Dacă corpul este nemișcat, atunci acest corp este în echilibru. Multe corpuri se odihnesc, în ciuda faptului că sunt acționate de forțele altor corpuri. Acestea sunt diverse structuri, pietre, mașini, părți ale mecanismelor, poduri și multe alte corpuri. Problema studierii condițiilor de echilibru a corpurilor are o importanță practică deosebită pentru inginerie mecanică, construcție, fabricarea instrumentelor și alte domenii tehnologice.
Toate corpurile reale, sub influența forțelor aplicate lor de la alte corpuri, își schimbă forma și mărimea, adică sunt deformate. Cantitatea de deformare depinde de mulți factori: materialul corpului, forma acestuia, forțele aplicate acestuia. Deformările pot fi atât de mici încât nu pot fi detectate decât cu ajutorul unor instrumente speciale.
Deformațiile pot fi mari și ușor de observat, cum ar fi întinderea unui arc sau a unui cordon de cauciuc, îndoirea unei plăci de lemn sau a unei rigle subțiri din metal.
Uneori, acțiunile forțelor provoacă deformări semnificative ale corpului, în acest caz, de fapt, după aplicarea forțelor, ne vom ocupa de un corp care are dimensiuni și forme geometrice complet noi. De asemenea, va fi necesar să se determine condițiile de echilibru pentru acest nou corp deformat. Astfel de probleme asociate cu calculul deformărilor corpurilor sunt de obicei foarte dificile.
Destul de des, în situații reale, deformările sunt foarte mici, în timp ce corpul rămâne în echilibru. În astfel de cazuri, deformările pot fi neglijate, iar situația poate fi considerată ca și cum corpurile ar fi nedisformabile, adică absolut rigide. Un corp absolut rigid în mecanică este un model al unui corp real în care distanța dintre particule nu se schimbă, indiferent de influența pe care corpul este supus. Trebuie înțeles că în natură nu există corpuri absolut rigide, dar în unele cazuri putem considera un corp real ca fiind absolut rigid.
De exemplu, o placă de podea din beton armat al unei case poate fi considerată un corp absolut solid atunci când pe el există un dulap foarte greu. Gravitatea dulapului acționează asupra sobei, iar soba se îndoaie, dar această deformare va fi atât de mică încât nu poate fi detectată decât cu instrumente precise. Prin urmare, în această situație, putem neglija deformarea și considerăm placa drept un corp absolut solid.
Aflând condițiile de echilibru ale unui corp absolut rigid, aflăm condițiile de echilibru pentru corpurile reale în situații în care deformările lor pot fi neglijate.
Statica este o ramură a mecanicii în care sunt studiate condițiile de echilibru ale corpurilor absolut rigide.
În statică, dimensiunea și forma corpurilor sunt luate în considerare și toate corpurile luate în considerare sunt considerate absolut rigide. Statica poate fi privită ca un caz special de dinamică, deoarece imobilitatea corpurilor când forțele acționează asupra lor este un caz special de mișcare cu viteză zero.
Deformările care apar în corp sunt studiate în secțiunile aplicate ale mecanicii (teoria elasticității, rezistenței materialelor). În ceea ce urmează, pentru scurtitate, un corp absolut rigid va fi numit corp rigid, sau pur și simplu corp.
Să aflăm condițiile de echilibru ale oricărui corp. Pentru aceasta folosim legile lui Newton. Pentru a simplifica sarcina noastră, să împărțim mental întregul corp într-un număr mare de părți mici, fiecare putând fi considerată un punct material. Întregul corp este format din multe elemente, dintre care unele sunt prezentate în figură. Forțele care acționează asupra unui corp dat de la alte corpuri sunt forțe externe. Forțele interne sunt forțele cu care elementele acționează reciproc. Forța F1,2 este forța care acționează asupra elementului 1 din partea elementului 2. Forța F2,1 se aplică elementului 2 de către elementul 1. Acestea sunt forțe interne; acestea includ, de asemenea, forțele F1.3 și F3.1, F2.3 și F3.2.
Forțele F1, F2, F3 sunt suma geometrică a tuturor forțelor externe care acționează asupra elementelor 1, 2, 3. Forțele F1 prime, F2 prime, F3 prime este suma geometrică a forțelor interne aplicate elementelor 1, 2, 3.
Accelerația fiecărui element al corpului este zero, deoarece corpul este în repaus. Prin urmare, conform celei de-a doua legi a lui Newton, suma geometrică a tuturor forțelor interne și externe care acționează asupra elementului este de asemenea egală cu zero.
Pentru echilibrul unui corp, este necesar și suficient ca suma geometrică a tuturor forțelor externe și interne care acționează asupra fiecărui element al acestui corp să fie egală cu zero.
Ce condiții trebuie să îndeplinească forțele externe care acționează asupra unui corp rigid pentru a putea fi în repaus? Pentru a face acest lucru, adăugați ecuațiile. Egalitatea este zero.
În primele paranteze ale acestei egalități este scrisă suma vectorială a tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului, iar în a doua paranteze - suma vectorială a tuturor forțelor interne aplicate elementelor acestui corp. Am aflat deja, folosind a treia lege a lui Newton, că suma vectorială a tuturor forțelor interne ale sistemului este egală cu zero, deoarece orice forță internă corespunde unei forțe egale cu ea în valoare absolută și opusă în direcție.
În consecință, în egalitatea rezultată, rămâne doar suma geometrică a forțelor externe, care au efect asupra corpului.
Această egalitate este o condiție necesară pentru echilibrul punctului material. Dacă o aplicăm pe un solid, atunci această egalitate este numită prima condiție pentru echilibrul său.
În cazul în care un solid este în echilibru, atunci suma geometrică a forțelor externe aplicate acestuia este egală cu zero.
Având în vedere faptul că mai multe forțe externe pot fi aplicate la un singur element al corpului simultan, iar forțele externe ar putea să nu acționeze deloc asupra celorlalte elemente, numărul tuturor forțelor externe nu trebuie să fie egal cu numărul tuturor elementelor.
Dacă suma forțelor externe este egală cu zero, atunci suma proiecțiilor acestor forțe pe axele coordonatelor este de asemenea egală cu zero. În special, pentru proiecțiile forțelor externe pe axa OX, se poate scrie că suma proiecțiilor pe axa OX a forțelor externe este zero. Într-un mod similar, ecuația pentru proiecțiile forțelor pe axele OY și OZ poate fi scrisă.
Pe baza condiției de echilibru pentru orice element al corpului, este derivată prima condiție de echilibru pentru un corp rigid.
Sistem mecanic de echilibru Este o stare în care toate punctele sistemului mecanic sunt în repaus în raport cu cadrul de referință considerat. Dacă cadrul de referință este inerțial, se numește echilibru absolutdacă nu este inerțial - relativ.
Pentru a găsi condițiile de echilibru ale unui corp absolut rigid, este necesar să-l descompunem mental într-un număr mare de elemente suficient de mici, fiecare putând fi reprezentat de un punct material. Toate aceste elemente interacționează între ele - aceste forțe de interacțiune sunt numite intern... În plus, forțele externe pot acționa asupra unui număr de puncte pe corp.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton, pentru ca accelerarea unui punct să fie zero (iar accelerația unui punct staționar să fie zero), suma geometrică a forțelor care acționează asupra acestui punct trebuie să fie egală cu zero. Dacă corpul este în repaus, atunci toate punctele (elementele) sale sunt, de asemenea, în repaus. Prin urmare, pentru orice punct al corpului, puteți scrie:
unde este suma geometrică a tuturor forțelor externe și interne care acționează euelementul corpului
Ecuația înseamnă că pentru echilibrul unui corp este necesar și suficient ca suma geometrică a tuturor forțelor care acționează asupra oricărui element al acestui corp să fie egală cu zero.
De la acesta este ușor să obții prima condiție pentru echilibrul unui corp (sistem de corpuri). Pentru a face acest lucru, este suficient să se rezume ecuația asupra tuturor elementelor corpului:
.
A doua sumă este egală cu zero în conformitate cu a treia lege a lui Newton: suma vectorială a tuturor forțelor interne ale sistemului este egală cu zero, deoarece orice forță internă corespunde unei forțe egale în mărime și opuse în direcție.
Prin urmare,
.
Prima condiție pentru echilibrul unui corp rigid(sisteme de caroserie) este egalitatea cu zero a sumei geometrice a tuturor forțelor externe aplicate corpului.
Această condiție este necesară, dar nu suficientă. Acest lucru poate fi verificat cu ușurință prin amintirea acțiunii rotative a unei perechi de forțe, a căror sumă geometrică este de asemenea zero.
A doua condiție pentru echilibrul unui corp rigid reprezintă egalitatea cu zero din suma momentelor tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului, în raport cu orice axă.
Astfel, condițiile de echilibru ale unui corp rigid în cazul unui număr arbitrar de forțe externe sunt următoarele:
.
Se numește sistemul de forțe. echilibratdacă sub acțiunea acestui sistem corpul rămâne în repaus.
Condiții de echilibru:
Prima condiție pentru echilibrul unui corp rigid:
Pentru echilibrul unui corp rigid, este necesar ca suma forțelor externe aplicate corpului să fie egală cu zero.
A doua condiție pentru echilibrul unui corp rigid:
Atunci când un corp rigid este în echilibru, suma momentelor tuturor forțelor externe care acționează asupra sa față de orice axă este egală cu zero.
Stare generală de echilibru a unui corp rigid:
Pentru echilibrul unui corp rigid, suma forțelor externe și suma momentelor forțelor care acționează asupra corpului trebuie să fie egale cu zero. Viteza inițială a centrului de masă și viteza unghiulară de rotație a corpului trebuie să fie, de asemenea, egale cu zero.
Teorema. Trei forțe echilibrează un solid doar atunci când toate se află în același plan.
11. Sistem plat de forțe Sunt forțe localizate într-un singur plan.
Trei forme de ecuații de echilibru pentru un sistem plat:
Centrul de greutate al corpului.
Centrul de greutateun corp cu dimensiuni finite este un punct relativ la care suma momentelor de gravitate ale tuturor particulelor corpului este egală cu zero. În acest moment, se aplică gravitatea corpului. Centrul de greutate al unui corp (sau al unui sistem de forțe) coincide de obicei cu centrul de masă al unui corp (sau un sistem de forțe).
Centrul de greutate al unei figuri plane:
Un mod practic de a găsi centrul de masă al unei figuri plate: suspendați corpul într-un câmp gravitațional, astfel încât să se poată roti liber în jurul punctului de suspensie O1 . În echilibru centrul de masă DIN este pe aceeași linie verticală cu punctul de suspensie (sub ea), deoarece este egal cu zero
moment de gravitație, care poate fi considerat aplicat în centrul masei. Modificând punctul de suspendare, în același mod găsim o altă linie dreaptă О 2 С , trecând prin centrul de masă. Poziția centrului de masă este dată de punctul de intersecție a acestora.
Centrul de viteză în masă:
Momentul unui sistem de particule este egal cu produsul masei întregului sistem M \u003d Σmi viteza centrului său de masă V :
Centrul de masă caracterizează mișcarea sistemului în ansamblu.
15. Frecare de alunecare - frecare în timpul mișcării relative a corpurilor de contact.
Odiște fricțiunile - frecare în absența mișcării relative a corpurilor de contact.
Forța de frecare glisantă FTR între suprafețele corpurilor de contact în timpul mișcării relative depinde de forța reacției normale N sau din forța presiunii normale Pn , și Ftr \u003d kN sau Ftr \u003d kPn unde k - coeficient de frecare glisantă care depinde de aceiași factori ca și coeficientul de frecare statică k0 , precum și cu viteza mișcării relative a corpurilor de contact.
16. Frecare de rulare Se rostogolește un corp peste altul. Forța de frecare glisantă nu depinde de dimensiunea suprafețelor de frecare, ci doar de calitatea suprafețelor corpurilor de frecare și de forța care reduce suprafețele de frecare și este direcționată perpendicular pe acestea. F \u003d kNUnde F- forța de frecare, N - magnitudinea reacției normale și k - coeficient de frecare glisantă.
17. Echilibrul corpurilor în prezența frecării este forța maximă de adeziune proporțională cu presiunea normală a corpului pe plan.
Unghiul dintre reacția totală, construită pe cea mai mare forță de frecare pentru o reacție normală dată și direcția reacției normale, se numește unghiul de frecare.
Se conține un con cu un vertex în punctul de aplicare a reacției normale a unei suprafețe dure, a cărei generatrice face un unghi de frecare cu această reacție normală con de frecare.
Dinamica.
1. ÎN dinamicăse are în vedere influența interacțiunilor dintre corpuri asupra mișcării lor mecanice.
Greutateeste o pictură caracteristică unui punct material. Masa este constantă. Masa este adjetivă (stivuită)
Putere -este un vector care caracterizează pe deplin interacțiunea unui punct material pe el cu alte puncte materiale.
Punct material- un corp, a cărui dimensiune și formă sunt nesemnificative în mișcarea considerată (ex: în mișcarea translațională, un corp rigid poate fi considerat un punct material)
Sistem de materialepuncte apelate. un set de puncte materiale care interacționează între ele.
1 legea lui Newton: orice punct material menține o stare de repaus sau mișcare rectilinie uniformă până când influențele externe schimbă această stare.
2 Legea lui Newton: accelerația dobândită de un punct material într-un cadru de referință inerțial este direct proporțională cu forța care acționează asupra punctului, invers proporțională cu masa punctului și coincide în direcție cu forța: a \u003d F / m
Statica este o ramură a mecanicii care studiază echilibrul corpurilor. Statica vă permite să determinați condițiile pentru echilibrul corpurilor și răspunde la unele întrebări care se referă la mișcarea corpurilor, de exemplu, oferă un răspuns în ce direcție se produce mișcarea dacă echilibrul este încălcat. Merită să priviți în jur și puteți vedea că majoritatea corpurilor sunt în echilibru - fie se mișcă la o viteză constantă, fie sunt în repaus. Această concluzie poate fi extrasă din legile lui Newton.
Un exemplu este o persoană în sine, o imagine atârnată de un perete, macarale, diverse clădiri: poduri, arcade, turnuri, clădiri. Corpurile din jurul nostru sunt influențate de forțe. Corpurile sunt afectate de o cantitate diferită de forțe, dar dacă găsim forța rezultată, pentru un corp în echilibru, acesta va fi egal cu zero.
Distinge:
- echilibru static - corpul este în repaus;
- echilibru dinamic - corpul se mișcă la o viteză constantă.
Echilibrul static. Dacă corpul este acționat de forțele F1, F2, F3 și așa mai departe, atunci cerința principală pentru existența unei stări de echilibru este (echilibrul). Este o ecuație vectorială în spațiul 3D și reprezintă trei ecuații separate, una pentru fiecare direcție a spațiului. ...
Proiecțiile tuturor forțelor în orice direcție aplicată corpului trebuie compensate, adică suma algebrică a proiecțiilor tuturor forțelor în orice direcție trebuie să fie egală cu 0.
Când se găsește forța rezultantă, toate forțele pot fi transferate și punctul de aplicare al acestora poate fi situat în centrul masei. Centrul de masă este un punct care este introdus pentru a caracteriza mișcarea unui corp sau a unui sistem de particule în ansamblu, caracterizând distribuția maselor în corp.
În practică, întâlnim foarte des cazuri de mișcare de translație și de rotație în același timp: rostogolirea unui butoi de-a lungul unui plan înclinat, un cuplu de dans. Cu o astfel de mișcare, condiția de echilibru singură nu este suficientă.
Condiția de echilibru necesară în acest caz va fi:
În practică și în viață, un rol important joacă stabilitatea corpurilor, care caracterizează echilibrul.
Există tipuri de echilibru:
- Bilanț stabil;
- Echilibru instabil;
- Un echilibru indiferent.
Echilibrul stabil este echilibrul atunci când, cu o mică abatere de la poziția de echilibru, apare o forță care îl întoarce la o stare de echilibru (un pendul al unui ceas oprit, o minge de tenis rostogolită într-o gaură, un suport Vanka sau un tumbler, hainele de pe o funie sunt într-o stare de echilibru stabilă)
Echilibrul instabil este o stare în care corpul, după ce a fost îndepărtat de la poziția de echilibru, se abate și mai mult de la poziția de echilibru datorită forței emergente (o minge de tenis pe o suprafață convexă).
Echilibru indiferent - fiind lăsat la sine, corpul nu își schimbă poziția după ce este dezechilibrat (o minge de tenis întinsă pe masă, o imagine pe perete, foarfece, o riglă suspendată de o garoafă se află într-o stare de echilibru indiferent). Axa de rotație și centrul de greutate sunt aceleași.
Pentru două corpuri, corpul va fi mai stabil, care are o suprafață de sprijin mai mare.
Statica este o ramură a mecanicii care studiază condițiile de echilibru ale corpurilor.
Din a doua lege a lui Newton rezultă că, dacă suma geometrică a tuturor forțelor externe aplicate corpului este zero, atunci corpul este în repaus sau execută mișcare rectilinie uniformă. În acest caz, se obișnuiește să se spună că forțele aplicate corpului echilibru fiecare. La calcul rezultantă toate forțele care acționează asupra corpului pot fi aplicate la centrul de masă .
Pentru ca un corp care nu se rotește să fie în echilibru, este necesar ca rezultatul tuturor forțelor aplicate corpului să fie egal cu zero.
În fig. 1.14.1 oferă un exemplu de echilibru al unui corp rigid sub acțiunea a trei forțe. Punct de intersecție O linii de acțiune ale forțelor și nu coincide cu punctul de aplicare a gravitației (centrul de masă C), dar în echilibru aceste puncte sunt în mod necesar pe aceeași verticală. Când se calculează rezultatul, toate forțele sunt reduse la un punct.
Dacă corpul poate roti despre o axa, apoi pentru echilibrul ei nu este suficientă egalitatea cu zero a rezultatului tuturor forțelor.
Acțiunea de rotație a unei forțe depinde nu numai de mărimea ei, ci și de distanța dintre linia de acțiune a forței și axa de rotație.
Lungimea perpendicularei trase de la axa de rotație la linia de acțiune a forței este numită umăr de forță.
Produsul modulului de forță pe umăr d denumit moment de putere M... Momentele acelor forțe care tind să întoarcă corpul în sens orar sunt considerate pozitive (Fig. 1.14.2).
Regula momentelor : un corp cu axa fixă \u200b\u200bde rotație este în echilibru dacă suma algebrică a momentelor tuturor forțelor aplicate corpului în raport cu această axă este zero:
În Sistemul internațional de unități (SI), momentele forțelor sunt măsurate în Hnewton— metri (N ∙ m) .
În cazul general, când corpul se poate mișca în mod translativ și se poate roti, pentru echilibru este necesar să îndeplinească ambele condiții: egalitate la zero din forța rezultată și egalitate la zero din suma tuturor momentelor forțelor.
O roată care rulează pe o suprafață orizontală - exemplu echilibru indiferent (fig. 1.14.3). Dacă roata este oprită în orice punct, va fi în echilibru. Alături de echilibrul indiferent în mecanică, stări durabilă și instabil echilibru.
O stare de echilibru este numită stabilă dacă, cu mici abateri ale corpului de la această stare, apar forțe sau momente de forțe care tind să readucă corpul la o stare de echilibru.
Cu o mică abatere a corpului de la starea de echilibru instabilă, apar forțe sau momente de forțe care tind să îndepărteze corpul din poziția de echilibru.
O minge întinsă pe o suprafață orizontală plată se află într-o stare de echilibru indiferent. O bilă în vârful unei proiecții sferice este un exemplu de echilibru instabil. În cele din urmă, bila din partea inferioară a depresiunii sferice se află într-o stare de echilibru stabilă (figura 1.14.4).
Pentru un corp cu axa fixă \u200b\u200bde rotație, sunt posibile toate cele trei tipuri de echilibru. Echilibrul indiferent apare atunci când axa de rotație trece prin centrul de masă. În echilibru stabil și instabil, centrul de masă se află pe o linie dreaptă verticală care trece prin axa de rotație. Mai mult, dacă centrul de masă este sub axa de rotație, starea de echilibru este stabilă. Dacă centrul de masă este situat deasupra axei, starea de echilibru este instabilă (Fig. 1.14.5).
Un caz special este echilibrul corpului pe suport. În acest caz, forța de susținere elastică este aplicată nu într-un singur punct, ci este distribuită peste baza corpului. Corpul este în echilibru dacă trece o linie verticală trasă prin centrul de masă al corpului zona de sprijin, adică în interiorul conturului format din liniile care leagă punctele de pivot. Dacă această linie nu traversează zona de sprijin, atunci corpul se răstoarnă. Un exemplu interesant al echilibrului unui corp pe un suport este turnul aplecat din orașul italian Pisa (Fig. 1.14.6), care, potrivit legendei, a fost folosit de Galilei la studiul legilor căderii libere a corpurilor. Turnul are forma unui cilindru de 55 m înălțime și o rază de 7 m. Partea superioară a turnului este deviată de verticală cu 4,5 m.
O linie verticală trasă prin centrul de greutate al turnului intersectează baza la aproximativ 2,3 m de centrul său. Astfel, turnul se află într-o stare de echilibru. Echilibrul va fi perturbat și turnul va cădea atunci când abaterea vârfului său de la verticală va atinge 14 m. Se pare că acest lucru se va întâmpla foarte curând.
Se încarcă ...