Dacă vi se oferă două puncte , atunci puteți declara curajos că se află pe unul singur drept pentru că după fiecare două puncte este permis să deseneze o linie dreaptă. Dar de unde știi dacă toată lumea minte puncte pe drept , dacă există trei, patru sau mai multe puncte? Confirmați că punctele aparțin unuia drept permis de mai multe metode.

Vei avea nevoie

• Puncte date de coordonate.

Instrucțiuni

1. Dacă vi se dă puncte cu coordonate (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3), găsiți ecuația drept , aplicând coordonatele celor două puncte, să zicem, primul și al doilea. Pentru a face acest lucru, conectați valorile corespunzătoare în ecuație drept : (x-x1) / (x2-x1) \u003d (y-y1) / (y2-y1) \u003d (z-z1) / (z2-z1). Dacă unul dintre numitori este zero, atunci setați numărătorul la zero.

2. Descoperiți ecuația drept știind două puncte cu coordonate (x1, y1), (x2, y2), chiar mai ușor. Pentru a face acest lucru, înlocuiți valorile din formula (x-x1) / (x2-x1) \u003d (y-y1) / (y2-y1).

3. După obținerea ecuației drept trecând prin două puncte , înlocuiește coordonatele celei de-a treia puncte în ea în loc de variabilele x și y. Dacă egalitatea este corectă, atunci toate cele trei puncte minți pe unul drept ... Puteți verifica, de asemenea, apartenența acestui lucru drept alte puncte.

4. Verificați că toate punctele aparțin drept , verificarea egalității pantelor pârtiilor segmentelor care le leagă. Pentru a face acest lucru, verificați dacă egalitatea (x2-x1) / (x3-x1) \u003d (y2-y1) / (y3-y1) \u003d (z2-z1) / (z3-z1) este corectă. Dacă unul dintre numitori este zero, atunci toate punctele aparțin unui drept condiția x2-x1 \u003d x3-x1, y2-y1 \u003d y3-y1, z2-z1 \u003d z3-z1 trebuie să fie satisfăcută.

5. O altă metodă pentru a verifica dacă aparține 3 puncte drept - numără aria triunghiului, cea pe care o formează. Dacă toată lumea puncte se află pe drept atunci zona sa va fi egală cu zero. Înlocuiți valorile coordonatei în formula: S \u003d 1/2 ((x1-x3) (y2-y3) - (x2-x3) (y1-y3)). Dacă după toate calculele ați obținut zero, atunci trei puncte minți pe unul drept .

6. Pentru a găsi grafic soluția problemei, desenați planurile de coordonate și găsiți puncte la coordonatele specificate. După aceea, trageți o linie dreaptă prin două dintre ele și continuați până la a treia puncte , vezi dacă trece prin asta. Vă rugăm să rețineți că această metodă este potrivită numai pentru punctele specificate pe un plan cu coordonate (x, y), dar dacă un punct este specificat în spațiu și are coordonate (x, y, z), atunci această metodă nu este aplicabilă.

Sfat 2: Cum să verificați dacă punctele nu se află pe aceeași linie dreaptă

Pe baza axiomului care descrie proprietățile drept : oricare ar fi linia dreaptă, există puncte apartenența și nu aparține ei. În consecință, este absolut rezonabil ca nu toate puncte se va culca pe unul drept linii.

Vei avea nevoie

• - creion;
• - rigla;
• - un stilou;
• - caiet;
• - calculator.

Instrucțiuni

1. Verificați afilierea puncte unul sau celalalt drept destul de usor. Folosiți ecuația pentru asta drept ... Deci, să ne imaginăm că linia dreaptă trece puncte A (x1, y1) și B (x2, y2). Având un punct K (x, y): este necesar să se verifice apartenența sa drept ... Ecuația liniei în două puncte are următoarea formă: (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) \u003d 0.

2. Conectați valoarea coordonatelor puncte K în ecuație. Dacă (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) se dovedește a fi mai mare decât zero, atunci punctul K este situat în dreapta sau mai jos drept trase de-a lungul punctelor A și B.

3. În cazul în care (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) este mai mic decât zero, punctul K este situat deasupra sau în stânga liniei. Cu alte cuvinte, numai dacă o ecuație a formei (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) \u003d 0 este obiectivă, puncte A, B și K vor fi localizate pe aceeași drept .

4. În alte cazuri, doar două puncte (A și B), care, în funcție de starea sarcinii, se află drept , îi va aparține: linia dreaptă nu va trece prin punctul al treilea (punctul K).

5. Luați în considerare a doua opțiune pentru determinarea apartenenței puncte prima: de data aceasta este necesar să verificați dacă punctul C (x, y) aparține segmentului cu punctele B (x1, y1) și A (x2, y2), cel care face parte drept z.

6. Descrieți punctele segmentului analizat prin ecuația pOB + (1-p) OA \u003d z, cu condiția ca 0? P? 1. OB și OA sunt vectori. Dacă există un număr p care este mai mare sau egal cu 0, dar mai mic sau egal cu 1, atunci pOB + (1-p) OA \u003d C, ceea ce înseamnă că punctul C se va afla pe segmentul AB. În caz contrar, acest punct nu va aparține acestui segment.

7. Notează egalitatea pOB + (1-p) OA \u003d C în sens coordonat: px1 + (1-p) x2 \u003d x și py1 + (1-p) y2 \u003d y.

8. Găsiți p de la prima ecuație și înlocuiți valoarea acesteia în a doua egalitate. Dacă egalitatea îndeplinește condițiile 0? P? 1, atunci punctul C aparține segmentului AB.

9. Construi puncte de-a lungul coordonatelor date și trageți o linie dreaptă prin ele. Acest lucru vă va permite să vedeți puncte culcat pe unul drept si acelea puncte care nu-i aparțin.

Notă!
Asigurați-vă că calculele sunt corecte!

Sfat util
Pentru a găsi k - exponentul unghiular al unei linii drepte, aveți nevoie (y2 - y1) / (x2 - x1).

Desenarea liniilor drepte este baza desenului tehnic. Acum, acest lucru se face din ce în ce mai des cu sprijinul editorilor grafici, care oferă designerului probabilități mari. Cu toate acestea, unele teze ale construcției rămân la fel ca în desenul clasic - cu ajutorul unui creion și al unei rigle.

Vei avea nevoie

• - hârtie;
• - creion;
• - rigla;
• - computer cu program AutoCAD.

Instrucțiuni

1. Începeți cu o construcție clasică. Determinați planul în care veți trasa linia. Să fie planul unei foi de hârtie. Plasați punctele în funcție de condițiile problemei. Ele pot fi arbitrare, dar este posibil să fie specificat un anumit sistem de coordonate. Pune puncte arbitrare unde îți place cel mai mult. Etichetați-le ca A și B. Cu ajutorul riglei, combinați-le. Conform axiomului, este permis invariabil să trasăm o linie dreaptă prin două puncte, în plus, doar unul.

2. Desenați un sistem de coordonate. Să vi se dea coordonatele punctului A (x1; y1). Pentru a le găsi, trebuie să amânați numărul necesar de-a lungul axei X și să trasați o linie dreaptă prin punctul marcat paralel cu axa y. După aceea, puneți deoparte valoarea egală cu y1 de-a lungul axei corespunzătoare. Din punctul marcat, trageți o perpendiculară până când se intersectează cu prima. Locul intersecției lor va fi punctul A. În același mod, găsiți punctul B, ale cărui coordonate pot fi desemnate ca (x2; y2). Alătură ambele puncte cu o linie dreaptă.

3. În programul AutoCAD, o linie dreaptă poate fi construită folosind mai multe metode. Funcția în două puncte este de obicei implicită. Găsiți fila „Principal” din meniul de sus. Vei vedea panoul Draw din fața ta. Găsiți butonul cu imaginea unei linii drepte și faceți clic pe el.

4. O linie dreaptă de-a lungul a două puncte din acest program poate fi construită folosind două metode. Puneți cursorul în punctul dorit pe ecran și faceți clic pe butonul stânga al mouse-ului. După aceea, definiți al doilea punct, întindeți o linie acolo și faceți clic și pe mouse.

5. AutoCAD vă permite, de asemenea, să setați coordonatele ambelor puncte. Tastați linia de comandă de mai jos (_xline). Apăsați Enter. Introduceți coordonatele primului punct și, de asemenea, apăsați Enter. Determinați corect și al doilea punct. Puteți specifica, de asemenea, făcând clic pe mouse, plasând cursorul la punctul dorit pe ecran.

6. În AutoCAD este permisă construirea unei linii drepte nu numai prin două puncte, ci și prin unghiul de înclinare. În meniul contextual „Desenați” selectați o linie, apoi opțiunea „Unghi”. Punctul de pornire poate fi setat făcând clic pe mouse sau pe coordonate, ca în metoda anterioară. După aceea, setați dimensiunea colțului și apăsați Enter. În mod implicit, linia dreaptă va fi amplasată în unghiul necesar față de orizontală.

Videoclipuri similare

Sfat 4: Cum să confirmați că punctul nu se află în planul triunghiului

Confirmarea faptului că punctul nu se află în planul triunghiului este permis printr-o verificare ușoară a tuturor situațiilor admise, mai ales că nu există multe dintre ele. Nu trebuie doar să uităm că este permis să vină la evenimentul opus, adică în cazul în care punctul este intern pentru un triunghi dat.

Instrucțiuni

1. Înainte de a căuta o soluție la problema prezentată, cititorul ar trebui să ia propria decizie cu privire la ce laturi ale triunghiului aparțin. Luați în considerare punctele lor externe sau nu triunghiului. În această etapă, credem că această zonă este închisă și, prin urmare, include limitele acesteia. Luați în considerare „cazul plat” pentru simplitate, dar nu uitați de generalizarea spațială. În consecință, ecuațiile tipice pentru liniile drepte ale planului formei y \u003d kx + b nu trebuie aplicate, cel puțin la începutul soluției.

2. Alegeți o metodă pentru specificarea laturilor triunghiului. Judecând după formularea problemei, acest lucru nu contează. În consecință, considerați că coordonatele vârfurilor sale sunt date A (xa, ya), B (xb, yb), C (xc, yc) (a se vedea Fig. 1.). Găsiți vectori de direcție a laturilor triunghiului AB \u003d (xb-xa, yb-ya), BC \u003d (xc-xb, yc-yb), AC \u003d (xc-xa, yc-ya) și scrieți ecuațiile canonice ale liniilor care conțin aceste laturi. Pentru AB - (x-xa) / (xb-xa) \u003d (y-ya) / (yb-ya). Pentru BC - (x-xb) / (xc-xb) \u003d (y-yb) / (yc-ya). Pentru AC - (x-xa) / (xc-xa) \u003d (y-ya) / (yc-ya). În conformitate cu imaginea, desenați linii orizontale și verticale, care pot fi scrise ca x \u003d xc, x \u003d xa, x \u003d xb, y \u003d yc, y \u003d ya, y \u003d yb. Acest lucru va reduce numărul de calcule la minimum. Apoi urmați algoritmul sugerat. În figură, punctul dat M (xo, yo) este plasat în locul cel mai „nefavorabil”.

3. După axa 0x, verificați inegalitatea xc? Xo? Xb. Dacă nu este îndeplinit, atunci punctul se află mai îndeaproape în afara limitelor triunghiului, deoarece „nu în interior” - acesta este „afară”. Dacă inegalitatea este îndeplinită, verificați în continuare onestitatea xc

4. Verificați îndeplinirea inegalității уc? Уo? Уа. Dacă nu este obiectiv, atunci punctul nu se află în interiorul triunghiului. În caz contrar, găsiți ordinea dreptei care conține AB. y1 \u003d y (xo) \u003d [(yb-ya) (xo-xa)] / (xb-xa) + ya. Procedați la fel cu ordinea liniei pentru BC. y2 \u003d y (xo) \u003d [(yc-yb) (xo-xb)] / (xc-xb) + yc. Scrie inegalitatea y2? Yo? Y1. Execuția sa vă permite să completați că punctul dat este în interiorul triunghiului. Dacă această inegalitate este falsă, atunci ea se află în afara limitelor sale, în special, în conformitate cu cifra.

Dacă punctele A, B și C se află pe o linie dreaptă, atunci mai mare dintre segmentele AB, BC și AC este egală cu suma celorlalte două. În funcție de condiție, cel mai mare dintre aceste segmente (segmentul AC) este de 5 cm, iar suma celorlalte două (AB + BC) este de 7 cm. Prin urmare, punctele A, B și C nu se află pe aceeași linie dreaptă.

Dacă punctele A, B, C se află pe o linie dreaptă, atunci cel mai mare dintre segmentele AB, BC și AC este egal cu suma celorlalte două. În funcție de condiție, cel mai mare dintre aceste segmente (AC \u003d 5 cm) și AB + BC \u003d 7 cm, deci punctele A, B, C nu se află pe o linie dreaptă.

Sarcini similare:

1. Zona romboiului este S. Găsiți zona patrulaterului ale cărei vârfuri sunt punctele medii ale laturilor romboiului.

2. Două cercuri cu centre în punctele O1 și O2 se intersectează în punctele A și A1, iar segmentele AB și AC sunt diametrele lor. Găsiți unghiurile АА1В și АА1С și demonstrați că punctele В, А1 și С se află pe aceeași linie dreaptă.

3. Medianele unui triunghi cu laturile de 5 cm, 6 cm și 7 cm se intersectează în punctul O. Găsiți distanța de la punctul O la liniile care conțin laturile triunghiului.

4. ABCD-ul patrulater este înscris într-un cerc. Se știe că unghiul ABD \u003d 30 *, unghiul ACB \u003d 30 *, unghiul BDC \u003d 20 *. Găsiți colțurile ABCD al patrulaterului.

1) Picioarele unui triunghi dreptunghic sunt 15cm și 20cm. Găsiți lungimea unui cerc al cărui diametru este înălțimea trasată de hipotenuză.

2) Zona pătratului este S. Găsiți:

a) lungimea cercului înscris

b) lungimea arcului închis între două puncte de tangență adiacente.

c) zona părții pătratului care se află în afara cercului înscris.

1. Două cercuri cu centre O și K au raze de 4, respectiv 8 cm. Găsiți razele cercurilor care ating două date simultan, dacă centrele lor se află pe linia OK, iar segmentul OK este de 6 cm.

2. Înălțimile triunghiului, care se încrucișează în punctul H, formează șase unghiuri cu vârful în punctul H. Determinați aceste unghiuri dacă unghiurile acestui triunghi sunt egale: 50, 60, 70 grade.

Foarte des, atunci când rezolvăm temele, se pune întrebarea: când 3 puncte se află pe o linie dreaptă, răspunsul este foarte simplu și se află la baza geometriei.

Se poate verifica dacă trei puncte se află pe aceeași linie dreaptă, întocmind o ecuație pentru linia dreaptă luată în considerare, care trece prin două puncte selectate aleatoriu dintre aceste trei. Și verificarea dacă această ecuație este satisfăcută de coordonatele celor rămase din aceste trei puncte.

Există diferite tipuri de ecuații în linie dreaptă. Să folosim una dintre cele mai simple metode și să o luăm în considerare pentru anumite puncte.

Vom face acest lucru numai pentru a nu rezolva problema în general, ci pentru a da un răspuns la întrebarea dacă aceste 3 puncte cu aceste coordonate se află pe o linie dreaptă. Să formulăm problema: este necesar să verificăm dacă punctele A (-2; 1), B (0; 3), B (5; -7) se află pe o linie dreaptă.

Vom rezolva sarcina

După cum știți, prin oricare două puncte puteți desena o linie dreaptă și singura. Deci, haideți să desenăm mental această linie dreaptă. Să spunem drept AB. Aceasta înseamnă că soluția problemei noastre a fost redusă la faptul că este necesar să se verifice dacă punctul B aparține liniei AB. Dacă se dovedește că punctul B aparține liniei AB, atunci toate punctele din condiție se vor așeza pe o linie dreaptă. Dacă aflăm că punctul C nu aparține liniei AB, atunci va fi posibil să afirmăm că punctele A, B și C nu se află pe aceeași linie dreaptă. Să compunem ecuația dreptei AB ca ecuația dreptei care trece prin două puncte:

(x + 2) / (0 + 2) \u003d (y-1) / (3-1)

După transformare obținem:

x-y \u003d -3 este ecuația liniei AB

Să verificăm dacă coordonatele punctului B satisfac această ecuație, pentru aceasta, este suficient să înlocuim coordonatele punctului B în locul variabilelor din ecuația liniei AB. Dacă obținem egalitatea numerică corectă, atunci punctul B este punctul liniei AB. În caz contrar, o egalitate numerică incorectă va indica faptul că punctul B nu aparține liniei AB.

După cum vedeți, nu am obținut egalitatea numerică corectă. Prin urmare, în acest caz, punctele A, B, C nu se află pe o linie dreaptă.

Un exemplu în care 3 puncte se află pe o linie dreaptă pot fi ușor selectate pentru această sarcină. Numai punctul B trebuie să aibă coordonate (0; 3) sau (-7; -4)