Ediția a VIII-a, Rev. si adauga. - M .: 2015 .-- 126. M .: 2009. - 126.
Manualul este o completare necesară manualelor de geometrie școlară pentru clasa a 7-a, recomandate de Ministerul Educației și Științei Federației Ruse și incluse în Lista Federală a manualelor. Manualul conține teste tematice structurate ca materiale de măsurare pentru examenul de bază de matematică. Testele sunt axate pe manualul de L. S. Atanasyan și colab. „Geometrie. 7-9 grade ", dar poate fi folosit de profesorii care lucrează la alte manuale. Toate testele sunt compilate în 4 versiuni. Manualul este destinat profesorilor de matematică; acesta poate fi folosit și de elevii clasei a VII-a pentru pregătirea testelor și testelor, precum și de membrii comisiilor de atestare pentru atestarea școlilor.
Format: pdf (2015, 126s.)
Marimea: 1,5 Mb
Urmăriți, descărcați: drive.google
Format: pdf (2009, 126s.)
Marimea: 6, 4 Mb
Urmăriți, descărcați: drive.google
CONŢINUT
Introducere 7
Instrucțiunea studentului 10
Subiectul I. Informații geometrice inițiale 11
Opțiunea 1 11
Partea 1 11
Partea 2 12
Partea 3 14
Opțiunea II 15
Partea 1 15
Partea 2 16
Partea 3 18
Opțiunea III 19
Partea 1 19
Partea 2 20
Partea 3 22
Opțiunea IV 23
Partea 1 23
Partea 2 24
Partea 3 26
Subiectul II. Triunghiuri 27
Opțiunea 1 27
Partea 1 27
Partea 2 29
Partea 3 31
Opțiunea II 32
Partea 1 32
Partea a 2-a 34
Partea 3 35
Opțiunea III 36
Partea 1 36
Partea 2 38
Partea 3 39
Opțiunea IV 40
Partea 1 40
Partea 2 42
Partea 3 44
Subiectul III. Linii paralele 45
Opțiunea 1 45
Partea 1 45
Partea 2 47
Partea 3 49
Opțiunea II 50
Partea 1 50
Partea 2 52
Partea 3 54
Opțiunea III 55
Partea 1 55
Partea 2 57
Partea 3 59
Opțiunea IV 60
Partea 1 60
Partea 2 62
Partea 3 64
Subiectul IV. Relația dintre unghiurile și laturile unui triunghi 65
Opțiunea 1 65
Partea 1 65
Partea 2 67
Partea 3 69
Opțiunea II 70
Partea 1 70
Partea 2 72
Partea 3 73
Opțiunea III 74
Partea 1 74
Partea 2 76
Partea 3 77
Opțiunea IV 78
Partea 1 78
Partea 2 80
Partea 3 81
Subiectul V. Triunghi dreptunghiular. Construirea unui triunghi folosind trei elemente 82
Opțiunea I 82
Partea 1 82
Partea 2 85
Partea 3 86
Opțiunea II 87
Partea 1 87
Partea 2 89
Partea 3 90
Opțiunea III 91
Partea 1 91
Partea 2 94
Partea 3 95
Opțiunea IV 96
Partea 1 96
Partea 2 99
Partea 3 100
Răspunsuri și orientări 101
Formular de probă pentru răspunsul elevilor 102
Subiectul I. Informații geometrice inițiale 103
Opțiunea I 103
Opțiunea II 104
Opțiunea III 105
Opțiunea IV 106
Subiectul II. Triunghiuri 107
Opțiunea I 107
Opțiunea II 108
Opțiunea III 109
Opțiunea IV 110
Subiectul III. Linii paralele 111
Opțiunea I 111
Opțiunea II 112
Opțiunea III 113
Opțiunea IV 114
Subiectul IV. Relația dintre unghiuri și laturile unui triunghi 115
Opțiunea I 115
Opțiunea II 117
Opțiunea III 118
Opțiunea IV 120
Subiectul V. Triunghi dreptunghiular. Construirea unui triunghi folosind trei elemente 122
Opțiunea I 122
Opțiunea II 123
Opțiunea III 124
Opțiunea IV 125
Sarcinile în planimetrie sunt incluse atât în \u200b\u200bnumărul de sarcini USE în matematică, cât și în numărul de sarcini ale OGE (GIA-9) în matematică.
Cel mai bun mod de a pregăti elevii pentru examenul de stat unificat și OGE este predarea matematicii, inclusiv geometrie, de către un profesor bun dintr-un manual bun. Unul dintre astfel de manuale este manualul L.S. Atanasyan și alții: „Geometrie. 7-9 clase ”. Din păcate, nu sunt suficiente sarcini similare cu sarcinile geometrice propuse în partea 1 a OGE și partea B a examenului la matematică.
Acest manual este conceput atât pentru a verifica nivelul de învățare a studenților în geometrie, cât și pentru a pregăti elevii pentru formele de certificare viitoare.
Prin urmare, testele tematice dezvoltate în manual pot fi oferite împreună cu teste și alte mijloace de diagnostic a nivelului de învățare a elevilor și ca o lucrare finală pe subiect (fără a oferi teste în acest caz) Manualul conține sarcini cu alegerea răspunsului (partea 1), sarcini cu un scurt răspunsul (partea 2). De asemenea, conține o problemă (partea 3), la care trebuie să dați un răspuns detaliat. Ca probleme de nivel C, sunt propuse probleme de dificultate crescută, similare cu cele din partea a doua a GIA în matematică. Sarcini de acest fel sunt de obicei sugerate ca ultima sarcină a controlului.
Testele propuse sunt compilate în patru versiuni pentru fiecare subiect al cursului de geometrie din clasa a VII-a în raport cu manualul de geometrie pentru elevii din clasele 7-9 autori L.S. Atanasyan și alții, deși cu unele ajustări, aceste teste pot fi oferite și elevilor care studiază conform A.V. Pogorelova și I.F. Sharygin.
Durata acestor teste este de 35-40 de minute. Dar dacă profesorul crede că problema din partea C nu trebuie inclusă în test, atunci timpul pentru test poate fi redus la 20-25 de minute.
Program pentru geometrie saturate cu o mare varietate de subiecte. Studenții trebuie să stăpânească o cantitate uriașă de material într-o perioadă scurtă de timp. Nu este surprinzător, în clasa a saptea există adesea lacune grave de cunoaștere a acestui bulgă de zăpadă Sarcina părinților și a profesorilor este de a identifica și elimina în timp util problemele din studiul materialului.
Asistent student
Elementele geometrie deja familiar gradul al șaptelea în anii anteriori de studiu, când matematica includea elementele de bază ale cunoașterii în două discipline - algebră și geometrie. Însă acum obiectele au intrat într-un nou nivel extrem de ridicat de dificultate. Literatura educațională de înaltă calitate este concepută pentru a ajuta elevul să înțeleagă nuanțele subiectului și să se pregătească în mod fiabil pentru orice testare - un răspuns al manualului "Geometria Gradul 7 Testează Farkov la manualul de examen Atanasyan".
Care este beneficiul
Reshebnik nu numai că îi solicită elevului răspunsul corect, dar explică și algoritmul soluției, învață versiunea corectă a înregistrării exercițiilor. Pe scurt despre conținutul colecției de teste:
- Informații geometrice inițiale.
- Triunghiuri.
- Linii paralele.
- Relația dintre unghiurile și laturile unui triunghi.
- Triunghi dreptunghic.
Munca regulată cu manualul va permite elevului să stăpânească acest subiect dificil și să se pregătească în mod fiabil pentru teste în clasă.
Manualul este destinat să verifice nivelul de pregătire al studenților la cursul de geometrie din clasa a VII-a și să se pregătească pentru promovarea examenului la matematică. Conține teste tematice care sunt structurate ca materiale de măsurare pentru examenul de stat unificat în matematică. Testele sunt axate pe manualul lui L.S.Atanasyan și colab. "Geometrie. Clasa 7-9", dar pot fi utilizate de profesorii care lucrează în conformitate cu alte manuale. Toate testele sunt compilate în 4 versiuni.
Manualul este destinat profesorilor de matematică; acesta poate fi folosit și de elevii clasei a VII-a pentru pregătirea testelor și testelor, precum și de membrii comisiilor de atestare pentru atestarea școlilor.
Exemple.
Într-un triunghi izoscel ABC cu bază AC, segmentul BD este înălțimea triunghiului. Apoi este și BD
a) bisectoarea triunghiului;
b) mediana triunghiului;
c) o perpendiculară trasată de la punctul B la linia AC, precum și mediana și bisectoarea triunghiului;
d) mediana și bisectoarea triunghiului.
Perimetrul unui triunghi izoscel este de 41 cm, iar partea laterală este de 3,5 cm mai mică decât baza. Atunci baza triunghiului va fi
a) 12 cm;
b) 16 cm;
c) 15,5 cm;
d) 12,5 cm.
Dacă triunghiul este izoscel, atunci
a) este, de asemenea, echilateral;
b) oricare dintre mediana sa este bisectoarea și înălțimea;
c) unghiurile de la baza vor fi egale;
d) este de asemenea dreptunghiulară.
CONŢINUT
Introducere 7
Instrucțiunea studentului 10
Subiectul I. Informații geometrice inițiale 11
Opțiunea 1 11
Partea 1 11
Partea 2 12
Partea 3 14
Opțiunea II 15
Partea 1 15
Partea 2 16
Partea 3 18
Opțiunea III 19
Partea 1 19
Partea 2 20
Partea 3 22
Opțiunea IV 23
Partea 1 23
Partea 2 24
Partea 3 26
Subiectul II. Triunghiuri 27
Opțiunea 1 27
Partea 1 27
Partea 2 29
Partea 3 31
Opțiunea II 32
Partea 1 32
Partea a 2-a 34
Partea 3 35
Opțiunea III 36
Partea 1 36
Partea 2 38
Partea 3 39
Opțiunea IV 40
Partea 1 40
Partea 2 42
Partea 3 44
Subiectul III. Linii paralele 45
Opțiunea 1 45
Partea 1 45
Partea 2 47
Partea 3 49
Opțiunea II 50
Partea 1 50
Partea 2 52
Partea 3 54
Opțiunea III 55
Partea 1 55
Partea 2 57
Partea 3 59
Opțiunea IV 60
Partea 1 60
Partea 2 62
Partea 3 64
Subiectul IV. Relația dintre unghiurile și laturile unui triunghi 65
Opțiunea 1 65
Partea 1 65
Partea 2 67
Partea 3 69
Opțiunea II 70
Partea 1 70
Partea 2 72
Partea 3 73
Opțiunea III 74
Partea 1 74
Partea 2 76
Partea 3 77
Opțiunea IV 78
Partea 1 78
Partea 2 80
Partea 3 81
Subiectul V. Triunghi dreptunghiular. Construirea unui triunghi folosind trei elemente 82
Opțiunea 1 82
Parte! 82
Partea 2 85
Partea 3 86
Opțiunea II 87
Partea 1 87
Partea 2 89
Partea 3 90
Opțiunea III 91
Partea 1 91
Partea 2 94
Partea 3 95
Opțiunea IV 96
Partea 1 96
Partea 2 99
Partea 3 100
Răspunsuri și orientări 101
Formular de probă pentru răspunsul studentului 101
Subiectul I. Informații geometrice inițiale 103
Opțiunea 1 103
Opțiunea II 104
Opțiunea III 105
Opțiunea IV 106
Subiectul II. Triunghiuri 107
Opțiunea I 107
Opțiunea II 108
Opțiunea III 109
Opțiunea IV 110
Subiectul III. Linii paralele 111
Opțiunea I 111
Opțiunea II. 112
Opțiunea III 113
Opțiunea IV 114
Subiectul IV. Relația dintre unghiuri și laturile unui triunghi 115
Opțiunea I 115
Opțiunea II 117
Opțiunea III 118
Opțiunea IV 120
Subiectul V. Triunghi dreptunghiular. Construirea unui triunghi folosind trei elemente 122
Opțiunea I 122
Opțiunea II. 123
Opțiunea III 124
Opțiunea IV 125.
Descărcați gratuit cartea electronică într-un format convenabil, urmăriți și citiți:
Descărcați cartea Teste de geometrie, clasa a 7-a, în manualul Atanasyan, Farkov A.V., 2009 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.
Descarcă pdf
Mai jos puteți cumpăra această carte la cel mai bun preț redus, cu livrare în toată Rusia.
Lucrări de testare Linii drepte paralele clasa a VII-a (conform manualului Atanasyan). Manualul se adresează părinților care vor putea verifica corectitudinea soluției și, dacă este necesar, ajuta copiii cu temele pe geometrie. Răspunsurile la test sunt date la sfârșitul articolului.
Lucrările de testare sunt proiectate pentru o lecție (45 minute) și permite diferențiat controlul cunoștințelor, deoarece sarcinile sunt distribuite trei niveluri de dificultate Nivel A, B și C. ȘI îndeplinește cerințele software obligatorii, B - nivelul mediu de dificultate; ÎN - pentru elevii cu un interes crescut pentru matematică, precum și pentru utilizarea în săli de clasă, școli, săli de gimnaziu și licee, cu studiu aprofundat al matematicii. Pentru fiecare nivel, există două opțiuni echivalente adiacente.
Examinarea în gradul 7 de geometrie
„KA-3. LINIA PARALELĂ "
1. Examinare în gradul 7 de geometrie. KA-3.
Opțiunea A1.
1. În această figură ∠1 \u003d 82 °, ∠2 \u003d 119 °, ∠3 \u003d 82 °.
a) Găsiți ∠4.
2. Din punctele A până la B, situate pe una din laturile unui unghi acut dat, perpendicularele AC și BD sunt trase pe a doua parte a colțului.
a) Dovedește că AC || BD.
b) Găsiți ∠ABD dacă ∠CAB \u003d 125 °.
3. Punctele D și E sunt marcate pe laturile AB și respectiv ale triunghiului ABC. Dovedește că dacă ∠BDE \u003d ∠BAC, atunci thenBED \u003d ∠BCA.
Opțiunea A2
1. În această figură ∠1 \u003d 112 °, ∠2 \u003d 68 °, ∠3 \u003d 63 °.
a) Găsiți ∠4.
b) Câte unghiuri egale cu ∠4 sunt prezentate în figură? Marcați aceste colțuri.
2. Din punctele C și D, situate pe una din laturile unui unghi acut dat, se trag perpendiculare pe această parte, intersectând a doua parte a unghiului în punctele A și B.
a) Dovedește că AC || BD.
b) Găsiți ∠CAB dacă ∠ABD \u003d 55 °.
3. Punctele D și E sunt marcate pe laturile AB și respectiv ale triunghiului ABC. Demonstrați că dacă ∠BED \u003d ∠BCA atunci ∠BDE \u003d ∠BAC.
2. Examinarea în gradul 7 de geometrie. KA-3. Opțiunile B1 și B2.
3. Lucrări de testare în gradul 7 de geometrie. KA-3. Variantele B1 și B2.
Lucrări de testare Linii drepte paralele clasa a VII-a. RĂSPUNSURI
Opțiune A1: 1-a) 61 °, 1-b) încă trei unghiuri, 2-a) А⟂⟂⟂, BD⟂CD ⇒ AC || BD, 2-b) 55 °.
Opțiunea A2: 1-a) 63 °, 1-b) încă trei unghiuri, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC || BD, 2-b) 125 °.
Opțiune B1: 1-b) 64 °, 2-a) 38 °, 2-b) 102 °.
Opțiunea B2: 1-b) 26 °, 2-a) 25 °, 2-b) 119 °.
Opțiune ÎN 1: 1) 158 °, 2-a) 50 °, 2-b) 40 °.
Opțiunea B2: 1) 107 °, 2-a) 50 °, 2-b) 40 °.
Sursă : Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. - Lucrări independente și de testare în algebră și geometrie pentru clasa a 7-a. Ediția a VIII-a, Rev. și suplimentar - M .: ILEKSA, - 2013.
Control asupra subiectelor: "Informații geometrice inițiale", "Triunghi și cerc", "Linii paralele", "Triunghi. Relația dintre unghiuri și laturi"
Numărul de examinare 1 pe această temă: "Drept pe un avion. Unghiuri"
Opțiunea I.a) punctul C, întins pe grinda VA;
b) punctul D, care nu se află pe linia AB;
c) punctul E, care nu se află pe linia AB și trage o linie prin acest punct + care se intersectează AB.
2. Rezolva problema.
a) Unul dintre unghiurile formate la intersecția a două linii drepte este 123 0. Găsiți restul colțurilor.
b) Unul dintre colțurile adiacente este de cinci ori mai mare decât celălalt. Găsiți aceste colțuri.
a) MN, dacă CD \u003d 6 cm, CN \u003d 4 cm, CM \u003d 2 cm.
b) CN, dacă CM \u003d 3 cm, MD \u003d 7 cm, ND \u003d 1 cm.
4. Bisectoarea unghiului și linia dreaptă care intersectează laturile unghiului formează un unghi α. Găsiți unghiul original dacă știți că această linie este perpendiculară pe una dintre părți.
5. Unghiul COD \u003d 124 0, raza OE este bisectoarea unghiului COD, iar raza OF împarte unul dintre unghiurile rezultate într-un raport de 3: 1. Găsiți colțurile rezultate.
Opțiunea II.
1. Desenați linia AB și marcați punctele:
a) punctul C situat pe segmentul AB.
b) punctul F, care nu se află pe linia AB.
c) punctul E, care nu se află pe linia AB și trage o linie prin acest punct care intersectează AB.
2. Rezolva problema.
a) Unul dintre unghiurile formate la intersecția a două linii drepte este 144 0. Găsiți restul colțurilor.
b) Unul dintre colțurile adiacente este de 9 ori mai mic decât celălalt. Găsiți aceste colțuri.
3. Pe CD-ul segmentului, punctele M și N sunt marcate secvențial. Găsiți lungimea segmentului:
a) MN, dacă CD \u003d 8 cm, CN \u003d 5 cm, CM \u003d 1 cm.
b) CN, dacă CM \u003d 4 cm, MD \u003d 9 cm, ND \u003d 2 cm.
4. O linie dreaptă este perpendiculară pe una din laturile unghiului și formează un unghi α cu o linie dreaptă trasă din vârful unghiului. Găsiți unghiul de pornire.
5. Unghiul COD \u003d 144 0, raza OE și OF împart acest unghi cu trei. Bisectoarea OM este desenată în unghiul EOF. Găsiți unghiurile COM, MOD, EOM, MOF, COF.
Numărul 2 de examinare pe această temă: "Triunghiuri"
Opțiunea I.a) AH - mediană.
b) BM este mediana.
c) AH - înălțime.
d) BM - bisectoare.
e) $ \\ bigtriangleup ABC $ - isosceles.
2. Perimetrul $ \\ bigtriangleup ABC $ este de 12 cm, partea AC \u003d 5cm, BC \u003d 4cm. Se știe că AB \u003d CD, ∠DCA \u003d 30 °, ∠BAH \u003d 150 °.
a) Demonstrați că $ \\ bigtriangleup ABC \u003d \\ bigtriangleup DCA $. 
3. În $ \\ bigtriangleup ABC $ AB \u003d AC, AH este bisectoarea, ∠ABC \u003d 57 °. Găsiți colțurile $ \\ bigtriangleup ABC $. 
4. Acordurile AC și BE sunt desenate într-un cerc centrat în punctul O, astfel încât ∠AOB \u003d ∠COE.
Dovedește: a) AC \u003d BE; b) AE - diametrul cercului.
5. $ \\ bigtriangleup ABC $ isosceles (BC \u003d AC). Punctul D este luat în interiorul triunghiului astfel încât BD \u003d AD, ∠ADB \u003d 120 °, ∠A \u003d 60 °. Găsiți ∠BDC și ∠DAC.
Opțiunea II.
1. Folosind imaginea, selectați răspunsul corect:
a) AH este o bisectoare.
b) BM este mediana.
c) AH - înălțime.
d) BM - bisectoare.
e) $ \\ bigtriangleup ABC $ - unghi acut.
2. Perimetrul $ \\ bigtriangleup ABC $ este de 18 cm, partea AC \u003d 6cm, BC \u003d 5cm. Se știe că AB \u003d CD, ∠DCA \u003d 60 °, ∠BAH \u003d 120 °.
a) Demonstrați că $ \\ bigtriangleup ABC $ \u003d $ \\ bigtriangleup DCA $.
b) Găsiți lungimile laturilor $ \\ bigtriangleup DCA $. 
3. În $ \\ bigtriangleup ABC $ AB \u003d AC, AH este înălțimea, ∠ABC \u003d 38 °. Găsiți colțurile $ \\ bigtriangleup ABC $. 
4. Într-un cerc centrat în punctul O, acordurile AF și BM sunt desenate astfel încât ∠AOF \u003d ∠BOM.
Dovedește: a) AB \u003d FM; b) AM este diametrul cercului.
5. $ \\ bigtriangleup ABC $ isosceles (BC \u003d AC). Punctul D este luat în interiorul triunghiului, astfel încât BD \u003d AD, ∠ADB \u003d 120 °; ∠A \u003d 60 °. Găsiți ∠BDC și ∠DAC.
Numărul de examinare 3 pe această temă: „Linii paralele”
Opțiunea I.
2. În figura ∠1 \u003d 126 ° și || b. Găsiți ∠2, ∠3, ∠4. 
3. Liniile AB și CD se întâlnesc în punctul O. Demonstrați că, dacă AD || BC și OD \u003d CO, atunci $ \\ bigtriangleup AOD \u003d \\ bigtriangleup COB $.
4. $ \\ bigtriangleup ABC $ isosceles, МР || BC, MP || KH, ∠B \u003d 70 °, AM: MB \u003d 1: 2, MK: KB \u003d 1: 3, AB \u003d 6 cm. Găsiți: ∠A , ∠AKH, ∠KHA, HC. 
5. $ \\ bigtriangleup ABC $ isosceles (AB \u003d АС), AH - înălțime, ∠C \u003d 52 ° ∠ MBA \u003d 76 °. Dovedește că MB || AC. 
Opțiunea II.
1. Folosind imaginea, dovediți că a || b și c || d. 
2. În figura ∠1 \u003d 132 ° și || b. Găsiți ∠2, ∠3, ∠4. 
3. Liniile AB și CD se întâlnesc în punctul O. Demonstrați că, dacă AC || BD și AO \u003d OB, atunci $ \\ bigtriangleup AOC \u003d \\ bigtriangleup ODB $.
4. $ \\ bigtriangleup ABC $ isosceles, МР || BC, MP || KH, ∠B \u003d 80 °, AM: MB \u003d 1: 3, MK: KB \u003d 1: 5, AB \u003d 8cm. Găsiți: ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC. 
5. Având în vedere $ \\ bigtriangleup ABC $, AH - înălțime, ∠B \u003d 38 ° ∠MBA \u003d 104 °. Dovedește că MB || AC. 
Numărul testului 4 pe această temă: „Relația dintre unghiurile și laturile unui triunghi”
Opțiunea I.a) $ \\ bigtriangleup ABC $ - isosceles;
b) $ \\ bigtriangleup ABC $ - obtus;
c) ∠C \u003d 80 °
d) ∠2 - extern la $ \\ bigtriangleup ABC $.
2. În isosceluri $ \\ bigtriangleup ABC $ cu bază AC, AH este înălțimea, ∠B \u003d 45 °. Găsiți toate unghiurile interioare posibile de $ \\ bigtriangleup ABC $.
3. În $ \\ bigtriangleup ABC, $ ∠B este mai mare decât ∠A cu 30 °, iar ∠C este $ 1 \\ frac (1) (3) $ de ori mai mare decât ∠A. Găsiți colțurile $ \\ bigtriangleup ABC $.
4. Folosind datele din figură, găsiți AB. 
5. În echilateral $ \\ bigtriangleup ABC $ este înălțită AH. Punctul M este marcat pe partea AB. Prin acest punct, se trage o perpendiculară pe partea AC, care îl intersectează în punctul N. AH și MN se intersectează în punctul O. Găsiți unghiurile MBHO-ului patrulaterului.
Opțiunea II.
1. Folosind imaginea, selectați afirmațiile corecte:
a) BC \u003d AC;
b) $ \\ bigtriangleup ABC $ - dreptunghiular;
c) ∠A \u003d 67 °
d) unghiul exterior cu ∠A \u003d 153 °. 
2. În isosceluri $ \\ bigtriangleup ABC $ cu baza АС, АН - înălțime, ∠B \u003d 50 °. Găsiți toate unghiurile interioare posibile de $ \\ bigtriangleup ABC $.
3. În $ \\ bigtriangleup ABC, $ ∠B este cu 12 ° mai mult decât ∠A, iar ∠C este de 2 ori mai mare decât A. Găsiți colțurile $ \\ bigtriangleup ABC $.
4. Folosind datele din figură, găsiți BC. 
5. În echilateral $ \\ bigtriangleup ABC $ este înălțită AH. Punctul M este marcat pe partea AB. Prin acest punct se trage o linie dreaptă care intersectează partea AC în punctul N. AH și MN se intersectează în punctul O. ∠MNA \u003d 60 °. Găsiți colțurile patrulaterului MBHO.
Lucrarea de examinare nr. 5 (finală)
Opțiunea I.
2. În echilateral $ \\ bigtriangleup ABC $ pe bisectoare ВН, punctul О este luat astfel încât ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Dovedește că $ \\ bigtriangleup AOM \u003d \\ bigtriangleup NOC $. Găsiți colțurile acestor triunghiuri.
3. Într-un cerc centrat în punctul O, acordurile AB și CD se întâlnesc în punctul N. ∠CNB \u003d 150 °; CD⊥OB; CO⊥AB. Găsiți ∠COB.
4. În $ \\ bigtriangleup ABC $ AB \u003d BC, punctele K și E sunt marcate pe laturile AB și AC astfel încât KE || BC, KH este bisectoarea lui ∠BKE; ∠BKH \u003d 32 °. Găsiți colțurile $ \\ bigtriangleup ABC $.
5. Demonstrați că dacă două segmente sunt egale și punctul de intersecție este împărțit în același raport, atunci segmentele care leagă capetele acestor segmente sunt paralele.
Opțiunea II.
1. Folosind imaginea, găsiți triunghiurile isoscelelor: 
2. În echilateral $ \\ bigtriangleup ABC $ la înălțime ВН punctul О este luat astfel încât ON⊥BC; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Dovedește că $ \\ bigtriangleup MOB \u003d \\ bigtriangleup NOB $. Găsiți colțurile $ \\ bigtriangleup ABC $.
3. Într-un cerc centrat în punctul O, coardele AB și CD se întâlnesc în punctul N. ∠AND \u003d 120 °; CD⊥OB; CO⊥AB. Găsiți ∠COB.
4. În $ \\ bigtriangleup ABC $ AB \u003d BC, punctele M și N sunt marcate pe laturile AB și AC astfel încât MN || BC, NH este bisectoarea ∠MNC; ∠HNC \u003d 53 °. Găsiți colțurile $ \\ bigtriangleup ABC $.
5. Demonstrați că dacă două segmente de linie se intersectează la mijloc, atunci segmentele de linie care leagă capetele acestor segmente sunt paralele.
Opțiunea I.
1.3 și 4.
2,67,5 °; 22,5 °; 45 °; 90 °; 90 °; 45 °.
3,45 °; 75 °; 60 °.
4. AB \u003d 8.
5.150 °; 60 °; 90 °; 60 °.
Opțiunea II.
1.1 și 3.
2,40 °; 25 °; 65 °; 90 °; 90 °; 50 °.
3,42 °; 84 °; 54 °.
4. BC \u003d 8.
5.120 °; 60 °; 90 °; 60 °.
Răspunsuri la testul numărul 5 (final)
Opțiunea I.
1.a, c.
2,60 °; 30 °; 90 °.
3.30 °.
4,32 °; 32 °; 116 °.
Opțiunea II.
1.a, c.
2,30 °; 30 °; 120 °.
3,60 °.
4,32 °; 74 °; 74 °.
Se încarcă ...