Cealaltă parte a egalității este inegalitate. În acest articol, vom introduce conceptul de inegalitate și vom oferi informații inițiale despre acestea în contextul matematicii.
În primul rând, vom analiza ce este inegalitatea, introducem conceptele neegal, mai mult, mai puțin. În continuare, să vorbim despre scrierea inegalităților folosind semnele nu egal, mai mic decât, mai mare decât, mai mic sau egal cu, mai mare decât sau egal cu. După aceea, vom atinge principalele tipuri de inegalități, vom oferi definiții ale inegalităților stricte și nestrictive, adevărate și false. În continuare, vom enumera pe scurt principalele proprietăți ale inegalităților. În sfârșit, să ne uităm la duble, triple etc. inegalităților și analizează ce semnificație au acestea în sine.
Navigare în pagină.
Ce este inegalitatea?
Conceptul de inegalitate, precum și , este legat de compararea a două obiecte. Și dacă egalitatea este caracterizată de cuvântul „același”, atunci inegalitatea, dimpotrivă, vorbește despre diferența dintre obiectele comparate. De exemplu, obiectele și sunt aceleași, putem spune despre ele că sunt egale. Dar cele două obiecte sunt diferite, adică ele nu este egal sau inegal.
Inegalitatea obiectelor comparate este cunoscută împreună cu semnificația unor astfel de cuvinte ca mai sus, mai jos (inegalitatea în înălțime), mai gros, mai subțire (inegalitatea în grosime), mai departe, mai aproape (inegalitatea în distanța de ceva), mai lung, mai scurt (inegalitatea în grosime). lungime), mai greu, mai ușor (diferență de greutate), mai luminos, mai slab (disparență de luminozitate), mai cald, mai rece etc.
După cum am observat deja atunci când ne familiarizam cu egalitățile, se poate vorbi atât despre egalitatea a două obiecte în general, cât și despre egalitatea unora dintre caracteristicile lor. Același lucru este valabil și pentru inegalități. Ca exemplu, să luăm două obiecte și . Evident, nu sunt la fel, adică în general sunt inegale. Nu sunt egale ca mărime și nici nu sunt egale ca culoare, cu toate acestea, putem vorbi despre egalitatea formelor lor - ambele sunt cercuri.
În matematică, sensul general al inegalității este păstrat. Dar în contextul său, vorbim despre inegalitatea obiectelor matematice: numere, valori ale expresiilor, valori ale oricăror mărimi (lungimi, greutăți, suprafețe, temperaturi etc.), cifre, vectori etc.
Nu egal, mai mult, mai puțin
Uneori, însuși faptul inegalității a două obiecte are valoare. Și când se compară valorile oricăror cantități, atunci, după ce le-au descoperit inegalitatea, de obicei merg mai departe și descoperă ce valoare Mai mult, și care Mai puțin.
Învățăm sensul cuvintelor „mai mult” și „mai puțin” aproape din primele zile ale vieții noastre. La nivel intuitiv, percepem conceptul de mai mult și mai puțin în ceea ce privește dimensiunea, cantitatea și așa mai departe. Și apoi începem treptat să ne dăm seama că în acest caz vorbim de fapt compararea numerelor, corespunzător numărului unor obiecte sau valorilor unor cantități. Adică, în aceste cazuri aflăm care dintre numere este mai mare și care este mai mică.
Să luăm un exemplu. Luați în considerare două segmente AB și CD și comparați lungimile lor 
. Evident, ele nu sunt egale, este și evident că segmentul AB este mai lung decât segmentul CD. Astfel, după semnificația cuvântului „mai lung”, lungimea segmentului AB este mai mare decât lungimea segmentului CD și, în același timp, lungimea segmentului CD este mai mică decât lungimea segmentului AB.
Alt exemplu. Temperatura aerului a fost de 11 grade Celsius dimineața, iar după-amiaza de 24 de grade. Conform , 11 este mai mic decât 24, prin urmare, valoarea temperaturii dimineața a fost mai mică decât valoarea sa după-amiaza (temperatura la prânz a devenit mai mare decât temperatura dimineața).
Scrierea inegalităților folosind semne
Scrisoarea a adoptat mai multe semne pentru înregistrarea inegalităților. Primul este semn nu este egal, reprezintă un semn egal tăiat: ≠. Semnul inegal este plasat între obiecte inegale. De exemplu, intrarea |AB|≠|CD| înseamnă că lungimea segmentului AB nu este egală cu lungimea segmentului CD. În mod similar, 3≠5 - trei nu este egal cu cinci.
Semnul mai mare decât > și semnul mai mic decât ≤ sunt utilizați în mod similar. Semnul mai mare decât este scris între obiectele mai mari și mai mici, iar semnul mai mic este scris între cele mai mici și mai mari. Dăm exemple de utilizare a acestor semne. Notația 7>1 se citește cu șapte mai mare decât unu și se poate scrie că aria triunghiului ABC este mai mică decât aria triunghiului DEF folosind semnul ≤ ca SABC≤SDEF .
De asemenea, folosit în mod obișnuit este un semn mai mare sau egal de forma ≥, precum și un semn mai mic sau egal cu ≤. Vom vorbi mai multe despre semnificația și scopul lor în paragraful următor.
De asemenea, observăm că notațiile algebrice cu semne nu egale, mai mici decât, mai mari decât, mai mici sau egale cu, mai mari sau egale cu, similare cu cele discutate mai sus, se numesc inegalități. Mai mult, există o definiție a inegalităților în sensul formei notării lor:
Definiție.
inegalităților sunt expresii algebrice semnificative compuse folosind semnele ≠,<, >, ≤, ≥.
Inegalități stricte și nestricte
Definiție.
Semne mai puțin numite semne de inegalități stricte, iar inegalitățile scrise cu ajutorul lor sunt inegalități stricte.
La randul lui
Definiție.
Se numesc semnele mai mici sau egale cu ≤ și mai mari sau egale cu ≥ semne ale inegalităților nestricte, iar inegalitățile compilate folosindu-le sunt inegalități nestrictive.
Sfera de aplicare a inegalităților stricte este clară din informațiile de mai sus. De ce sunt necesare inegalități nestricte? În practică, cu ajutorul lor, este convenabil să modelați situații care pot fi descrise prin expresiile „nu mai mult” și „nu mai puțin”. Expresia „nu mai mult” înseamnă în esență mai puțin sau același, ea corespunde unui semn mai mic sau egal cu forma ≤. În mod similar, „nu mai puțin decât” înseamnă același sau mai mult, corespunde semnului mai mare sau egal cu ≥.
De aici devine clar de ce semnele< и >a primit numele de semne de inegalități stricte, iar ≤ și ≥ - nestrict. Primii exclud posibilitatea egalității obiectelor, în timp ce cei din urmă o permit.
Pentru a încheia această subsecțiune, arătăm câteva exemple de utilizare a inegalităților nestrictive. De exemplu, folosind un semn mai mare sau egal, puteți scrie faptul că a este un număr nenegativ ca |a|≥0 . Un alt exemplu: se știe că media geometrică a lui doi numere pozitive a și b sunt mai mici sau egale cu media lor aritmetică, adică 
.
Inegalități adevărate și false
Inegalitățile pot fi adevărate sau false.
Definiție.
inegalitatea este credincios dacă corespunde sensului inegalității introdusă mai sus, în caz contrar este necredincios.
Să dăm exemple de inegalități adevărate și false. De exemplu, 3≠3 este o inegalitate nevalidă deoarece numerele 3 și 3 sunt egale. Un alt exemplu: fie S aria unei figuri, apoi S<−7 – неверное неравенство, так как известно, что площадь фигуры по определению выражается неотрицательным числом. И еще пример неверного неравенства: |AB|>|AB| . Dar inegalitățile −3<12 , |AB|≤|AC|+|BC| и |−4|≥0 – верные. Первое из них отвечает , второе – выражает inegalitatea triunghiulară, iar al treilea este în concordanță cu definiția modulului unui număr.
Rețineți că, împreună cu expresia „inegalitate adevărată”, sunt folosite următoarele expresii: „inegalitate corectă”, „există o inegalitate”, etc., însemnând același lucru.
Proprietățile inegalităților
După modul în care am introdus conceptul de inegalitate, putem descrie principalul proprietățile inegalităților. Este clar că un obiect nu poate fi egal cu el însuși. Aceasta este prima proprietate a inegalităților. A doua proprietate nu este mai puțin evidentă: dacă primul obiect nu este egal cu al doilea, atunci al doilea nu este egal cu primul.
Conceptele „mai puțin” și „mai mare” introduse pe un anumit set definesc așa-numitele relații „mai puțin” și „mai mare” pe mulțimea inițială. Același lucru este valabil și pentru relațiile „mai mic sau egal cu” și „mai mare decât sau egal cu”. Au și proprietăți caracteristice.
Să începem cu proprietățile relațiilor cărora le corespund semnele< и >. Le enumerăm, după care dăm comentariile necesare pentru clarificare:
- antireflexivitate;
- antisimetrie;
- tranzitivitatea.
Proprietatea antireflexivității poate fi scrisă folosind litere astfel: pentru orice obiect a, inegalitățile a>a și a b, apoi b A. În fine, proprietatea tranzitivității este aceea de la a b și b>c rezultă că a>c . Această proprietate este, de asemenea, percepută destul de natural: dacă primul obiect este mai puțin (mai mare) decât al doilea, iar al doilea este mai puțin (mai mare) decât al treilea, atunci este clar că primul obiect este mult mai puțin (mai mare) decât al treilea. .
La rândul lor, relațiile „mai mică sau egală cu” și „mai mare decât sau egală cu” au următoarele proprietăți:
- reflexivitate: inegalitățile a≤a și a≥a sunt valabile (pentru că includ cazul a=a );
- antisimetrie: dacă a≤b , atunci b≥a , iar dacă a≥b , atunci b≤a ;
- tranzitivitatea: din a≤b și b≤c rezultă că a≤c , iar din a≥b și b≥c rezultă că a≥c .
Inegalități duble, triple etc.
Proprietatea tranzitivității, pe care am atins-o în paragraful anterior, ne permite să compunem așa-numitele duble, triple etc. inegalitățile, care sunt lanțuri de inegalități. De exemplu, prezentăm inegalitatea dublă a Acum vom analiza cum să înțelegem astfel de înregistrări. Ele trebuie interpretate în conformitate cu semnificația semnelor conținute în ele. De exemplu, dubla inegalitate a În concluzie, observăm că uneori este convenabil să se utilizeze înregistrări sub formă de lanțuri care conțin atât semne egale, cât și neegale, precum și semne ale inegalităților stricte și non-stricte. De exemplu x=2 Bibliografie. În această lecție, împreună cu broasca, te vei familiariza cu conceptele matematice: „egalitate” și „inegalitate”, precum și cu semnele de comparație. Cu exemple distractive și interesante, învață cum să compari grupuri de forme folosind împerechere și să compari numere folosind o linie numerică. Subiect:Introducere în concepte de bază în matematică Lecția: Egalitatea și inegalitatea În această lecție, ne vom familiariza cu conceptele matematice: "egalitate"și "inegalitate". Incearca sa raspunzi la intrebare: Sunt căzi lângă perete, Fiecare are exact o broasca. Dacă ar fi cinci căzi, Câte broaște ar avea? (Fig. 1) Orez. unu Poezia spune că erau 5 căzi, fiecare cadă avea câte 1 broască, nimeni nu a rămas fără o pereche, ceea ce înseamnă că numărul de broaște este egal cu numărul de căzi. Să notăm căzile cu litera K și broaștele cu litera L. Să notăm egalitatea: K = L. (Fig. 2) Orez. 2 Comparați numerele celor două grupuri de figuri. Sunt multe figuri, sunt de diferite marimi, aranjate fara comanda. (Fig. 3) Orez. 3 Să facem perechi din aceste figuri. Conectați fiecare pătrat la un triunghi. (Fig. 4) Orez. patru Două pătrate au rămas fără o pereche. Deci numărul de pătrate nu este egal cu numărul de triunghiuri. Notăm pătratele cu litera K și triunghiurile cu litera T. Să notăm inegalitatea: K ≠ T. (Fig. 5) Orez. 5 Concluzie: Puteți compara numărul de elemente din două grupuri făcând perechi. Dacă există suficiente perechi pentru toate elementele, atunci numerele corespunzătoare egal, în acest caz punem între cifre sau litere =. Această intrare este numită egalitate. (Fig. 6) Orez. 6 Dacă nu există suficientă pereche, adică rămân elemente suplimentare, atunci aceste numere nu este egal. Puneți între cifre sau litere semn inegal. Această intrare este numită inegalitate.(Fig. 7) Orez. 7 Elementele rămase fără pereche arată care dintre cele două numere este mai mare și cu cât. (Fig. 8) Orez. opt Metoda de comparare a grupurilor de figuri folosind împerecherea nu este întotdeauna convenabilă și necesită mult timp. Puteți compara numere folosind o rază numerică. (Fig. 9) Orez. 9 Comparați aceste numere folosind o rază numerică și puneți un semn de comparație. Trebuie să comparăm numerele 2 și 5. Să ne uităm la dreapta numerică. Numărul 2 este mai aproape de 0 decât numărul 5, sau se spune că numărul 2 de pe linia numerică este la stânga numărului 5. Deci 2 nu este egal cu 5. Aceasta este o inegalitate. Semnul „≠” (nu este egal) fixează doar inegalitatea numerelor, dar nu indică care dintre ele este mai mare și care este mai mică. Dintre cele două numere de pe linia numerică, cel mai mic este situat în stânga, iar cel mai mare este în dreapta. (Fig. 10) Orez. zece Această inegalitate poate fi scrisă în alt mod, folosind semn mai putin"< »
sau mai mare decât semnul „>” : Pe linia numerică, numărul 7 este la dreapta decât numărul 4, prin urmare: 7 ≠ 4 și 7 > 4 Numerele 9 și 9 sunt egale, așa că punem semnul =, aceasta este egalitate: Comparați numărul de puncte și numărul și puneți semnul corespunzător. (Fig. 11) Orez. unsprezece În prima figură, trebuie să punem semnul = sau ≠. Comparăm două puncte și numărul 2, punem semnul = între ele. Aceasta este egalitatea. Comparăm un punct și numărul 3, pe fasciculul numeric numărul 1 este la stânga decât numărul 3, pune semnul ≠. Comparăm patru puncte și 4. Între ele punem semnul =. Aceasta este egalitatea. Comparăm trei puncte și numărul 4. Trei puncte este numărul 3. Pe linia numerică este în stânga, punem semnul ≠. Aceasta este o inegalitate. (Fig. 12) Orez. 12 În a doua figură, între puncte și numere, trebuie să puneți semne =,<, >. Să comparăm cinci puncte și numărul 5. Între ele punem semnul =. Aceasta este egalitatea. Să comparăm trei puncte și numărul 3. Și aici poți pune semnul =. Să comparăm cinci puncte și numărul 6. Pe linia numerică, numărul 5 este mai la stânga decât numărul 6. Punem semnul<. Это неравенство. Să comparăm două puncte și unul, numărul 2 este mai în dreapta pe linia numerică decât numărul 1. Punem semnul >. Aceasta este o inegalitate. (Fig. 13) Orez. 13 Introduceți un număr în casetă astfel încât egalitatea și inegalitatea rezultate să devină adevărate. Aceasta este o inegalitate. Să ne uităm la linia numerică. Deoarece căutăm un număr mai mic decât numărul 7, atunci trebuie să fie în stânga numărului 7 pe linia numerică. (Fig. 14) Orez. paisprezece În casetă pot fi introduse mai multe numere. Aici se potrivesc numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Oricare dintre ele poate fi înlocuit în fereastră și obține mai multe inegalități corecte. De exemplu, 5< 7 или 2 < 7 Pe fasciculul numeric găsim numere care vor fi mai mici de 5. (Fig. 15) Orez. cincisprezece Acestea sunt numerele 4, 3, 2, 1, 0. Prin urmare, oricare dintre aceste numere poate fi înlocuit în casetă, vom obține mai multe inegalități adevărate. De exemplu, 5 >4, 5 >3 Numai un număr 8 poate fi înlocuit. În această lecție, ne-am familiarizat cu conceptele matematice: „egalitate” și „inegalitate”, am învățat cum să plasăm corect semnele de comparație, am exersat compararea grupurilor de figuri folosind perechi și compararea numerelor folosind un fascicul numeric, ceea ce va ajuta în continuarea studiului matematicii . Bibliografie Teme pentru acasă 1. Ce semne de comparație cunoașteți, în ce cazuri sunt folosite? Notați semnele de comparație ale numerelor. 2. Comparați numărul de articole din imagine și puneți semnul "<», «>" sau "=". 3. Comparați numerele punând semnul "<», «>" sau "=". În această lecție, împreună cu broasca, te vei familiariza cu conceptele matematice: „egalitate” și „inegalitate”, precum și cu semnele de comparație. Cu exemple distractive și interesante, învață cum să compari grupuri de forme folosind împerechere și să compari numere folosind o linie numerică. Subiect:Introducere în concepte de bază în matematică Lecția: Egalitatea și inegalitatea În această lecție, ne vom familiariza cu conceptele matematice: "egalitate"și "inegalitate". Incearca sa raspunzi la intrebare: Sunt căzi lângă perete, Fiecare are exact o broasca. Dacă ar fi cinci căzi, Câte broaște ar avea? (Fig. 1) Orez. unu Poezia spune că erau 5 căzi, fiecare cadă avea câte 1 broască, nimeni nu a rămas fără o pereche, ceea ce înseamnă că numărul de broaște este egal cu numărul de căzi. Să notăm căzile cu litera K și broaștele cu litera L. Să notăm egalitatea: K = L. (Fig. 2) Orez. 2 Comparați numerele celor două grupuri de figuri. Sunt multe figuri, sunt de diferite marimi, aranjate fara comanda. (Fig. 3) Orez. 3 Să facem perechi din aceste figuri. Conectați fiecare pătrat la un triunghi. (Fig. 4) Orez. patru Două pătrate au rămas fără o pereche. Deci numărul de pătrate nu este egal cu numărul de triunghiuri. Notăm pătratele cu litera K și triunghiurile cu litera T. Să notăm inegalitatea: K ≠ T. (Fig. 5) Orez. 5 Concluzie: Puteți compara numărul de elemente din două grupuri făcând perechi. Dacă există suficiente perechi pentru toate elementele, atunci numerele corespunzătoare egal, în acest caz punem între cifre sau litere =. Această intrare este numită egalitate. (Fig. 6) Orez. 6 Dacă nu există suficientă pereche, adică rămân elemente suplimentare, atunci aceste numere nu este egal. Puneți între cifre sau litere semn inegal. Această intrare este numită inegalitate.(Fig. 7) Orez. 7 Elementele rămase fără pereche arată care dintre cele două numere este mai mare și cu cât. (Fig. 8) Orez. opt Metoda de comparare a grupurilor de figuri folosind împerecherea nu este întotdeauna convenabilă și necesită mult timp. Puteți compara numere folosind o rază numerică. (Fig. 9) Orez. 9 Comparați aceste numere folosind o rază numerică și puneți un semn de comparație. Trebuie să comparăm numerele 2 și 5. Să ne uităm la dreapta numerică. Numărul 2 este mai aproape de 0 decât numărul 5, sau se spune că numărul 2 de pe linia numerică este la stânga numărului 5. Deci 2 nu este egal cu 5. Aceasta este o inegalitate. Semnul „≠” (nu este egal) fixează doar inegalitatea numerelor, dar nu indică care dintre ele este mai mare și care este mai mică. Dintre cele două numere de pe linia numerică, cel mai mic este situat în stânga, iar cel mai mare este în dreapta. (Fig. 10) Orez. zece Această inegalitate poate fi scrisă în alt mod, folosind semn mai putin"< »
sau mai mare decât semnul „>” : Pe linia numerică, numărul 7 este la dreapta decât numărul 4, prin urmare: 7 ≠ 4 și 7 > 4 Numerele 9 și 9 sunt egale, așa că punem semnul =, aceasta este egalitate: Comparați numărul de puncte și numărul și puneți semnul corespunzător. (Fig. 11) Orez. unsprezece În prima figură, trebuie să punem semnul = sau ≠. Comparăm două puncte și numărul 2, punem semnul = între ele. Aceasta este egalitatea. Comparăm un punct și numărul 3, pe fasciculul numeric numărul 1 este la stânga decât numărul 3, pune semnul ≠. Comparăm patru puncte și 4. Între ele punem semnul =. Aceasta este egalitatea. Comparăm trei puncte și numărul 4. Trei puncte este numărul 3. Pe linia numerică este în stânga, punem semnul ≠. Aceasta este o inegalitate. (Fig. 12) Orez. 12 În a doua figură, între puncte și numere, trebuie să puneți semne =,<, >. Să comparăm cinci puncte și numărul 5. Între ele punem semnul =. Aceasta este egalitatea. Să comparăm trei puncte și numărul 3. Și aici poți pune semnul =. Să comparăm cinci puncte și numărul 6. Pe linia numerică, numărul 5 este mai la stânga decât numărul 6. Punem semnul<. Это неравенство. Să comparăm două puncte și unul, numărul 2 este mai în dreapta pe linia numerică decât numărul 1. Punem semnul >. Aceasta este o inegalitate. (Fig. 13) Orez. 13 Introduceți un număr în casetă astfel încât egalitatea și inegalitatea rezultate să devină adevărate. Aceasta este o inegalitate. Să ne uităm la linia numerică. Deoarece căutăm un număr mai mic decât numărul 7, atunci trebuie să fie în stânga numărului 7 pe linia numerică. (Fig. 14) Orez. paisprezece În casetă pot fi introduse mai multe numere. Aici se potrivesc numerele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Oricare dintre ele poate fi înlocuit în fereastră și obține mai multe inegalități corecte. De exemplu, 5< 7 или 2 < 7 Pe fasciculul numeric găsim numere care vor fi mai mici de 5. (Fig. 15) Orez. cincisprezece Acestea sunt numerele 4, 3, 2, 1, 0. Prin urmare, oricare dintre aceste numere poate fi înlocuit în casetă, vom obține mai multe inegalități adevărate. De exemplu, 5 >4, 5 >3 Numai un număr 8 poate fi înlocuit. În această lecție, ne-am familiarizat cu conceptele matematice: „egalitate” și „inegalitate”, am învățat cum să plasăm corect semnele de comparație, am exersat compararea grupurilor de figuri folosind perechi și compararea numerelor folosind un fascicul numeric, ceea ce va ajuta în continuarea studiului matematicii . Bibliografie Teme pentru acasă 1. Ce semne de comparație cunoașteți, în ce cazuri sunt folosite? Notați semnele de comparație ale numerelor. 2. Comparați numărul de articole din imagine și puneți semnul "<», «>" sau "=". 3. Comparați numerele punând semnul "<», «>" sau "=". Două expresii matematice numerice legate prin semnul „=" se numesc egalitate. De exemplu: 3 + 7 = 10 - egalitate. Egalitatea poate fi adevărată sau falsă. Scopul rezolvării oricărui exemplu este de a găsi o astfel de valoare a expresiei care să o transforme într-o adevărată egalitate. Pentru a forma idei despre egalitățile adevărate și false în manualul de clasa I se folosesc exemple cu fereastră. De exemplu: Folosind metoda de selecție, copilul găsește numere potrivite și verifică corectitudinea egalității prin calcul. Procesul de comparare a numerelor și de desemnare a relațiilor dintre ele folosind semne de comparație duce la inegalități. De exemplu: 5< 7; б
>4 - inegalități numerice Inegalitățile pot fi, de asemenea, adevărate sau false. De exemplu: Folosind metoda de selecție, copilul găsește numere potrivite și verifică corectitudinea inegalității. Inegalitățile numerice se obțin prin compararea expresiilor numerice și a numerelor. De exemplu: Atunci când alege un semn de comparație, copilul evaluează valoarea expresiei și o compară cu numărul dat, care se reflectă în alegerea semnului corespunzător: 10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3 O altă modalitate de a alege semnul de comparație este posibilă - fără referire la calculul valorii expresiei. Nappimep: Suma numerelor 7 și 2 va fi cu siguranță mai mare decât numărul 7, ceea ce înseamnă 7 + 2 > 7. Diferența dintre numerele 10 și 3 va fi cu siguranță mai mică decât numărul 10, ceea ce înseamnă 10 - 3< 10. Inegalitățile numerice se obțin prin compararea a două expresii numerice. A compara două expresii înseamnă a compara valorile lor. De exemplu: Atunci când alege un semn de comparație, copilul evaluează valorile expresiilor și le compară, ceea ce se reflectă în alegerea semnului corespunzător: O altă modalitate de a alege semnul de comparație este posibilă - fără referire la calculul valorii expresiei. De exemplu: Pentru a configura semne de comparație, puteți efectua următorul raționament: Suma numerelor 6 și 4 este mai mare decât suma numerelor 6 și 3, deoarece 4 > 3, deci 6 + 4 > 6 + 3. Diferența dintre numerele 7 și 5 este mai mică decât diferența dintre numerele 7 și 3, deoarece 5 > 3, deci 7 - 5< 7 - 3. Câtul numerelor 90 și 5 este mai mare decât câtul numerelor 90 și 10, deoarece la împărțirea aceluiași număr la un număr mai mare, câtul este mai mic, ceea ce înseamnă 90: 5 > 90:10. Pentru a forma idei despre egalitățile și inegalitățile adevărate și false în noua ediție a manualului (2001), se folosesc sarcini de formă: Pentru verificare se folosește metoda de calcul a valorii expresiilor și de comparare a numerelor rezultate. Inegalitățile cu o variabilă practic nu sunt folosite în ultimele ediții ale manualului de matematică stabilă, deși au fost prezente în edițiile anterioare. Inegalitățile cu variabile sunt utilizate în mod activ în manualele alternative de matematică. Acestea sunt inegalități de formă: + 7 < 10; 5 - >2; > 0; > O După introducerea unei litere pentru a denota un număr necunoscut, astfel de inegalități iau forma familiară a unei inegalități cu o variabilă: a + 7 > 10; 12d<7. Valorile numerelor necunoscute în astfel de inegalități sunt găsite prin metoda de selecție, iar apoi fiecare număr selectat este verificat prin înlocuire. O caracteristică a acestor inegalități este că pot fi selectate mai multe numere care se potrivesc acestora (dând inegalitatea corectă). De exemplu: a + 7 > 10; a \u003d 4, a \u003d 5, a \u003d 6 etc. - numărul de valori \u200b\u200bpentru litera a este infinit, orice număr a\u003e 3 este potrivit pentru această inegalitate; 12-d< 7; d
= 6, d
= 7, d
= 8, d
= 9, d
= 10, d
= 11, d
= 12 - количество значений для буквы d
конечно, все значения могут быть
перечислены. Ребенок подставляет каждое
найденное значение переменной в
выражение, вычисляет значение выражения
и сравнивает его с заданным числом.
Выбираются те значения переменной, при
которых неравенство является верным. În cazul unui set infinit de soluții sau al unui număr mare de soluții ale inegalității, copilul se limitează la alegerea câtorva valori ale variabilei pentru care inegalitatea este adevărată. EGALITATE CU CANTITATILE. După ce copilul se familiarizează cu cardurile-cantități de la 1 la 20, puteți adăuga a doua etapă la prima etapă de antrenament - egalitatea cu cantitățile. Ce este egalitatea? Aceasta este o operație aritmetică și rezultatul ei. Începeți această fază de învățare cu subiectul Adăugare. Plus. Această operație este foarte ușor de învățat. De fapt, copilul tău este pregătit pentru asta de câteva săptămâni. La urma urmei, de fiecare dată când îi arăți o nouă carte, el vede că pe ea a apărut un punct suplimentar. Copilul nu știe încă cum se numește, dar are deja o idee despre ce este și cum funcționează. Aveți deja material pentru exemple suplimentare pe spatele fiecărui card. Tehnologia de afișare a egalității
arată cam așa: Vrei să oferi copilului egalitate: 1 + 2 = 3. Cum poate fi arătat? Înainte de lecție, puneți trei cărți pe genunchi, cu fața în jos, una peste alta. Ridicarea cărții de sus cu un ac pentru degete, să zicem "unu", apoi pune-l jos, să zicem "un plus", arată o carte cu două oase, să zicem "Două", pune-l deoparte după cuvânt "va fi", arată o carte cu trei oase, spunând "Trei". În ziua în care conduceți trei clase cu egalități și în fiecare lecție arătați trei egalități diferite. În total, bebelușul vede nouă egalități diferite pe zi. Copilul înțelege fără nicio explicație ce înseamnă cuvântul "un plus", el scoate sensul din context. Efectuând acțiuni, demonstrezi astfel adevăratul sens al adăugării mai repede decât orice explicație. Când vorbiți despre egalități, rămâneți întotdeauna la același mod de prezentare, folosind aceiași termeni. Având spus „Unu plus doi fac trei” nu vorbi mai târziu "Adăugați doi la unu face trei." Când înveți un copil fapte, el însuși trage concluzii și înțelege regulile. Dacă schimbați termenii, atunci copilul are toate motivele să creadă că și regulile s-au schimbat. Pregătiți în avans toate cărțile necesare pentru cutare sau cutare egalitate. Nu vă așteptați ca copilul să stea liniștit și să vă vadă cum scotociți printr-un teanc de cărți, ridicându-le pe cele potrivite. Pur și simplu va fugi și va avea dreptate, pentru că timpul lui valorează la fel de mult ca al tău. Încercați să nu faceți egalități care să aibă ceva în comun și să permită copilului să le prezică în avans (astfel de egalități pot fi folosite ulterior). Iată un exemplu de astfel de egalități: Este mult mai bine să folosiți acestea: 1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12 Copilul trebuie să vadă esența matematică, își dezvoltă abilitățile și ideile matematice. După aproximativ două săptămâni, bebelușul descoperă ce este adunarea: la urma urmei, în acest timp i-ai arătat 126 de egalități diferite pentru adunare. Examinare. Verificarea în această etapă este soluția de exemple. Cum este un exemplu diferit de egalitate? Un exemplu este o acțiune care trebuie efectuată. În cazul nostru, îi arăți copilului două răspunsuri, iar el îl alege pe cel corect, adică. rezolvă exemplul. Puteți prezenta un exemplu după lecția obișnuită cu trei egalități pentru adunare. Arătați un exemplu în același mod în care ați demonstrat egalitatea înainte. Adică mutați cărțile din mâini, spunând fiecare cu voce tare. De exemplu, „douăzeci plus zece înseamnă treizeci sau patruzeci și cinci?” și arată-i copilului două cărți, dintre care una are răspunsul corect. Cărțile de răspuns trebuie păstrate la aceeași distanță de ochii bebelușului și nu trebuie permise acțiuni de îndemn. La alegerea potrivita copil îți exprimi cu violență încântarea, sărută-l și laudă-l. Dacă alegi răspunsul greșit, fără a-ți exprima dezamăgirea, împingi cardul cu răspunsul corect copilului și îi pui întrebarea: „Vor fi treizeci, nu-i așa?”. La o astfel de întrebare, copilul răspunde de obicei afirmativ. Asigurați-vă că vă lăudați copilul pentru acest răspuns corect. Ei bine, dacă din zece exemple copilul tău rezolvă corect cel puțin șase, atunci este timpul să treci la egalități pentru scădere! Dacă nu considerați că este necesar să verificați copilul (și pe bună dreptate!), Apoi, după 10-14 zile, tot treceți la egalități de scădere! Să luăm în considerare scăderea. Exprimați egalitățile pentru scădere astfel: „Doisprezece minus șapte înseamnă cinci”. În același timp, continuați să afișați simultan carduri de cantitate (două seturi, câte cinci cărți) și de trei ori pe zi. În total, vei avea nouă lecții zilnice foarte scurte. Deci nu lucrezi mai mult de două săptămâni. Examinare Verificarea, la fel ca și în cazul adunării, poate fi o soluție de exemple cu alegerea unui răspuns din două. Luați în considerare înmulțirea. Exprimați egalitățile pentru înmulțire astfel: „De două ori trei este șase”. Copilul va înțelege cuvântul "multiplica" cât de repede înţelesese înaintea acelui cuvânt "un plus"și "minus". Tot petreci trei lecții pe zi, fiecare dintre ele conținând trei egalități diferite pentru înmulțire. O astfel de muncă nu durează mai mult de două săptămâni. Continuați să evitați egalitățile previzibile. De exemplu, cum ar fi: Este necesar să-ți ții în mod constant copilul într-o stare de surpriză și așteptare la ceva nou. Întrebarea principală pentru el ar trebui să fie: "Ce urmeaza?"-și la fiecare lecție ar trebui să primească un nou răspuns la aceasta. Examinare Rezolvați exemplele în același mod ca la subiectul „Adunare” și „Scădere”. Dacă copilului tău îi plac jocurile de verificare a numerelor, poți continua să le joci, repetând astfel numere noi, mai mari. Aderând la schema pe care v-am propus-o, până acum puteți finaliza deja prima etapă de învățare a matematicii - studiați cantitățile în limita a 100. Acum este timpul să faceți cunoștință cu cardul care îi place cel mai mult copiilor. Luați în considerare conceptul de zero. Se spune că matematicienii au studiat ideea de zero de cinci sute de ani. Indiferent dacă acest lucru este adevărat sau nu, copiii, de îndată ce ajung să cunoască ideea de cantitate, înțeleg imediat sensul absenței sale complete. Pur și simplu iubesc zero, iar călătoria ta în lumea numerelor nu va fi completă dacă nu îi arăți copilului tău un card care nu are deloc puncte (adică va fi un card complet gol). Pentru a face cunoștința copilului cu zero distracție și interesant, puteți însoți afișajul cardului cu o ghicitoare: Acasă - șapte veverițe, Pe o farfurie - șapte ciuperci. Toate ciupercile au mâncat veverițele. Ce a mai rămas pe farfurie? Spunând ultima frază, arătăm cardul „zero”. Îl vei folosi aproape în fiecare zi. Este util pentru operații de adunare, scădere și înmulțire. Puteți lucra cu cardul „zero” timp de o săptămână. Copilul stăpânește rapid acest subiect. Ca și înainte, în timpul zilei, petreci trei cursuri. La fiecare lecție, îi arăți copilului tău trei egalități diferite pentru adunare, scădere și înmulțire cu zero. În total, veți obține nouă egalități pe zi. Examinare Rezolvarea exemplelor cu zero merge conform schemei care vă sunt familiare. Luați în considerare -Diviziune. Când ai parcurs toate cărțile cu numere de la 0 la 100, ai tot materialul necesar pentru exemple de împărțire cu cantități. Tehnologia de afișare a egalităților acestui subiect este aceeași. Ai trei cursuri în fiecare zi. La fiecare lecție, îi arăți copilului trei egalități diferite. Ei bine, dacă trecerea acestui material nu va depăși două săptămâni. Examinare Verificarea este o soluție de exemple cu alegerea unui răspuns din două. Când ați trecut prin toate cantitățile și sunteți familiarizat cu cele patru reguli de aritmetică, vă puteți diversifica și complica studiile în toate modurile posibile. Mai întâi, arătați egalitățile în care este utilizată o operație aritmetică: numai adunare, scădere, înmulțire sau împărțire. Apoi - egalități, în care adunarea și scăderea sau înmulțirea și împărțirea sunt combinate: 20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8 Pentru a nu te încurca în cărți, poți schimba modul de a conduce cursurile. Acum nu este necesar să arătați fiecare card de ace de tricotat, puteți doar să afișați răspunsul și să pronunțați doar acțiunile în sine. Ca urmare, cursurile tale vor deveni mai scurte. Doar spune-i copilului: „Douăzeci și doi împărțit la unsprezece, împărțit la doi este unul”- și arată-i cardul „unu”. În acest subiect, puteți folosi egalități între care există un model. De exemplu: 2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32 Când combinați patru operații aritmetice în egalitate, amintiți-vă că înmulțirea și împărțirea trebuie mutate la începutul egalității: Nu vă fie teamă să demonstrați egalități, dintre care există mai mult de o sută, de exemplu, rezultat intermediar în 42 * 3 - 36 = 90, unde rezultatul intermediar este 126 (42 * 3 = 126) Micuțul tău va fi grozav cu ei! Verificarea este o soluție de exemple cu alegerea unui răspuns din două. Puteți demonstra un exemplu arătând toate cărțile de egalitate și două cărți de răspuns, sau pur și simplu spuneți întreaga egalitate arătând copilului doar două cărți de răspuns. Tine minte! Cu cât studiezi mai mult, cu atât mai repede trebuie să introduci subiecte noi. De îndată ce observi primele semne ale neatenției sau plictiselii unui copil, treci la un subiect nou. După un timp, puteți reveni la subiectul anterior (dar pentru a vă familiariza cu egalitățile care nu sunt încă afișate). Secvențele sunt aceleași egalități. Experiența părinților cu această temă a arătat că secvențele sunt foarte interesante pentru copii. Secvențele plus sunt secvențe crescătoare. Secvențele cu minus sunt în scădere. Cu cât secvențele sunt mai variate, cu atât sunt mai interesante pentru bebeluș. Iată câteva exemple de secvențe: 3,6,9,12,15,18,2 (+3) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4) 5,10,15,20,25,30,35 (+5) 100,90,80,70,60,50,40 (-10) 72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2) 95,80,65,50,35,20,5 (-15) Tehnologie secvențele de afișare pot fi așa. Ai pregătit trei secvențe plus. Îi anunți subiectul lecției copilului, așezi cărțile din prima secvență una după alta pe podea, exprimându-le. Mutați-vă cu copilul într-un alt colț al camerei și aranjați a doua secvență în același mod. În al treilea colț al camerei, așezați a treia secvență, în timp ce o exprimați. De asemenea, puteți aranja secvențe unul sub celălalt, lăsând goluri între ele. Încercați să mergeți întotdeauna înainte, trecând de la simplu la complex. Variați activitățile: uneori spuneți cu voce tare ceea ce arătați și uneori arată cărțile în tăcere. În orice caz, copilul vede secvența desfășurată în fața lui. Pentru fiecare secvență, trebuie să utilizați cel puțin șase cărți, uneori mai multe, pentru a fi mai ușor pentru copil să determine principiul secvenței în sine. De îndată ce vedeți sclipirea în ochii copilului, încercați să adăugați un exemplu celor trei secvențe (adică testați-i cunoștințele). Arați un exemplu de genul acesta: mai întâi așezați întreaga secvență, așa cum faceți de obicei, iar la sfârșit ridicați două cărți (o carte este cea care urmează în secvență, iar cealaltă este aleatorie) și întrebați copilul: „Care urmează?” La început, așezați cărțile în secvențe una după alta, apoi formele de aranjare pot fi schimbate: puneți cărțile într-un cerc, în jurul perimetrului camerei etc. Pe măsură ce deveniți din ce în ce mai buni, nu vă fie teamă să utilizați înmulțirea și împărțirea în secvențele dvs. Exemple de secvențe: patru; 6; opt; zece; 12; 14 - în această secvență, fiecare număr următor crește cu 2; 2; patru; 7; paisprezece; 17; 34 - în această secvență, înmulțirea și adunarea alternează (x 2; + 3); 2; patru; opt; 16; 32; 64 - în această secvență, fiecare număr următor crește de 2 ori; 22; optsprezece; paisprezece; zece; 6; 2 - în această secvență, fiecare număr următor scade cu 4; 84; 42; 40; douăzeci; optsprezece; 9 - împărțirea și scăderea alternează în această succesiune (: 2; - 2); Semne „mai mare decât”, „mai puțin decât” Aceste carduri fac parte din 110 carduri cu numere și semne (a doua componentă a metodologiei ANASTA). Lecțiile de introducere a bebelușului în conceptele de „mai mult-mai puțin” vor fi foarte scurte. Tot ce trebuie să faci este să arăți trei cărți. Tehnologia de afișare Așezați-vă pe podea și întindeți fiecare cartonaș în fața copilului, astfel încât acesta să poată vedea toate cele trei cărți deodată. Denumiți fiecare card. Poți spune așa: „șase mai mult decât trei” sau „Șase înseamnă mai mult decât trei”. La fiecare lecție, îi arăți copilului trei versiuni diferite ale inegalităților cu carduri „mai mult” - „mai puțin”. inegalități pe zi. Astfel, demonstrezi nouă diferite Ca și înainte, arăți fiecare inegalitate o singură dată. După câteva zile, la cele trei emisiuni se poate adăuga un exemplu. Este deja examinare, si se face asa: Așezați carduri pregătite în prealabil pe podea, de exemplu, un cartonaș cu numărul „68” și un cartonaș cu semnul „mai mult”. Întrebați-vă copilul: „Șaizeci și opt este mai mare decât ce număr?” sau „Șaizeci și opt mai mult decât cincizeci sau nouăzeci și cinci?”
Cereți-i copilului să aleagă una dintre cele două cărți. Cardul indicat corect de copil, tu (sau el însuși) îl puneți după semnul „mai mult”. Puteți pune în fața copilului două cartonașe cu cantități și lăsați-l să aleagă semnul care i se potrivește, adică > sau<. Veți avea nevoie de șase cărți cu semne aritmetice. De asemenea, le veți găsi ca parte a 110 carduri cu numere și semne (a doua componentă a metodologiei ANASTA). Tehnologia de afișare Decizi să arăți copilului tău aceste două inegalități și o egalitate: 8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13 Le așezi pe podea succesiv, astfel încât copilul să le poată vedea pe fiecare deodată. În timp ce vorbești, de exemplu: „Opt minus șase nu este egal cu zece minus șapte”. În același mod, pronunțați egalitatea și inegalitatea rămase în timp ce așezați. În etapa inițială a predării acestui subiect, toate cardurile sunt așezate. Atunci va fi posibil să se arate doar cărțile „egale” și „neegal”. Într-o zi bună, îi dai șansa copilului să-și arate cunoștințele. Întindeți cărți cu cantități și oferiți-i să aleagă un card cu care semn să pună: „egal” sau „nu este egal”. Înainte de a începe să înveți algebra cu un bebeluș, trebuie să-l introduci în conceptul de variabilă reprezentată printr-o literă. De obicei, litera x este folosită în matematică, dar deoarece poate fi ușor confundată cu semnul înmulțirii, se recomandă folosirea y. Puneți mai întâi un cartonaș cu cinci mărgele - mărgele, apoi un semn + plus (+), după ea cu un semn y, apoi un semn egal și, în final, un cartonaș cu șapte margele - degetelor. Apoi pui întrebarea: „Ce vrei să spui aici?” Și tu însuți îi răspunzi: „În această ecuație înseamnă doi” Examinare: După aproximativ o săptămână până la o săptămână și jumătate de cursuri în această etapă, puteți lăsa copilul să aleagă răspunsul. tehnologie de afișare. Luați cardul cu numărul 12, puneți-l pe podea, apoi puneți semnul „mai mult” lângă el și apoi cardul cu numărul 10, în timp ce spuneți: „Doisprezece înseamnă mai mult decât zece”. Inegalitățile (egalitățile) ar putea arăta astfel: Fiecare zi (egale) constă din trei clase, iar fiecare lecție este formată din trei inegalități în numere și numere. Numărul total de egalități zilnice va fi de nouă. În același timp, continui să studiezi numerele în același timp cu ajutorul a două seturi de câte cinci cărți fiecare, tot de trei ori pe zi. Examinare. Puteți oferi copilului posibilitatea de a alege cartonașe „mai mare decât”, „mai puțin decât”, „egal cu” sau să compună un exemplu în așa fel încât copilul însuși să îl poată completa. De exemplu, punem un card cu numere 7, apoi un semn „mai mare decât” și dăm copilului posibilitatea de a completa exemplul, adică alegeți un card cu numere, de exemplu, 9, sau un card cu numere, de exemplu, 5 . După ce bebelușul a înțeles relația dintre cantități și numere, puteți începe să rezolvați egalități folosind cărți cu atât numere, cât și cantități. Egalitatea cu numerele și cantitățile. Folosind carduri cu numere și cantități, parcurgeți subiecte deja familiare: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, secvențele, egalitățile și inegalitățile, fracțiile, ecuațiile, egalitățile în doi sau mai mulți pași. Dacă vă uitați cu atenție la schema aproximativă de predare a matematicii (p. 20), veți vedea că orele nu se termină. Vino cu exemplele tale pentru dezvoltarea numărării mentale a copilului, corelează cantitățile cu obiecte reale (nuci, linguri pentru invitați, bucăți de banană tocată, pâine etc.) - într-un cuvânt, îndrăznește, creează, inventează, încearcă ! Și vei reuși!
Pentru a afișa două seturi de carduri de cantitate, adăugați egalități pentru adunare.
Egalitatea este o acțiune cu un rezultat arătat copilului.
Nu mai faci adunarea și treci complet la scădere. Conduceți trei lecții zilnice cu trei egalități diferite fiecare.
Înmulțirea nu este altceva decât adăugare repetată, așa că această operațiune nu va fi o mare descoperire pentru copilul dumneavoastră. Pe măsură ce continuați să studiați cărțile cu numere (două seturi de cinci cărți fiecare), aveți ocazia să faceți egalități de înmulțire.Secvențe
Egalități și inegalități
Predarea egalităților și inegalităților este la fel de ușor ca și a preda mai mult și mai puțin.A PATRA ETAPA DE EGALITATE CU NUMERE SI CANTITATI
Odată ce ați trecut de la 1 la 20, este timpul să reduceți diferența dintre numere și numere. Există multe moduri de a face acest lucru. Una dintre cele mai simple este folosirea egalităților și inegalităților, mai mari și mai mici decât relațiile, demonstrate folosind cărți cu numere și oase.
Se încarcă...