Viteza unui punct care se deplasează de-a lungul unei linii drepte. Viteza instantanee. Găsirea coordonatei din dependența de timp cunoscută a vitezei.

Viteza de mișcare-mișcare a unui punct de-a lungul unei linii drepte sau a unei linii curbe date trebuie spusă atât despre lungimea căii parcurse de un punct în orice perioadă de timp, cât și despre mișcarea acestuia în aceeași perioadă; este posibil ca aceste valori să nu fie aceleași, dacă mișcarea a avut loc într-o direcție sau alta de-a lungul căii

VITEZA INSTANTANATA ()

Este o mărime fizică vectorială egală cu raportul deplasării Δ efectuate de particulă într-un interval de timp foarte mic Δt la acest interval de timp.

Un interval de timp foarte mic (sau, așa cum se spune, fizic infinit de mic) este înțeles aici ca atare, în timpul căruia mișcarea poate fi considerată uniformă și rectilinie cu o precizie suficientă.

În fiecare moment al timpului, viteza instantanee este direcționată tangențial către traiectoria de-a lungul căreia se mișcă particula.

Unitatea sa SI este metru pe secundă (m / s).

Vector și coordonează modalitățile de mișcare a punctelor. Viteza și accelerația.

Poziția unui punct în spațiu poate fi setată în două moduri:

1) folosind coordonate,

2) folosind vectorul razei.
În primul caz, poziția punctului este determinată pe axele sistemului de coordonate carteziene OX, OY, OZ, asociate cu corpul de referință (Fig. 3). Pentru a face acest lucru, din punctul A, este necesar să coborâți perpendicularele pe planul YZ (coordonata x), XZ (coordonata / y), respectiv XY (coordonata z). Deci, poziția punctului poate fi determinată scriind A (x, y, z) și pentru cazul prezentat în Fig. C (x \u003d 6, y \u003d 10, z - 4.5), punctul A este notat după cum urmează: A (6, 10, 4.5).
În schimb, dacă sunt specificate valorile specifice ale coordonatelor unui punct dintr-un sistem de coordonate dat, atunci pentru a reprezenta punctul, este necesar să se traseze valorile coordonatelor pe axele corespunzătoare și să se construiască un paralelipiped pe trei segmente perpendiculare reciproc. Vârful său, opus originii coordonatelor O și situat pe diagonala paralelipipedului, este punctul A.
Dacă punctul se deplasează în interiorul unui plan, atunci prin pa selectat, referința * în punct este suficient să trasați două axe de coordonate OX și OY.

Viteza este o cantitate vectorială egală cu raportul dintre mișcarea corpului și timpul în care a avut loc această mișcare. Cu o mișcare inegală, viteza corpului se schimbă în timp. Cu această mișcare, viteza este determinată de viteza instantanee a corpului. Instantaneu viteză - viteză corpuri la un moment dat sau într-un moment dat al traiectoriei.

Accelerare.Cu o mișcare inegală, viteza se schimbă atât în \u200b\u200bmărime, cât și în direcție. Accelerarea este rata la care se schimbă viteza. Este egal cu raportul dintre schimbarea vitezei corpului și intervalul de timp în care a avut loc această mișcare.

Mișcare balistică. Mișcarea uniformă a unui punct material de-a lungul unui cerc. Mișcare curbiliniară a unui punct din spațiu.

Mișcare circulară uniformă.

Mișcarea corpului într-un cerc este curbiliniară, odată cu acesta, două coordonate și direcția mișcării se schimbă. Viteza instantanee a corpului în orice punct al traiectoriei curbe este direcționată tangențial către traiectoria din acest punct. Mișcarea de-a lungul oricărei căi curbate poate fi reprezentată ca mișcare de-a lungul arcurilor unor cercuri. Mișcare uniformă în jurul unui cerc - mișcare cu accelerație, deși modulul nu schimbă viteza. Mișcare uniformă în jurul unui cerc - mișcare periodică.

Mișcarea balistică curbiliniară a corpului poate fi considerată ca rezultatul adăugării a două mișcări rectilinii: mișcare uniformă de-a lungul axei x și mișcare egală de-a lungul axei la.

Energia cinetică a unui sistem de puncte materiale, legătura sa cu munca forțelor. Teorema lui Koenig.

Schimbarea energiei cinetice a unui corp (punctul material) pe o anumită perioadă de timp este egală cu munca depusă în același timp de forța care acționează asupra corpului.

Energia cinetică a sistemului este energia mișcării centrului de masă plus energia mișcării față de centrul de masă:

unde este energia cinetică totală, este energia mișcării centrului de masă, este energia cinetică relativă.

Cu alte cuvinte, energia cinetică totală a unui corp sau a unui sistem de corpuri în mișcare complexă este egală cu suma energiei sistemului în mișcare de translație și energia sistemului în mișcare de rotație relativ la centrul de masă.

Energia potențială în câmpul forțelor centrale.

Un câmp de forță se numește central, în care energia potențială a unei particule este doar o funcție a distanței r până la un anumit punct - centrul câmpului: U \u003d U (r). Forța care acționează asupra unei particule într-un astfel de câmp depinde, de asemenea, doar de distanța r și este direcționată către fiecare punct al spațiului de-a lungul unei raze trase în acest punct din centrul câmpului.

Conceptul de moment al forțelor și momentul impulsului, legătura dintre ele. Legea conservării impulsului unghiular... Momentul forței (sinonime: cuplu; moment de rotație; cuplu) este o mărime fizică care caracterizează acțiunea de rotație a unei forțe asupra unui solid.

În fizică, un moment de forță poate fi înțeles ca o „forță rotativă”. Unitatea SI pentru momentul forței este newton metru, deși metrul centiewton (cN m), lira piciorului (ft lbf), inch-lira (lbf in) și inch-uncie (ozf in) sunt, de asemenea, adesea folosite pentru a exprima moment de forță. Simbolul momentului de forță τ (tau). Momentul forței este uneori numit momentul unei perechi de forțe, acest concept a apărut în lucrările lui Arhimede asupra pârghiilor. Analogii rotativi ai forței, masei și accelerației sunt momentul forței, momentul inerției și, respectiv, accelerația unghiulară. Forța aplicată pârghiei înmulțită cu distanța până la axa pârghiei este momentul forței. De exemplu, o forță de 3 Newtoni aplicată unei pârghii a cărei axă este la 2 metri distanță este aceeași cu 1 Newton aplicată unei pârghii a cărei distanță de axa este de 6 metri. Mai precis, momentul forței unei particule este definit ca produs transversal:

unde este forța care acționează asupra particulei și r este vectorul razei particulei.

Momentul impulsului (impuls unghiular, impuls unghiular, impuls orbital, impuls unghiular) caracterizează cantitatea mișcare rotativă... O cantitate care depinde de cât de multă masă se rotește, cum este distribuită în jurul axei de rotație și cu ce viteză se rotește.

Trebuie remarcat faptul că rotația este înțeleasă aici în sens larg, nu numai ca o rotație regulată în jurul unei axe. De exemplu, chiar și cu o mișcare rectilinie a unui corp care trece de un punct imaginar arbitrar, are și un impuls unghiular. Momentul unghiular joacă cel mai mare rol în descrierea mișcării de rotație efective.

Momentul impulsului sistemului închis este păstrat.

Momentul impulsului unei particule în raport cu o anumită origine este determinat de produsul vector al vectorului și impulsului razei sale:

unde este vectorul razei particulei în raport cu originea selectată, este impulsul particulei.

În SI, impulsul unghiular este măsurat în unități de joule-secundă; J s.

Definiția impulsului unghiular implică aditivitatea acestuia. Deci, pentru un sistem de particule, expresia este executată:

În cadrul legii conservării momentului unghiular, valoarea conservativă este momentul unghiular de rotație a masei - nu se schimbă în absența unui moment de forță sau cuplu aplicat - proiecția vectorului de forță pe planul de rotație, perpendicular pe raza de rotație, înmulțită cu pârghia (distanța față de axa de rotație) Cel mai frecvent exemplu de lege a conservării impulsului unghiular este un patinator care efectuează o figură de rotație cu accelerație. Sportiva intră în rotație destul de încet, extinzându-și brațele și picioarele larg, apoi, pe măsură ce își adună greutatea corpului din ce în ce mai aproape de axa de rotație, apăsându-și membrele din ce în ce mai aproape de corp, viteza de rotație crește de multe ori datorită unei scăderi a momentului de inerție, menținând în același timp momentul rotație. Aici suntem clar convinși că cu cât este mai mic momentul de inerție, cu atât este mai mare viteza unghiulară și, în consecință, cu atât este mai scurtă perioada de rotație, care este invers proporțională cu aceasta.

Legea conservării impulsului unghiular: Momentul de impuls al unui sistem de corpuri este conservat dacă momentul rezultat al forțelor externe care acționează asupra sistemului este este egal cu zero:

Dacă momentul rezultat al forțelor externe nu este egal cu zero, dar rana este zero, proiecția acestui moment pe o anumită axă, atunci proiecția momentului unghiular al sistemului pe această axă nu se modifică.

Moment de inerție. Teorema lui Huygens-Steiner. Momentul de inerție și energia cinetică de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.

^ Momentul de inerție al unui punct- o valoare egală cu produsul masei m a unui punct de pătratul celei mai mici distanțe r a axei (centrului) de rotație: J z \u003d m r 2, J \u003d m r 2, kg. m 2.

Teorema lui Steiner:Momentul de inerție al unui corp rigid în jurul oricărei axe este egal cu suma momentului de inerție în jurul axei care trece prin centrul de masă și produsul masei acestui corp de pătratul distanței dintre axe. I \u003d I 0 + md 2. Se numește valoarea lui I, egală cu suma produselor maselor elementare după pătratele distanței lor de la o anumită axă. moment de inerție al unui corp în jurul unei axe date. I \u003d m i R i 2 Suma se efectuează pe toate masele elementare în care corpul poate fi împărțit.

Salt la: navigare, căutare

Energia cinetică de rotație - energia corpului asociată cu rotația acestuia.

Principalele caracteristici cinematice ale mișcării de rotație a unui corp sunt viteza sa unghiulară () și accelerația unghiulară. Principalele caracteristici dinamice ale mișcării de rotație sunt impulsul unghiular relativ la axa de rotație z:

și energia cinetică

unde I z este momentul de inerție al corpului față de axa de rotație.

Un exemplu similar poate fi găsit atunci când se ia în considerare o moleculă rotativă cu axele principale de inerție Eu 1, Eu 2 și I 3... Energia de rotație a unei astfel de molecule este dată de expresie

unde ω 1, ω 2și ω 3 - principalele componente ale vitezei unghiulare.

În general, energia din timpul rotației cu viteza unghiulară se găsește prin formula:

, unde este tensorul de inerție

Invarianța legilor dinamicii în IFR. Cadrul de referință se mișcă progresiv și rapid. Cadrul de referință se rotește uniform. (Punctul material se află în IISO, punctul material se mișcă în IISO.). Teorema Coriolis.

Syla Coriolis - una dintre forțele de inerție care există într-un cadru de referință non-inerțial datorită rotației și legilor inerției, manifestată atunci când se deplasează într-o direcție într-un unghi față de axa de rotație. Acesta poartă numele omului de știință francez Gustave Gaspard Coriolis, care a descris-o prima dată. Accelerarea Coriolis a fost obținută de Coriolis în 1833, Gauss în 1803 și Euler în 1765.

Motivul apariției forței Coriolis se află în accelerația Coriolis (rotativă). În cadrele de referință inerțiale, legea inerției operează, adică fiecare corp tinde să se deplaseze în linie dreaptă și cu o viteză constantă. Dacă luăm în considerare mișcarea unui corp, uniformă de-a lungul unei anumite raze de rotație și direcționată din centru, devine clar că, pentru ca acesta să aibă loc, este necesar să se acorde accelerație corpului, deoarece cu cât este mai departe de centru, cu atât este mai mare viteza tangențială de rotație. Aceasta înseamnă că, din punctul de vedere al unui cadru de referință rotativ, o anumită forță va încerca să deplaseze corpul din rază.

Pentru ca corpul să se miște cu accelerația Coriolis, trebuie aplicată o forță asupra corpului, egală cu, unde este accelerația Coriolis. În consecință, corpul acționează conform celei de-a treia legi a lui Newton cu o forță din direcția opusă. Forța care acționează din partea laterală a corpului va fi numită forța Coriolis. Forța Coriolis nu trebuie confundată cu o altă forță de inerție - forța centrifugă, care este direcționată de-a lungul razei unui cerc rotativ.

Dacă rotația este în sensul acelor de ceasornic, atunci corpul care se deplasează din centrul de rotație va tinde să lase raza spre stânga. Dacă rotația este în sens invers acelor de ceasornic, atunci spre dreapta.

OSCILATOR ARMONIC

- un sistem care efectuează oscilații armonice

Oscilațiile sunt de obicei asociate cu transformarea alternativă a energiei unei forme (tip) în energie de altă formă (alt tip). Într-un pendul mecanic, energia este convertită din cinetică în potențial. În circuitele electrice LC (adică circuitele inductiv-capacitive), energia este convertită din energia electrică a unei capacități (energie câmp electric condensator) în energia magnetică a inductorului (energia câmpului magnetic al solenoidului)

Exemple de oscilatoare armonice (pendul fizic, pendul matematic, pendul de torsiune)

Pendul fizic - un oscilator, care este un corp solid care oscilează într-un câmp al oricăror forțe în jurul unui punct care nu este centrul de masă al acestui corp, sau o axă fixă \u200b\u200bperpendiculară pe direcția de acțiune a forțelor și care nu trece prin centrul de masă al acestui corp.

Pendul matematic - un oscilator, care este un sistem mecanic format dintr-un punct material situat pe un fir inextensibil fără greutate sau pe o tijă fără greutate într-un câmp uniform de forțe gravitaționale [

Pendul de torsiune (de asemenea pendul de torsiune, pendul rotativ) este un sistem mecanic, care este un corp suspendat într-un câmp gravitațional pe un fir subțire și având un singur grad de libertate: rotație în jurul unei axe dată de un fir fix

Domenii de utilizare

Efectul capilar este utilizat în testarea nedistructivă (testarea capilară sau testarea prin substanțe penetrante) pentru a detecta defectele care au ieșire la suprafața produsului testat. Permite detectarea fisurilor cu o deschidere de 1 micron, care sunt invizibile cu ochiul liber.

Coeziune (din latină cohaesus - legat, legat), coeziunea moleculelor (ionilor) unui corp fizic sub influența forțelor de atracție. Acestea sunt forțele interacțiunii intermoleculare, legătura de hidrogen și (sau) altă legătură chimică. Ele determină setul de proprietăți fizice și fizico-chimice ale unei substanțe: starea de agregare, volatilitate, solubilitate, proprietăți mecanice etc. Intensitatea interacțiunilor intermoleculare și interatomice (și, în consecință, a forțelor de coeziune) scade brusc odată cu distanța. Cea mai puternică coeziune în solide și lichide, adică în faze condensate, unde distanța dintre molecule (ioni) este mică - de ordinul mai multor dimensiuni moleculare. În gaze, distanțele medii dintre molecule sunt mari în comparație cu dimensiunea lor și, prin urmare, coeziunea din ele este neglijabilă. O măsură a intensității interacțiunii intermoleculare este densitatea energiei de coeziune. Este echivalent cu munca de îndepărtare a moleculelor care se atrag reciproc la o distanță infinit de mare una de cealaltă, ceea ce corespunde practic evaporării sau sublimării unei substanțe

Adeziune (din lat. adhaesio - adeziune) în fizică - aderența suprafețelor de solide și / sau lichide diferite. Aderența se datorează interacțiunilor intermoleculare (van der Waals, polare, uneori - formare legături chimice sau difuzie reciprocă) în stratul de suprafață și se caracterizează prin munca specifică necesară separării suprafețelor. În unele cazuri, aderența se poate dovedi a fi mai puternică decât coeziunea, adică aderența într-un material omogen; în astfel de cazuri, atunci când se aplică o forță de rupere, are loc o ruptură coezivă, adică o rupere a volumului materialelor mai puțin durabile din contact.

Conceptul de flux lichid (gaz) și ecuația continuității. Derivarea ecuației Bernoulli.

În hidraulică, un debit este o astfel de mișcare a unei mase atunci când această masă este limitată:

1) suprafețe dure;

2) suprafețe care separă diferite lichide;

3) suprafețe libere.

În funcție de tipul de suprafețe sau combinațiile lor, fluidul în mișcare este limitat, se disting următoarele tipuri de fluxuri:

1) fără presiune, când debitul este limitat de o combinație de suprafețe solide și libere, de exemplu, un râu, un canal, o conductă cu o secțiune transversală incompletă;

2) capul de presiune, de exemplu, o conductă cu o secțiune transversală completă;

3) jeturi hidraulice, care sunt limitate de un lichid (așa cum vom vedea mai târziu, astfel de jeturi se numesc inundate) sau de un mediu gazos.

Zona liberă și raza de curgere hidraulică. Ecuația de continuitate sub formă hidraulică

Ecuația Gromeka este potrivită pentru descrierea mișcării unui fluid dacă componentele funcției de mișcare conțin o cantitate de vortex. De exemplu, această cantitate de vortex este conținută în componentele ωx, ωy, ωz ale vitezei unghiulare w.

Condiția ca mișcarea să fie constantă este absența accelerației, adică condiția pentru egalitatea derivatelor parțiale ale tuturor componentelor de viteză la zero:

Dacă pliați acum

primim

Dacă proiectăm deplasarea cu o valoare infinit mică dl pe axele de coordonate, obținem:

dx \u003d Uxdt; dy \u003d Uy dt; dz \u003d Uzdt. (3)

Acum înmulțim fiecare ecuație (3) cu dx, dy, respectiv dz și le adăugăm:

Presupunând că partea dreaptă este zero, ceea ce este posibil dacă a doua sau a treia linie sunt zero, obținem:

Am obținut ecuația Bernoulli

Analiza ecuației Bernoulli

această ecuație nu este altceva decât ecuația liniei aeriene în mișcare constantă.

Prin urmare, urmează concluziile:

1) dacă mișcarea este constantă, atunci prima și a treia linie din ecuația Bernoulli sunt proporționale.

2) liniile 1 și 2 sunt proporționale, adică

Ecuația (2) este ecuația liniei vortexului. Concluziile de la (2) sunt similare cu cele de la (1), doar linii aeriene înlocuiesc liniile vortex. Într-un cuvânt, în acest caz, condiția (2) este îndeplinită pentru liniile vortex;

3) membrii corespunzători ai rândurilor 2 și 3 sunt proporționali, adică

unde a este o valoare constantă; dacă înlocuim (3) în (2), atunci obținem ecuația liniei aerodinamice (1), deoarece din (3) rezultă:

ω x \u003d aUx; ω y \u003d aUy; ω z \u003d aUz. (4)

Urmează aici o concluzie interesantă că vectorii viteza liniară și viteza unghiulară sunt co-direcționale, adică paralele.

Într-un sens mai larg, este necesar să ne imaginăm următoarele: deoarece mișcarea luată în considerare este constantă, se dovedește că particulele lichidului se mișcă într-o spirală și că traiectoriile lor spirale formează rațiuni. În consecință, raționalizările și traiectoriile particulelor sunt una și aceeași. Acest tip de mișcare se numește elicoidal.

4) al doilea rând al determinantului (mai exact, membrii celui de-al doilea rând) este egal cu zero, adică

ω x \u003d ω y \u003d ω z \u003d 0. (5)

Dar absența vitezei unghiulare este echivalentă cu absența mișcării vortexului.

5) fie rândul 3 egal cu zero, adică

Ux \u003d Uy \u003d Uz \u003d 0.

Dar aceasta, după cum știm deja, este condiția pentru echilibrul lichidului.

Analiza ecuației Bernoulli este completă.

Transformarea lui Galileo. Principiul mecanic al relativității. Postulate ale relativității speciale (teorie particulară). Transformarea Lorentz și consecințele de la acestea.

Principiul de bază pe care se bazează mecanica clasică este principiul relativității, formulat pe baza observațiilor empirice de G. Galileo. Conform acestui principiu, există infinit de multe cadre de referință în care un corp liber este în repaus sau se mișcă cu o constantă de viteză în mărime și direcție. Aceste cadre de referință sunt numite inerțiale și se deplasează unul față de altul în mod uniform și rectiliniu. În toate cadrele de referință inerțiale, proprietățile spațiului și timpului sunt aceleași și toate procesele din sistemele mecanice respectă aceleași legi. Acest principiu poate fi formulat și ca absența cadrelor absolute de referință, adică a cadrelor de referință care se disting cumva față de altele.

Principiul relativității - principiul fizic fundamental, conform căruia toate procesele fizice din sistemele de referință inerțiale procedează în același mod, indiferent dacă sistemul este staționar sau se află într-o stare de mișcare uniformă și rectilinie.

Teoria specială a relativității (O SUTĂ; de asemenea teoria privată a relativității) - o teorie care descrie mișcarea, legile mecanicii și relațiile spațiu-timp la viteze arbitrare de mișcare, mai mici decât viteza luminii în vid, inclusiv cele apropiate de viteza luminii. În cadrul relativității speciale, mecanica clasică a lui Newton este o aproximare viteze mici... Generalizarea SRT pentru câmpurile gravitaționale se numește teoria generală relativitatea.

Se numesc abateri în cursul proceselor fizice de la predicțiile mecanicii clasice descrise de teoria specială a relativității efecte relativiste, iar ratele la care astfel de efecte devin semnificative sunt viteze relativiste

Transformări Lorenz - transformări liniare (sau afine) ale unui spațiu pseudo-euclidian vectorial (respectiv afin), păstrând lungimile sau, care este echivalent, produsul scalar al vectorilor.

Transformările Lorentz ale spațiului pseudo-euclidian semnat sunt utilizate pe scară largă în fizică, în special, în teoria specială a relativității (STR), unde continuumul spațio-temporal cu patru dimensiuni (spațiul Minkowski) acționează ca un spațiu pseudo-euclidian afin.

Fenomenul de transfer.

Într-un gaz într-o stare de neechilibru, apar procese ireversibile, numite fenomene de transport. În cursul acestor procese, există un transfer spațial de materie (difuzie), energie (conductivitate termică), impuls de mișcare direcțională (frecare vâscoasă). Dacă cursul procesului nu se schimbă în timp, atunci un astfel de proces se numește staționar. În caz contrar, este un proces non-staționar. Procesele staționare sunt posibile numai în condiții externe staționare. Într-un sistem izolat termodinamic, pot apărea doar fenomene de transport nestatiar, care vizează stabilirea unei stări de echilibru

Subiectul și metoda termodinamicii. Noțiuni de bază. Prima lege a termodinamicii.

Principiul construirii termodinamicii este destul de simplu. Se bazează pe trei legi experimentale și ecuația stării: prima lege (prima lege a termodinamicii) - legea conservării și transformării energiei; a doua lege (a doua lege a termodinamicii) indică direcția pe care se desfășoară fenomenele naturale din natură; a treia lege (a treia lege a termodinamicii) afirmă că temperatura absolută zero este de neatins. Termodinamica, spre deosebire de fizica statistică, nu are în vedere modele moleculare specifice. Pe baza datelor experimentale, sunt formulate legile de bază (principii sau principii). Aceste legi și consecințele lor se aplică fenomenelor fizice specifice asociate cu transformarea energiei într-un mod macroscopic (fără a lua în considerare structura atomico-moleculară), studiază proprietățile corpurilor de dimensiuni specifice. Metoda termodinamică este utilizată în fizică, chimie și o serie de științe tehnice.

Termodinamica - doctrina comunicării și interconversiei diferitelor tipuri de energie, căldură și muncă.

Conceptul de termodinamică provine din cuvintele grecești „termos” - căldură, căldură; „Dynamicos” - forță, putere.

În termodinamică, un corp este înțeles ca o anumită parte a spațiului umplut cu materie. Forma unui corp, culoarea acestuia și alte proprietăți sunt nesemnificative pentru termodinamică, prin urmare, conceptul termodinamic al unui corp diferă de cel geometric.

Energia internă U joacă un rol important în termodinamică.

U este suma tuturor tipurilor de energie conținute într-un sistem izolat (energia mișcării termice a tuturor microparticulelor sistemului, energia interacțiunii particulelor, energia cojilor electrice ale atomilor și ionilor, energia intranucleară etc.).

Energia internă este o funcție fără echivoc a stării sistemului: schimbarea sa DU în timpul tranziției sistemului de la starea 1 la 2 nu depinde de tipul procesului și este egală cu ∆U \u003d U 1 - U 2. Dacă sistemul efectuează un proces circular, atunci:

Schimbarea totală a energiei sale interne este 0.

Energia internă U a sistemului este determinată de starea sa, adică U a sistemului este o funcție a parametrilor de stare:

U \u003d f (p, V, T) (1)

Dacă nu prea temperaturi mari, energia internă a unui gaz ideal poate fi considerată egală cu suma energiilor moleculare-cinetice ale mișcării termice a moleculelor sale. Energia internă a unui sistem omogen și, în prima aproximare, a unui sistem eterogen este o cantitate aditivă - egală cu suma energiilor interne ale tuturor părților sale macroscopice (sau a fazelor sistemului).

Procesul adiabatic. Ecuația lui Poisson, adiabat. Procesul poltropic, ecuația poltropică.

Adiabatic este un proces în care nu există transfer de căldură

Adiabatic, sau proces adiabatic (din greaca veche ἀδιάβατος - „impracticabil”) - un proces termodinamic într-un sistem macroscopic în care sistemul nu schimbă energia termică cu spațiul înconjurător. Un studiu serios al proceselor adiabatice a început în secolul al XVIII-lea.

Un proces adiabatic este un caz special al unui proces poltropic, deoarece capacitatea termică a unui gaz este zero și, prin urmare, constantă. Procesele adiabatice sunt reversibile numai atunci când în fiecare moment al sistemului rămâne în echilibru (de exemplu, o schimbare de stare are loc destul de lent) și nu există nicio schimbare în entropie. Unii autori (în special L. D. Landau) au numit adiabatic doar procesele adiabatice cvasi-statice.

Procesul adiabatic pentru un gaz ideal este descris de ecuația Poisson. Se numește linia care descrie un proces adiabatic pe o diagramă termodinamică adiabat... Procesele dintr-o serie de fenomene naturale pot fi considerate adiabatice. Ecuația lui Poisson - eliptice ecuație diferențială în derivatele parțiale, care, printre altele, descrie

câmp electrostatic,
câmp de temperatură staționară,
câmp de presiune,
câmp potențial de viteză în hidrodinamică.

Acesta poartă numele celebrului fizician și matematician francez Simeon Denis Poisson.

Această ecuație este:

unde este operatorul Laplace sau laplacianul și este o funcție reală sau complexă pe o varietate.

Într-un sistem tridimensional de coordonate carteziene, ecuația ia forma:

În sistemul de coordonate cartezian, operatorul Laplace este scris în formă și ecuația Poisson ia forma:

În cazul în care un f tinde la zero, apoi ecuația Poisson se transformă în ecuația Laplace (ecuația Laplace este un caz special al ecuației Poisson):

Ecuația lui Poisson poate fi rezolvată folosind funcția lui Green; vezi, de exemplu, articolul a ecranizat ecuația lui Poisson. Există diverse metode pentru obținerea soluțiilor numerice. De exemplu, se utilizează un algoritm iterativ - „metodă de relaxare”.

De asemenea, astfel de procese au primit o serie de aplicații în tehnologie.

Procesul poltropic, proces poltropic - un proces termodinamic în timpul căruia capacitatea specifică de căldură a unui gaz rămâne neschimbată.

În conformitate cu esența conceptului de capacitate termică, fenomenele particulare limitatoare ale procesului poltropic sunt procesul izotermic () și procesul adiabatic ().

În cazul unui gaz ideal, procesul izobaric și procesul izocoric sunt, de asemenea, poltropice. ?

Ecuația poltropică.Procesele izocorice, izobarice, izoterme și adiabatice considerate mai sus au unul proprietate comună - au o capacitate de căldură constantă.

Motorul termic ideal și ciclul Carnot. K.P.D. motor termic ideal. Conținutul celei de-a doua legi a K.P.D. motor termic real.

Ciclul Carnot este ciclul termodinamic ideal. Mașină de încălzit Karnotfuncționând conform acestui ciclu, are eficiența maximă a tuturor mașinilor în care temperaturile maxime și minime ale ciclului care se desfășoară coincid, respectiv, cu temperaturile maxime și minime ale ciclului Carnot.

Eficiența maximă se realizează cu un ciclu reversibil. Pentru ca ciclul să fie reversibil, transferul de căldură în prezența diferențelor de temperatură trebuie exclus din acesta. Pentru a demonstra acest fapt, să presupunem că are loc transferul de căldură la o diferență de temperatură. Acest transfer are loc de la un corp mai fierbinte la unul mai rece. Dacă presupunem că procesul este reversibil, atunci aceasta ar însemna posibilitatea de a transfera căldura înapoi de la un corp mai rece la unul mai cald, ceea ce este imposibil, prin urmare procesul este ireversibil. În consecință, transformarea căldurii în muncă poate avea loc numai izoterm [Comm 4]. În acest caz, tranziția inversă a motorului la punctul de pornire numai prin intermediul unui proces izotermic este imposibilă, deoarece în acest caz toată munca primită va fi cheltuită pentru restabilirea poziției inițiale. Deoarece s-a arătat mai sus că procesul adiabatic poate fi reversibil, acest tip de proces adiabatic este potrivit pentru utilizare în ciclul Carnot.

În total, două procese adiabatice au loc în timpul ciclului Carnot:

1. Expansiunea adiabatică (izentropică) (în imagine - proces 2 → 3). Fluidul de lucru este deconectat de la încălzitor și continuă să se extindă fără schimb de căldură cu mediul înconjurător. În același timp, temperatura acestuia scade la temperatura frigiderului.

2. Compresie adiabatică (izentropică) (în imagine - proces 4 → 1). Fluidul de lucru este detașat de frigider și comprimat fără schimb de căldură cu mediul înconjurător. În acest caz, temperatura acestuia crește până la temperatura încălzitorului.

Condiții limită En și Et.

Într-un corp conductor într-un câmp electrostatic, toate punctele corpului au același potențial, suprafața corpului conductor este o suprafață echipotențială și liniile de intensitate ale câmpului din dielectric îi sunt normale. Notând prin E n și E t normalul și tangenta la suprafața conductorului, componentele vectorului de intensitate a câmpului din dielectric lângă suprafața conductorului, aceste condiții pot fi scrise sub forma:

E t \u003d 0; E \u003d E n \u003d -¶U / ¶n; D \u003d -e * ¶U / ¶n \u003d s,

unde s este densitatea suprafeței sarcinii electrice de pe suprafața conductorului.

Astfel, la interfața dintre corpul conductor și dielectric, nu există tangență la componenta de suprafață (tangențială) a puterii câmpului electric și vectorul deplasarea electrică în orice punct direct adiacent suprafeței unui corp conductor este numeric egal cu densitatea sarcinii electrice s de pe suprafața conductorului

Teorema lui Clausius, inegalitatea lui Clausius. Entropia, semnificația sa fizică. Schimbarea entropiei în procesele ireversibile. Ecuația de bază a termodinamicii.

suma încălzirilor reduse în timpul tranziției de la o stare la alta nu depinde de forma (calea) tranziției în cazul proceselor reversibile. Ultima afirmație se numește teorema lui Clausius.

Având în vedere procesele de transformare a căldurii în muncă, R. Clausius a formulat o inegalitate termodinamică care îi poartă numele.

"Cantitatea redusă de căldură primită de sistem în timpul unui proces circular arbitrar nu poate fi mai mare decât zero."

unde dQ este cantitatea de căldură primită de sistem la temperatura T, dQ 1 este cantitatea de căldură primită de sistem din zonele mediului cu temperatura T 1, dQ ¢ 2 este cantitatea de căldură dată de sistem zonelor mediului la temperatura T 2. Inegalitatea Clausius ne permite să stabilim o limită superioară a eficienței termice. la temperaturi variabile ale încălzitorului și frigiderului.

Din expresia ciclului reversibil Carnot rezultă că sau, adică pentru un ciclu inversabil, inegalitatea Clausius se transformă într-o egalitate. Aceasta înseamnă că cantitatea redusă de căldură primită de sistem în cursul unui proces reversibil nu depinde de tipul procesului, ci este determinată doar de stările inițiale și finale ale sistemului. Prin urmare, cantitatea redusă de căldură primită de sistem în cursul unui proces reversibil servește ca o măsură a schimbării funcției de stare a sistemului, numită entropie.

Entropia unui sistem este o funcție a stării sale, determinată până la o constantă arbitrară. Creșterea entropiei este egală cu cantitatea redusă de căldură care trebuie comunicată sistemului pentru a o transfera din starea inițială în starea finală prin orice proces reversibil.

, .

O caracteristică importantă a entropiei este creșterea sa în izolat

Aceasta este o mărime fizică vectorială, egală numeric cu limita la care tinde viteza medie pe o perioadă de timp infinit de mică:

Cu alte cuvinte, viteza instantanee este vectorul razei în timp.

Vectorul de viteză instantanee este întotdeauna direcționat tangențial către traiectoria corpului în direcția mișcării corpului.

Viteza instantanee oferă informații exacte despre mișcare într-un anumit moment. De exemplu, când conduce într-o mașină la un moment dat, șoferul se uită la vitezometru și vede că dispozitivul arată 100 km / h. După un timp, acul vitezometrului indică 90 km / h, iar câteva minute mai târziu - 110 km / h. Toate citirile vitezometrului enumerate sunt valori ale vitezei instantanee a vehiculului în anumite momente din timp. Viteza în fiecare moment al timpului și în fiecare punct al traiectoriei trebuie cunoscută la andocarea stațiilor spațiale, la aterizarea aeronavelor etc.

Conceptul de „viteză instantanee” are o semnificație fizică? Viteza este o caracteristică a schimbării spațiului. Cu toate acestea, pentru a determina modul în care mișcarea sa schimbat, este necesar să se observe mișcarea pentru un timp. Chiar și cele mai avansate dispozitive de măsurare a vitezei, cum ar fi sistemele radar, măsoară viteza pe o perioadă de timp - deși suficient de mică, dar este totuși un interval de timp finit, nu un moment în timp. Expresia „viteza unui corp la un moment dat” nu este corectă din punct de vedere al fizicii. Cu toate acestea, conceptul de viteză instantanee este foarte convenabil în calculele matematice și este utilizat în mod constant.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Viteza instantanee”

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Sarcina	Legea mișcării unui punct de-a lungul unei linii drepte este dată de ecuație. Găsiți viteza instantanee a punctului la 10 secunde după începerea mișcării.
Decizie	Viteza instantanee a unui punct este vectorul razei în timp. Prin urmare, pentru viteza instantanee, puteți scrie: La 10 secunde după începerea mișcării, viteza instantanee va fi:
Răspuns	La 10 secunde după începerea mișcării, viteza instantanee a punctului este m / s.

EXEMPLUL 3

Sarcina	Corpul se mișcă în linie dreaptă, astfel încât coordonatele sale (în metri) să se schimbe conform legii. Câte secunde după începerea mișcării se va opri corpul?
Decizie	Să găsim viteza instantanee a corpului:

1.2. Mișcare dreaptă

1.2.4. viteza medie

Un punct material (corp) își păstrează viteza neschimbat numai cu o mișcare rectilinie uniformă. Dacă mișcarea este inegală (inclusiv la fel de variabilă), atunci viteza corpului se schimbă. Această mișcare se caracterizează printr-o viteză medie. Distingeți între viteza medie de deplasare și viteza medie la sol.

Viteza medie de deplasare este o mărime fizică vectorială, care este determinată de formulă

v → r \u003d Δ r → Δ t,

unde Δ r → este vectorul de deplasare; ∆t este intervalul de timp în care a avut loc această mișcare.

Viteza medie a solului este o mărime fizică scalară și se calculează cu formula

v s \u003d S total t total,

unde S total \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; t total \u003d t 1 + t 2 + ... + t N.

Aici S 1 \u003d v 1 t 1 - prima secțiune a căii; v 1 - viteza de trecere a primei secțiuni a căii (Fig. 1.18); t 1 - timpul de parcurs pe prima secțiune a căii etc.

Figura: 1.18

Exemplul 7. Un sfert din mersul autobuzului la o viteză de 36 km / h, al doilea sfert al drumului - 54 km / h, restul drumului - cu o viteză de 72 km / h. Calculați viteza medie a drumului autobuzului.

Decizie. Calea totală parcursă de autobuz este notată cu S:

S total \u003d S.

S 1 \u003d S / 4 - calea parcursă de autobuz pe prima secțiune,

S 2 \u003d S / 4 - calea parcursă de autobuz pe a doua secțiune,

S 3 \u003d S / 2 - calea parcursă de autobuz în a treia secțiune.

Timpul de călătorie cu autobuzul este determinat de formule:

în prima secțiune (S 1 \u003d S / 4) -
t 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;
în a doua secțiune (S 2 \u003d S / 4) -
t 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;
în a treia secțiune (S 3 \u003d S / 2) -
t 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3.

Timpul total de călătorie al autobuzului este:

t total \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3).

v s \u003d S total t total \u003d S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) \u003d

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) \u003d 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2.

v s \u003d 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 \u003d 54 km / h.

Exemplul 8. O cincime din timpul pe care un autobuz urban îl petrece pe stații, restul timpului se deplasează cu o viteză de 36 km / h. Determinați viteza medie a drumului autobuzului.

Decizie. Timpul total de călătorie al autobuzului pe traseu este notat cu t:

t total \u003d t.

t 1 \u003d t / 5 - timpul petrecut la opriri,

t 2 \u003d 4t / 5 - timpul de călătorie cu autobuzul.

Ruta autobuzului:

pentru timpul t 1 \u003d t / 5 -
S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

deoarece viteza magistralei v 1 în acest interval de timp este egală cu zero (v 1 \u003d 0);

în timp t 2 \u003d 4t / 5 -
S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,
unde v 2 este viteza autobuzului la un interval de timp dat (v 2 \u003d \u003d 36 km / h).

Ruta totală a autobuzului este:

S total \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t.

Calculăm viteza medie la sol a autobuzului folosind formula

v s \u003d S total t total \u003d 4 5 v 2 t t \u003d 4 5 v 2.

Calculul oferă valoarea vitezei medii la sol:

v s \u003d 4 5 ⋅ 36 \u003d 30 km / h.

Exemplul 9. Ecuația de mișcare a unui punct material are forma x (t) \u003d (9,0 - 6,0t + 2,0t 2) m, unde coordonata este dată în metri, timp - în secunde. Determinați viteza medie la sol și valoarea vitezei medii de mișcare a unui punct material în primele trei secunde de mișcare.

Decizie. Pentru determinare viteza medie de deplasare este necesar să se calculeze mișcarea punctului material. Modulul de mișcare al unui punct material în intervalul de timp de la t 1 \u003d 0 s la t 2 \u003d 3,0 s se calculează ca diferență de coordonate:

| → r → | \u003d | x (t 2) - x (t 1) | ,

Înlocuirea valorilor în formulă pentru a calcula modulul de deplasare dă:

| → r → | \u003d | x (t 2) - x (t 1) | \u003d 9,0 - 9,0 \u003d 0 m.

Astfel, deplasarea punctului material este zero. Prin urmare, modulul vitezei medii de mișcare este, de asemenea, zero:

| v → r | \u003d | → r → | t 2 - t 1 \u003d 0 3,0 - 0 \u003d 0 m / s.

Pentru determinare viteza medie la sol este necesar să se calculeze traseul parcurs de punctul material în timpul intervalului de timp de la t 1 \u003d 0 s la t 2 \u003d 3,0 s. Mișcarea punctului este uniform lentă, deci trebuie să aflați dacă punctul de oprire se încadrează în intervalul specificat.

Pentru a face acest lucru, scriem legea schimbării vitezei unui punct material în timp sub forma:

v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6,0 + 4,0 t,

unde v 0 x \u003d −6,0 m / s este proiecția vitezei inițiale pe axa Ox; a x \u003d \u003d 4,0 m / s 2 - proiecția accelerației pe axa specificată.

Găsiți punctul de oprire din afecțiune

v (τ repaus) \u003d 0,

acestea.

τ repaus \u003d v 0 a \u003d 6,0 4,0 \u003d 1,5 s.

Punctul de oprire se încadrează în intervalul de timp de la t 1 \u003d 0 s la t 2 \u003d 3,0 s. Astfel, calea parcursă este calculată prin formulă

S \u003d S 1 + S 2,

unde S 1 \u003d | x (τ rest) - x (t 1) | - calea parcursă de punctul material către oprire, adică pentru timpul de la t 1 \u003d 0 s la τ repaus \u003d 1,5 s; S 2 \u003d | x (t 2) - x (τ rest) | - calea parcursă de punctul material după oprire, adică pentru timpul de la τ repaus \u003d 1,5 s la t 1 \u003d 3,0 s.

Să calculăm valorile coordonatelor la orele specificate:

x (t 1) \u003d 9,0 - 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 \u003d 9,0 m;

x (τ repaus) \u003d 9,0 - 6,0 τ repaus + 2,0 τ repaus 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 \u003d 4,5 m ;

x (t 2) \u003d 9,0 - 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 \u003d 9,0 m ...

Valorile coordonatelor vă permit să calculați căile S 1 și S 2:

S 1 \u003d | x (τ rest) - x (t 1) | \u003d | 4,5 - 9,0 | \u003d 4,5 m;

S 2 \u003d | x (t 2) - x (τ rest) | \u003d | 9,0 - 4,5 | \u003d 4,5 m,

și, de asemenea, distanța totală parcursă:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4,5 + 4,5 \u003d 9,0 m.

Prin urmare, valoarea dorită a vitezei medii la sol a unui punct material este

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9,0 3,0 - 0 \u003d 3,0 m / s.

Exemplul 10. Graficul dependenței proiecției vitezei unui punct material de timp este o linie dreaptă și trece prin punctele (0; 8,0) și (12; 0), unde viteza este setată în metri pe secundă, timp - în secunde. De câte ori viteza medie la sol pentru 16 secunde de mișcare depășește valoarea vitezei medii în același timp?

Decizie. Graficul dependenței proiecției vitezei corpului în timp este prezentat în figură.

Pentru a calcula grafic traseul parcurs de punctul material și modulul de mișcare al acestuia, este necesar să se determine valoarea proiecției vitezei în momentul de timp, egală cu 16 s.

Există două moduri de a determina valoarea lui v x la un moment specificat: analitic (prin ecuația unei linii drepte) și grafic (prin similaritatea triunghiurilor). Pentru a găsi v x, folosim prima metodă și compunem ecuația unei drepte în două puncte:

t - t 1 t 2 - t 1 \u003d v x - v x 1 v x 2 - v x 1,

unde (t 1; v x 1) - coordonatele primului punct; (t 2; v x 2) - coordonatele celui de-al doilea punct. În condiția problemei: t 1 \u003d 0, v x 1 \u003d 8,0, t 2 \u003d 12, v x 2 \u003d 0. Ținând cont de valorile specifice ale coordonatelor, această ecuație ia forma:

t - 0 12 - 0 \u003d v x - 8,0 0 - 8,0,

v x \u003d 8,0 - 2 3 t.

La t \u003d 16 s, valoarea proiecției vitezei este

| v x | \u003d 8 3 m / s.

Această valoare poate fi obținută și din similitudinea triunghiurilor.

Calculăm calea parcursă de punctul material ca sumă a valorilor S 1 și S 2:
S \u003d S 1 + S 2,
unde S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 \u003d 48 m - calea parcursă de punctul material în intervalul de timp de la 0 s la 12 s; S 2 \u003d 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | v x | \u003d 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 \u003d \u003d 16 3 m - calea parcursă de punctul material în intervalul de timp de la 12 s la 16 s.

Distanța totală parcursă este

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 m.

Viteza medie la sol a unui punct material este

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s.

Calculăm valoarea deplasării unui punct material ca modul al diferenței dintre cantitățile S 1 și S 2:
S \u003d | S 1 - S 2 | \u003d | 48 - 16 3 | \u003d 128 3 m.

Viteza medie de mișcare este

| v → r | \u003d | → r → | t 2 - t 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s.

Raportul de viteză căutat este

v s | v → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1,25.

Viteza medie la sol a unui punct material este de 1,25 ori modulul vitezei medii de mișcare.

Viteza unui punct este un vector care determină în orice moment dat viteza și direcția de mișcare a punctului.

Viteza mișcării uniforme este determinată de raportul dintre traseul parcurs de un punct într-o anumită perioadă de timp și valoarea acestei perioade de timp.

Viteză; Calea S; t- timp.

Viteza se măsoară în unități de lungime, împărțită la o unitate de timp: m / s; cm / s; km / h etc.

În cazul mișcării rectilinii, vectorul vitezei este îndreptat de-a lungul traiectoriei în direcția mișcării sale.

Dacă un punct parcurge căi inegale la intervale egale de timp, atunci această mișcare se numește inegală. Viteza este o variabilă și este o funcție a timpului.

Viteza medie a unui punct pe o anumită perioadă de timp este viteza unei astfel de mișcări rectilinii uniforme în care punctul din această perioadă de timp ar primi aceeași mișcare ca în mișcarea sa considerată.

Luați în considerare un punct M care se deplasează de-a lungul unei traiectorii curvilinee dată de lege

În timpul intervalului de timp Δt, punctul M se va deplasa în poziția M 1 de-a lungul arcului MM 1. Dacă intervalul de timp Δt este mic, atunci arcul MM 1 poate fi înlocuit cu o coardă și, în prima aproximare, găsește viteza medie de mișcare a punctului

Această viteză este direcționată de-a lungul corzii de la punctul M la punctul M 1. Găsim adevărata viteză trecând la limită la Δt\u003e 0

Când? T\u003e 0, direcția coardei în limită coincide cu direcția tangentei la traiectoria din punctul M.

Astfel, valoarea vitezei punctului este definită ca limita raportului creșterii căii la intervalul de timp corespunzător, atunci când acesta din urmă tinde la zero. Direcția vitezei coincide cu tangenta la traiectorie în acest punct.

Accelerația punctului

Rețineți că, în cazul general, când vă deplasați de-a lungul unei traiectorii curbe, viteza unui punct se schimbă atât în \u200b\u200bdirecție, cât și în magnitudine. Schimbarea vitezei pe unitate de timp este determinată de accelerație. Cu alte cuvinte, accelerația unui punct este o valoare care caracterizează rata de schimbare a vitezei în timp. Dacă în intervalul de timp? V viteza se schimbă cu o cantitate, atunci accelerația medie

Accelerația adevărată a unui punct la un moment dat t este valoarea la care accelerația medie tinde la? T\u003e 0, adică

Cu un interval de timp care tinde la zero, vectorul de accelerație se va schimba atât în \u200b\u200bmărime, cât și în direcție, tindând până la limita sa.

Dimensiunea de accelerare

Accelerarea poate fi exprimată în m / s 2; cm / s 2 etc.

În cazul general, când mișcarea unui punct este dată într-un mod natural, vectorul de accelerație este de obicei descompus în două componente direcționate tangențial și de-a lungul normalului către traiectoria punctului.

Atunci accelerația unui punct la momentul t poate fi reprezentată după cum urmează

Să denotăm limitele constitutive prin și.

Direcția vectorului nu depinde de valoarea intervalului de timp Δt.

Această accelerație coincide întotdeauna cu direcția vitezei, adică este direcționată tangențial către traiectoria mișcării punctului și, prin urmare, se numește accelerare tangențială sau tangențială.

A doua componentă a accelerației punctului este direcționată perpendicular pe tangenta la traiectorie în acest punct în direcția concavității curbei și afectează schimbarea direcției vectorului viteză. Această componentă a accelerației se numește accelerație normală.

Deoarece valoarea numerică a vectorului este egală cu creșterea vitezei punctului pe intervalul de timp considerat Δt, valoarea numerică a accelerației tangențiale

Valoarea numerică a accelerației tangențiale a unui punct este egală cu derivata în timp a valorii numerice a vitezei. Valoarea numerică a accelerației normale a unui punct este egală cu pătratul vitezei punctului împărțit la raza de curbură a căii la punctul corespunzător de pe curbă

Accelerația completă cu o mișcare curbiliniară inegală a unui punct este adăugată geometric din accelerațiile tangențiale și normale.