoltat, atunci se numește o parte a planului zona colțului interior, si celalalt zona de colt exterior. Următoarea imagine explică ce parte a planului corespunde cu interiorul colțului și care parte cu exteriorul.
Oricare dintre cele două părți în care un unghi aplatizat împarte un plan poate fi considerată o regiune interioară a unghiului aplatizat.
Definiția interiorului unui unghi ne conduce la a doua definiție a unghiului.
Definiție.
Injecţie- aceasta este o figură geometrică, care este formată din două raze nepotrivite cu o origine comună și regiunea interioară corespunzătoare a unghiului.
Trebuie remarcat faptul că a doua definiție a unghiului este mai strictă decât prima, deoarece conține mai multe condiții. Cu toate acestea, nu ar trebui să respingem prima definiție a unghiului și nici nu ar trebui să ia în considerare prima și a doua definiție a unghiului separat. Să explicăm acest punct. Când vine vorba de un unghi ca figură geometrică, atunci un unghi este înțeles ca o figură compusă din două raze cu o origine comună. Dacă devine necesară efectuarea oricăror acțiuni cu acest unghi (de exemplu, măsurarea unui unghi), atunci un unghi ar trebui să fie deja înțeles ca două raze cu o origine comună și o regiune internă (altfel ar apărea o situație dublă din cauza prezența atât a unei regiuni interne, cât și a uneia externe a unghiului ).
Să dăm mai multe definiții ale unghiurilor adiacente și verticale.
Definiție.
Colțuri adiacente- acestea sunt două unghiuri în care o latură este comună, iar celelalte două formează un unghi drept.
Din definiție rezultă că unghiurile adiacente se completează până la un unghi drept.
Definiție.
Unghiuri verticale sunt două unghiuri în care laturile unui unghi sunt prelungiri ale laturilor celuilalt.
Figura prezintă unghiuri verticale.
Evident, două linii care se intersectează formează patru perechi de unghiuri adiacente și două perechi de unghiuri verticale.
Comparația unghiurilor.
În acest paragraf al articolului, ne vom ocupa de definițiile unghiurilor egale și inegale și, de asemenea, în cazul unghiurilor inegale, vom explica ce unghi este considerat mare și care este mai mic.
Amintiți-vă că două figuri geometrice sunt numite egale dacă pot fi suprapuse.
Să ni se dea două unghiuri. Să oferim un raționament care ne va ajuta să obținem un răspuns la întrebarea: „Sunt aceste două unghiuri egale sau nu”?
Evident, putem întotdeauna potrivi vârfurile a două colțuri, precum și o latură a primului colț cu oricare dintre laturile celui de-al doilea colț. Să combinăm partea primului colț cu cea a celui de-al doilea colț, astfel încât părțile rămase ale colțurilor să fie pe aceeași parte a liniei drepte pe care se află laturile combinate ale colțurilor. Apoi, dacă celelalte două laturi ale colțurilor sunt aliniate, atunci colțurile sunt numite egal.
Dacă celelalte două laturi ale unghiurilor nu se potrivesc, atunci unghiurile sunt numite inegal, și mai mic unghiul este considerat a fi parte a altuia ( mare este unghiul care contine complet un alt unghi).
Evident, cele două unghiuri drepte sunt egale. De asemenea, este evident că un unghi dezvoltat este mai mare decât orice unghi nedezvoltat.
Măsurarea unghiului.
Măsurarea unghiului se bazează pe compararea unghiului măsurat cu unghiul luat ca unitate de măsură. Procesul de măsurare a unghiurilor arată astfel: pornind de la una dintre laturile unghiului măsurat, zona sa interioară este umplută succesiv cu unghiuri individuale, stivuindu-le strâns unul pe celălalt. În același timp, se reține numărul de colțuri stivuite, ceea ce oferă măsura unghiului măsurat.
De fapt, orice unghi poate fi luat ca unitate de măsură pentru unghiuri. Cu toate acestea, există multe unități general acceptate pentru măsurarea unghiurilor legate de diverse domenii ale științei și tehnologiei, ele au primit denumiri speciale.
Una dintre unitățile de măsurare a unghiurilor este grad.
Definiție.
un grad este un unghi egal cu o sută optzecime dintr-un unghi îndreptat.
Un grad este notat cu simbolul „”, prin urmare, un grad este notat ca.
Astfel, într-un unghi dezvoltat, putem încadra 180 de unghiuri într-un grad. Va arăta ca o jumătate de plăcintă rotundă tăiată în 180 de bucăți egale. Foarte important: „bucățile de plăcintă” se potrivesc strâns între ele (adică părțile laterale ale colțurilor sunt aliniate), cu partea primului colț aliniată cu o parte a colțului aplatizat și partea ultimului colț al unității a coincis cu cealaltă parte a colțului turtit.
La măsurarea unghiurilor, se află de câte ori se încadrează un grad (sau altă unitate de măsură a unghiurilor) în unghiul măsurat până când zona interioară a unghiului măsurat este complet acoperită. După cum am văzut deja, într-un unghi dezvoltat, gradul se potrivește exact de 180 de ori. Mai jos sunt exemple de unghiuri în care un unghi de un grad se potrivește exact de 30 de ori (un astfel de unghi este o șesime dintr-un unghi îndreptat) și exact de 90 de ori (jumătate de unghi îndreptat).
Pentru a măsura unghiuri mai mici de un grad (sau altă unitate de măsură a unghiurilor) și în cazurile în care unghiul nu poate fi măsurat într-un număr întreg de grade (unități luate), trebuie să utilizați părți ale unui grad (părți ale unităților luate de măsurare). Anumite părți ale gradului au primit nume speciale. Cele mai comune sunt așa-numitele minute și secunde.
Definiție.
Minut este o șaizecime dintr-un grad.
Definiție.
Al doilea este o şaizecime dintr-un minut.
Cu alte cuvinte, există șaizeci de secunde într-un minut și șaizeci de minute (3600 de secunde) într-un grad. Simbolul „” este folosit pentru a desemna minute, iar simbolul „” este folosit pentru a desemna secunde (a nu se confunda cu semnele derivatei și ale derivatei a doua). Apoi, cu definițiile și notația introduse, avem , iar unghiul în care se încadrează 17 grade 3 minute și 59 secunde poate fi notat ca .
Definiție.
Măsura gradului unui unghi se numește un număr pozitiv, care arată de câte ori se încadrează un grad și părțile sale într-un unghi dat.
De exemplu, gradul de măsurare a unui unghi îndreptat este o sută optzeci, iar gradul de măsurare a unui unghi este 
.
Pentru măsurarea unghiurilor, există instrumente speciale de măsurare, dintre care cel mai faimos este raportorul.
Dacă sunt cunoscute atât denumirea unghiului (de exemplu,) cât și măsura gradului său (fie 110), atunci utilizați o notație scurtă a formei 
și spuneți: „Unghiul AOB este de o sută zece grade”.
Din definițiile unghiului și gradului de măsură a unghiului rezultă că în geometrie măsura unghiului în grade se exprimă printr-un număr real din intervalul (0, 180] (în trigonometrie, unghiuri cu grad arbitrar). sunt considerate, sunt numite).Un unghi de nouăzeci de grade are o denumire specială, se numește unghi drept. Se numește un unghi mai mic de 90 de grade unghi ascutit. Se numește un unghi mai mare de nouăzeci de grade unghi obtuz. Deci, măsura unui unghi ascuțit în grade este exprimată printr-un număr din intervalul (0, 90), măsura unui unghi obtuz - printr-un număr din intervalul (90, 180), un unghi drept este egal cu nouăzeci grade. Iată ilustrații ale unui unghi ascuțit, un unghi obtuz și un unghi drept.
Din principiul măsurării unghiurilor, rezultă că măsurile gradului de unghiuri egale sunt aceleași, măsura gradului unui unghi mai mare este mai mare decât măsura gradului unui unghi mai mic și măsura gradului unui unghi care constă din mai multe unghiuri este egală cu suma gradelor unghiurilor componente. Figura de mai jos arată unghiul AOB, care este format din unghiurile AOC, COD și DOB, în timp ce .
În acest fel, suma unghiurilor adiacente este de o sută optzeci de grade, deoarece formează un unghi drept.
Din această afirmație rezultă că . Într-adevăr, dacă unghiurile AOB și COD sunt verticale, atunci unghiurile AOB și BOC sunt adiacente și unghiurile COD și BOC sunt de asemenea adiacente, deci sunt valabile egalitățile și, din care rezultă egalitatea.
Împreună cu gradul, se numește o unitate convenabilă pentru măsurarea unghiurilor radian. Măsura radianilor este utilizată pe scară largă în trigonometrie. Să definim un radian.
Definiție.
Un unghi radian- aceasta colțul central, care corespunde lungimii arcului, egal cu lungimea raza cercului corespunzător.
Să dăm o ilustrare grafică a unui unghi de un radian. În desen, lungimea razei OA (precum și a razei OB ) este egală cu lungimea arcului AB , prin urmare, prin definiție, unghiul AOB este egal cu un radian.
Abrevierea „rad” este folosită pentru a desemna radiani. De exemplu, scrierea a 5 rad înseamnă 5 radiani. Cu toate acestea, în scris, denumirea „rad” este adesea omisă. De exemplu, când se scrie că unghiul este egal cu pi, înseamnă pi rad.
Trebuie remarcat separat că valoarea unghiului, exprimată în radiani, nu depinde de lungimea razei cercului. Acest lucru se datorează faptului că figurile delimitate de un unghi dat și un arc de cerc centrat la vârful unui unghi dat sunt similare între ele.
Măsurarea unghiurilor în radiani se poate face în același mod ca și măsurarea unghiurilor în grade: aflați de câte ori se încadrează un unghi de un radian (și părțile sale) într-un unghi dat. Și puteți calcula lungimea arcului unghiului central corespunzător și apoi o puteți împărți la lungimea razei.
Pentru nevoile de practică, este util să cunoaștem modul în care măsurile de grad și radian se relaționează între ele, deoarece o parte importantă trebuie efectuată. În acest articol, se stabilește o relație între gradul și măsura în radiani a unui unghi și sunt date exemple de conversie a gradelor în radiani și invers.
Desemnarea colțurilor în desen.
În desene, pentru comoditate și claritate, colțurile pot fi marcate cu arce, care sunt de obicei desenate în regiunea interioară a colțului de la o parte a colțului la cealaltă. Unghiurile egale sunt marcate cu același număr de arce, unghiurile inegale cu un număr diferit de arce. Unghiurile drepte din desen sunt notate printr-un simbol al formei "", care este reprezentat în regiunea interioară a unghiului drept de la o parte a colțului la cealaltă.
Dacă trebuie să marcați multe unghiuri diferite în desen (de obicei mai mult de trei), atunci atunci când desemnați unghiuri, pe lângă arce obișnuite, este permisă utilizarea arcelor de un tip special. De exemplu, puteți reprezenta arce zimțate sau ceva similar.
Trebuie remarcat faptul că nu ar trebui să vă lăsați duși de desemnarea unghiurilor în desene și să nu aglomerați desenele. Vă recomandăm să marcați doar acele unghiuri care sunt necesare în procesul de rezolvare sau dovedire.
Bibliografie.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrie. Clasele 7 - 9: un manual pentru instituțiile de învățământ.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrie. Manual pentru clasele 10-11 de liceu.
- Pogorelov A.V., Geometrie. Manual pentru clasele 7-11 ale instituțiilor de învățământ.
Foarte des aud întrebarea „Cum să obțineți un simbol bifă în Word?” Răspunsurile sunt unul mai inteligent decât celălalt! Cel mai simplu mod este să apăsați tasta Alt și, fără a o elibera, să introduceți pe tastatura numerică laterală numărul 10003. De asemenea, puteți introduce numărul 2713 și apoi apăsați Alt X. Doar că ambele numere sunt egale între ele: 10003 ( zecimal) = 2713 ( hexazecimal).
Când lucrezi mult în programele Word și Excel, începi să înțelegi că aruncarea tastaturii, apucarea mouse-ului și apoi întoarcerea la „clavă” este incomod, neergonomic, nu... - continuă pentru tine. Probabil pentru asta au fost inventate diferite combinații de butoane, taste „hot” etc. În acest sens, îmi place foarte mult tasta funcțională F4, apăsarea care repetă orice acțiune care tocmai a fost efectuată. De exemplu, aveți nevoie de 8 cuvinte în diferite locuri ale textului pentru a fi aldine. Puteți face primul cuvânt „bold” făcând clic pe litera „bine" în meniu sau apăsând pe ambele Tastele Ctrlși b (litera rusă și). Cu alte cuvinte, faceți clic dreapta oriunde în cuvântul dorit și apăsați tasta F4 cu mâna stângă. — Și așa Sam din nou.
Mulți se înfioră la cuvântul „macro”, dar între timp nu este nimic teribil sau periculos la ei. În general, macrourile sunt un lucru foarte util! Crearea unei macrocomenzi în Word este la fel de ușoară ca decojirea perelor. Să presupunem că deseori trebuie să introduceți numele unei organizații atunci când introduceți: LLC „Coarne și copite”. Sau tipăriți la sfârșitul documentului: Artist - Vasya Pupkin. Să luăm în considerare cum să tastați primul text cu doar două apăsări de taste, iar al doilea - cu un singur clic pe butonul cu orice imagine creată în bara de instrumente cu acces rapid.
Deci, să încercăm: deschideți Word și selectați „Service-Macros” sau „View-Macros” (în funcție de 2003 sau 2007) și faceți clic pe „Înregistrați macrocomandă...”. În fereastra care apare, puteți veni cu un nume pentru macro și puteți face descrierea acesteia, dar puteți lăsa numele implicit „Macro1” și nu descrie nimic - așa cum doriți. Dar trebuie să faceți clic pe pictograma cu imaginea unei tastaturi sau a unui ciocan. În primul caz, vi se va cere să veniți cu orice comandă rapidă de la tastatură, iar în al doilea - un buton de pe panou. Pentru primul text, selectați combinația Ctrl + P (pentru a fi mai ușor de reținut, luăm prima literă a Coarnelor), apoi faceți clic pe „Atribuiți” și „Închideți”. În același timp, fereastra dispare, iar lângă cursor apare o pictogramă de casetă, ceea ce înseamnă că „toate mișcările sunt înregistrate”. În Word 2003, apare încă un panou plutitor mic. Pentru prima și ultima dată (atunci computerul o va face pentru dvs.), introducem textul necesar cu numele companiei și oprim înregistrarea. În vechiul Word - doar făcând clic pe pătratul de pe panoul plutitor, iar în cel nou - accesând meniul „Vizualizare-Macros-Oprire înregistrare”. Acum și întotdeauna (înainte de a reinstala Office sau de a șterge o macrocomandă), apăsarea comenzii rapide de la tastatură aleasă vă va oferi ceea ce ați tastat în timp ce înregistrați macrocomandă.
Dacă în etapa inițială faceți clic pe ciocan, atunci în 2003 va apărea fereastra Setări cu o pictogramă macro standard, pe care trebuie să o apucați cu mouse-ul, să o trageți în orice loc din bara de meniu de sus și apoi, făcând clic pe butonul „Schimbați obiectul selectat” și pe linia „Selectați o pictogramă pentru buton” alegeți un emoticon sau orice imagine care vă place. Dacă faceți clic pe linia „Schimbați pictograma pe butonul ...”, atunci se va deschide un editor grafic simplu, în care puteți desena singur pictograma după gustul dvs.
În 2007, o cale similară: atunci când selectați un ciocan, apare Setările Barei de instrumente Acces rapid, acolo unde este necesar, selectând o macrocomandă în fereastra din stânga și făcând clic pe butonul „Adăugați”. După aceea, pictograma macro standard cu numele dvs. va fi adăugată în fereastra din dreapta, unde o puteți selecta din nou și faceți clic pe butonul „Editare”. Alegerea imaginilor va fi mai mare decât în vechiul Word, dar abilitatea de a desena propria pictogramă a fost eliminată și o puteți plasa doar pe panoul de acces rapid.
Alte acțiuni sunt aceleași ca în 2003: introducerea textului dorit și oprirea înregistrării. Puteți crea oricâte astfel de macrocomenzi doriți, ca urmare veți putea obține textul dorit sau orice secvență de operații cu un singur clic pe pictograma dvs. (pe care, atenție, niciunul dintre colegii dvs. nu o are!)
Cum și ce ar trebui introdus pe tastatură pentru a obține o imagine a unei inimi într-un document text? Cel mai simplu mod este să apăsați tasta Alt și fără a o elibera, apăsați numărul 3 din partea dreaptă a tastaturii. O altă modalitate este să tastați numărul 2665 și să apăsați Alt+x. De asemenea, pentru a obține inimioare, puteți forma numerele 2765, 2764 sau 2661. Una dintre literele alfabetului georgian ღ este foarte asemănătoare cu o inimă, pe care o puteți obține tastând codul 10E5 (E - latină) și apăsând Alt + x.
În general, pentru a obține orice caracter, este suficient să-l tastați cod ASCII și apăsați Alt+x. De exemplu, pentru a tipări semnul dolar „$”, este mai ușor și mai rapid să tastați numărul 24 fără a trece la fontul englez, apoi apăsați Alt+x. Puteți obține rapid semnul sumei „∑” (cod - 2211), simbolul unghiului „∠” (cod - 2220), egalitate aproximativă« ≈ » (cod - 2248), diverse săgeți etc. De aceea, uneori, în loc de cuvântul „câine” se spune „patruzeci alt x” însemnând @.
Iată un tabel de coduri pentru unele caractere:
|
Codul |
Simbol |
Codul |
Simbol |
Codul |
Simbol |
Codul |
Simbol |
|
23 |
# |
2020 |
† |
2194 |
↔ |
2265 |
≥ |
|
24 |
$ |
2030 |
‰ |
2195 |
↕ |
2640 |
♀ |
|
26 |
& |
2122 |
™ |
2211 |
∑ |
2642 |
♂ |
|
27 |
" |
2190 |
← |
2220 |
2660 |
♠ |
|
|
40 |
@ |
2191 |
2248 |
≈ |
2663 |
♣ |
|
|
60 |
` |
2192 |
→ |
2260 |
≠ |
2665 |
|
|
394 |
Δ |
2193 |
↓ |
2264 |
≤ |
2666 |
♦ |
Se încarcă...