Impuls în fizică
Tradus din latină „impuls” înseamnă „împingere”. Această mărime fizică se mai numește „cantitatea de mișcare”. A fost introdus în știință cam în același timp cu descoperirea legilor lui Newton (la sfârșitul secolului al XVII-lea).
Ramura fizicii care studiază mișcarea și interacțiunea corpurilor materiale este mecanica. Momentul în mecanică este o mărime vectorială egală cu produsul masei unui corp prin viteza sa: p \u003d mv. Direcțiile vectorilor de impuls și viteză coincid întotdeauna.
În sistemul SI, unitatea de impuls este luată ca impulsul unui corp cu o greutate de 1 kg, care se deplasează cu o viteză de 1 m / s. Prin urmare, unitatea de impuls SI este de 1 kg ∙ m / s.
În problemele de calcul, proiecțiile vectorilor de viteză și impuls pe orice axă sunt luate în considerare și sunt utilizate ecuațiile pentru aceste proiecții: de exemplu, dacă se selectează axa x, atunci sunt luate în considerare proiecțiile v (x) și p (x). Prin definiția impulsului, aceste cantități sunt legate de relația: p (x) \u003d mv (x).
În funcție de ce axă este selectată și unde este direcționată, proiecția vectorului de impuls asupra acestuia poate fi fie pozitivă, fie negativă.
Legea conservării impulsului
Impulsurile corpurilor materiale în timpul interacțiunii lor fizice se pot schimba. De exemplu, atunci când două bile, suspendate pe fire, se ciocnesc, impulsurile lor se schimbă reciproc: o bilă se poate deplasa dintr-o stare staționară sau își poate mări viteza, în timp ce cealaltă, dimpotrivă, își poate reduce viteza sau se poate opri. Cu toate acestea, într-un sistem închis, adică când corpurile interacționează numai între ele și nu sunt supuse unor forțe externe, suma vectorială a impulsurilor acestor corpuri rămâne constantă pentru oricare dintre interacțiunile și mișcările lor. Aceasta este legea conservării impulsului. Matematic, poate fi derivat din legile lui Newton.
Legea conservării impulsului este de asemenea aplicabilă unor astfel de sisteme în care unele forțe externe acționează asupra corpurilor, dar suma lor vectorială este egală cu zero (de exemplu, forța gravitațională este echilibrată de forța elasticității suprafeței). În mod convențional, un astfel de sistem poate fi considerat și închis.
În formă matematică, legea conservării impulsului este scrisă astfel: p1 + p2 + ... + p (n) \u003d p1 ’+ p2’ + ... + p (n) ’(momenta p sunt vectori). Pentru un sistem cu două corpuri, această ecuație arată ca p1 + p2 \u003d p1 ’+ p2’ sau m1v1 + m2v2 \u003d m1v1 ’+ m2v2’. De exemplu, în cazul considerat cu bile, impulsul total al ambelor bile înainte de interacțiune va fi egal cu impulsul total după interacțiune.
Un glonț de calibru .22 are o masă de doar 2 g. Dacă arunci un astfel de glonț pe cineva, el îl poate prinde cu ușurință chiar și fără mănuși. Dacă încercați să prindeți un astfel de glonț care a zburat din bot la o viteză de 300 m / s, atunci nici mănușile nu vor ajuta aici.
Dacă o căruță de jucării se rostogolește pe tine, o poți opri cu degetul. Dacă un camion rulează asupra ta, ar trebui să ieși din drum.
Luați în considerare o problemă care demonstrează relația dintre impulsul forței și schimbarea impulsului corpului.
Exemplu. Masa mingii este de 400 g, viteza pe care a dobândit-o după impact este de 30 m / s. Forța cu care piciorul a acționat asupra mingii a fost de 1500 N, iar timpul de impact a fost de 8 ms. Găsiți impulsul forței și schimbarea impulsului corpului pentru minge.
Schimbarea impulsului corpului
Exemplu. Estimează forța medie de pe podea pe minge în timpul impactului.
1) În timpul impactului, două forțe acționează asupra mingii: forța de reacție a suportului, forța gravitațională.
Forța de reacție se schimbă în timpul impactului, astfel încât este posibil să se găsească forța medie de reacție sexuală.
2) Schimbarea impulsului 
corp prezentat în figură
3) Din a doua lege a lui Newton
Principalul lucru de reținut
1) Formule pentru impulsul corpului, impulsul forței;
2) Direcția vectorului de impuls;
3) Găsiți schimbarea de impuls a corpului
Derivarea generală a celei de-a doua legi a lui Newton
Graficul F (t). Rezistență variabilă
Impulsul forței numeric egală cu suprafața cifrele de sub graficul F (t).
Dacă forța nu este constantă în timp, de exemplu, crește liniar F \u003d kt, atunci impulsul acestei forțe este egal cu aria triunghiului. Puteți înlocui această forță cu o forță atât de constantă care va schimba impulsul corpului cu aceeași cantitate în aceeași perioadă de timp
Forța medie rezultată
LEGEA CONSERVĂRII IMPULSULUI
Testarea online
Sistem închis de corpuri
Este un sistem de corpuri care interacționează doar între ele. Nu există forțe externe de interacțiune.
În lumea reală, un astfel de sistem nu poate exista; nu există nicio modalitate de a elimina orice interacțiune externă. Un sistem închis de corpuri este un model fizic, la fel ca un punct material este un model. Acesta este un model al unui sistem de corpuri care se presupune că interacționează numai între ele, forțele externe nu sunt luate în considerare, sunt neglijate.
Legea conservării impulsului
Într-un sistem închis de corpuri vector suma impulsurilor corpurilor nu se schimbă atunci când corpurile interacționează. Dacă impulsul unui corp a crescut, atunci acest lucru înseamnă că impulsul unui alt corp (sau al mai multor corpuri) în acel moment a scăzut cu exact aceeași cantitate.
Să luăm în considerare un exemplu. Fata și băiatul patinează. Un sistem închis de corpuri - o fată și un băiat (neglijăm fricțiunea și alte forțe externe). Fata stă nemișcată, elanul ei este egal cu zero, deoarece viteza este zero (a se vedea formula pentru impulsul corpului). După ce băiatul, care se mișcă cu o anumită viteză, se ciocnește de fată, ea va începe și ea să se miște. Acum corpul ei are impuls. Valoarea numerică a impulsului fetei este exact aceeași cu impulsul băiatului scăzut după coliziune.
Un corp care cântărește 20 kg se mișcă cu o viteză, al doilea corp cântărind 4 kg se mișcă în aceeași direcție cu o viteză. Care sunt impulsurile fiecărui corp. Care este impulsul sistemului?
Impulsul unui sistem de corpuri este suma vectorială a momentelor tuturor corpurilor incluse în sistem. În exemplul nostru, aceasta este suma a doi vectori (deoarece avem în vedere două corpuri), care sunt direcționați în aceeași direcție, prin urmare
Acum să calculăm impulsul sistemului corpurilor din exemplul anterior, dacă al doilea corp se mișcă în direcția opusă.
Deoarece corpurile se mișcă în direcții opuse, obținem suma vectorială a impulsurilor în direcții diferite. Mai multe despre suma vectorilor.
Principalul lucru de reținut
1) Ce este un sistem închis de corpuri;
2) Legea conservării impulsului și aplicarea acestuia
Impuls ... Un concept destul de des folosit în fizică. Ce se înțelege prin acest termen? Dacă punem această întrebare unui simplu laic, în majoritatea cazurilor vom primi răspunsul că impulsul corpului este un anumit impact (împingere sau lovitură) exercitat asupra corpului, datorită căruia are ocazia să se deplaseze într-o direcție dată. În general, o explicație destul de corectă.
Elanul corpului este o definiție pe care o întâlnim prima dată la școală: într-o lecție de fizică, ni s-a arătat cum o căruță mică s-a rostogolit pe o suprafață înclinată și a împins o bilă de metal de pe masă. Atunci am motivat ce ar putea afecta puterea și durata acestui lucru. Din astfel de observații și concluzii, cu mulți ani în urmă, conceptul de impuls al unui corp s-a născut ca o caracteristică a mișcării, direct dependentă de viteza și masa unui obiect.
Termenul în sine a fost introdus în știință de francezul Rene Descartes. S-a întâmplat la începutul secolului al XVII-lea. Omul de știință a explicat impulsul corpului doar ca „impuls”. Așa cum a spus Descartes însuși, dacă un corp în mișcare se ciocnește cu altul, acesta își pierde la fel de mult din energia pe care o dă unui alt obiect. Potențialul corpului, potrivit fizicianului, nu a dispărut nicăieri, ci a fost transferat doar de la un obiect la altul.
Principala caracteristică a impulsului corpului este direcționalitatea sa. Cu alte cuvinte, este. De aici urmează afirmația că fiecare corp în mișcare are un anumit impuls.
Formula pentru efectul unui obiect asupra altui: p \u003d mv, unde v este viteza corpului (cantitatea vectorială), m este masa corpului.
Cu toate acestea, impulsul corpului nu este singura cantitate care determină mișcarea. De ce unele corpuri, spre deosebire de altele, nu îl pierd mult timp?
Răspunsul la această întrebare a fost apariția unui alt concept - impulsul forței, care determină amploarea și durata expunerii la un obiect. El este cel care ne permite să determinăm modul în care se schimbă impulsul corpului într-o anumită perioadă de timp. Impulsul forței este produsul magnitudinii impactului (forța însăși) de durata aplicării sale (timpul).
Una dintre cele mai remarcabile caracteristici ale IT este conservarea sa neschimbată în condițiile unui sistem închis. Cu alte cuvinte, în absența altor influențe asupra a două obiecte, impulsul corpului dintre ele va rămâne stabil atât timp cât este necesar. Principiul conservării poate fi luat în considerare și într-o situație în care este prezentă o influență externă asupra unui obiect, dar efectul său vector este egal cu 0. De asemenea, impulsul nu se va schimba în cazul în care influența acestor forțe este nesemnificativă sau acționează asupra corpului pentru o perioadă foarte scurtă de timp (ca, de exemplu, atunci când lovitură).
Această lege a conservării a bântuit inventatorii de sute de ani care sunt nedumerite cu privire la crearea notoriei „mașină de mișcare perpetuă”, deoarece această lege este cea care stă la baza unui astfel de concept ca
În ceea ce privește aplicarea cunoștințelor despre un astfel de fenomen precum impulsul corpului, acestea sunt utilizate în dezvoltarea rachetelor, a armelor și a mecanismelor noi, deși nu eterne.
Dacă pe un corp de masă m pentru un anumit interval de timp Δ t forța F → acționează, apoi urmează o schimbare a vitezei corpului ∆ v → \u003d v 2 → - v 1 →. Obținem asta în timp Δ t corpul continuă să se miște cu accelerație:
a → \u003d ∆ v → ∆ t \u003d v 2 → - v 1 → ∆ t.
Pe baza legii de bază a dinamicii, adică a doua lege a lui Newton, avem:
F → \u003d m a → \u003d m v 2 → - v 1 → ∆ t sau F → ∆ t \u003d m v 2 → - m v 1 → \u003d m ∆ v → \u003d ∆ m v →.
Definiția 1Impulsul corpului, sau cantitatea de mișcare Este o cantitate fizică egală cu produsul masei corpului prin viteza de mișcare a acestuia.
Momentul unui corp este considerat o cantitate vectorială, care se măsoară în kilograme-metru pe secundă (la gm / s).
Definiția 2
Impulsul forței Este o cantitate fizică egală cu produsul forței până la momentul acțiunii sale.
Impulsul este denumit cantități vectoriale. Există o altă formulare a definiției.
Definiție 3
Schimbarea impulsului corpului este egală cu impulsul forței.
Când se indică impulsul → a doua lege a lui Newton este scrisă ca:
F → ∆ t \u003d ∆ p →.
Acest tip vă permite să formulați a doua lege a lui Newton. Forța F → este rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului. Egalitatea este scrisă ca o proiecție pe axele de coordonate ale formei:
F x Δ t \u003d Δ p x; F y Δ t \u003d Δ p y; F z Δ t \u003d Δ p z.
Imaginea 1. șaisprezece. 1. Modelul impulsului corporal.
Modificarea proiecției impulsului corpului pe oricare dintre cele trei axe reciproc perpendiculare este egală cu proiecția impulsului forței pe aceeași axă.
Definiția 4
Mișcare unidimensională Este mișcarea corpului de-a lungul uneia dintre axele de coordonate.
Exemplul 1
De exemplu, luați în considerare căderea liberă a unui corp cu viteza inițială v 0 sub acțiunea gravitației pe un interval de timp t. Cu direcția axei O Y vertical în jos, impulsul gravitației F t \u003d mg, acționând în timpul t, este egal cu m g t... Un astfel de impuls este egal cu o schimbare a impulsului corpului:
F t t \u003d m g t \u003d Δ p \u003d m (v - v 0), de unde v \u003d v 0 + g t.
Înregistrarea coincide cu formula cinematică pentru determinarea vitezei de mișcare accelerată uniform. Modulul forței nu se schimbă din întregul interval t. Când este variabilă în mărime, atunci formula impulsului necesită înlocuirea valorii medii a forței F cu p din intervalul de timp t. Imaginea 1. șaisprezece. 2 arată cum este determinat impulsul forței, care depinde de timp.
Imaginea 1. șaisprezece. 2. Calculul impulsului de forță conform graficului dependenței F (t)
Este necesar să selectați intervalul Δt pe axa timpului, se vede că forța F (t) practic neschimbat. Impulsul forței F (t) Δ t pentru intervalul de timp Δ t va egala aria figurii umbrite. La împărțirea axei timpului în intervale cu Δ t i în intervalul de la 0 la t, adăugați impulsurile tuturor forțelor de acțiune din aceste intervale Δ t i , atunci impulsul total al forței va fi egal cu aria de formare folosind axele trepte și temporale.
Aplicând limita (Δ t i → 0), puteți găsi aria care va fi limitată de grafic F (t) și axa t. Utilizarea definiției impulsului forței din grafic este aplicabilă oricărei legi în care există forțe și timp în schimbare. Această soluție duce la integrarea funcției F (t) din intervalul [0; t].
Imaginea 1. șaisprezece. 2 arată impulsul forței situat în intervalul de la t 1 \u003d 0 s la t 2 \u003d 10.
Din formulă, obținem că F cu p (t 2 - t 1) \u003d 1 2 F m a x (t 2 - t 1) \u003d 100 N · s \u003d 100 k g · m / s.
Adică, exemplul arată F cu p \u003d 1 2 F m a x \u003d 10 N.
Există cazuri în care determinarea forței medii F cu p este posibilă cu timpul cunoscut și cu datele despre impulsul raportat. Cu un impact puternic asupra unei mingi cu o masă de 0,415 kg g, se poate raporta o viteză egală cu v \u003d 30 m / s. Timpul aproximativ de impact este de 8 · 10 - 3 s.
Apoi formula impulsului ia forma:
p \u003d m v \u003d 12,5 kg m / s.
Pentru a determina forța medie F cu p în timpul impactului, aveți nevoie de F cu p \u003d p ∆ t \u003d 1,56 · 10 3 N.
Am o valoare foarte mare, care este egală cu un corp cu o masă de 160 până la g.
Când mișcarea are loc de-a lungul unei traiectorii curbate, atunci valoarea inițială p 1 → și cea finală
p 2 → poate fi diferit în valoare absolută și direcție. Pentru a determina impulsul ∆ p →, se utilizează o diagramă a impulsurilor, unde există vectori p 1 → și p 2 →, iar ∆ p → \u003d p 2 → - p 1 → este construit conform regulii paralelogramului.
Exemplul 2
Figura 1 este prezentată ca exemplu. șaisprezece. 2, care prezintă o diagramă a impulsurilor unei mingi care sări de pe un perete. La servire, o minge cu masa m la o viteză v 1 → lovește suprafața la un unghi α față de normal și ricoșează la o viteză v 2 → cu un unghi β. La lovirea peretelui, bila a fost supusă acțiunii forței F →, direcționată în același mod ca și vectorul ∆ p →.
Imaginea 1. șaisprezece. 3. Minge care sări de pe un perete dur și diagramă de impuls.
Dacă se produce o cădere normală a unei bile cu masa m pe o suprafață elastică cu viteza v 1 → \u003d v →, atunci în timpul unei reveniri se va schimba în v 2 → \u003d - v →. Aceasta înseamnă că pentru o anumită perioadă de timp impulsul se va schimba și va fi egal cu ∆ p → \u003d - 2 m v →. Folosind proiecții pe O X, rezultatul este scris ca Δ p x \u003d - 2 m v x. Din imagine 1 . 16 . 3 se vede că axa O X este îndreptată de perete, apoi v x< 0 и Δ p x > 0. Din formulă, obținem că modulul Δ p este legat de modulul vitezei, care ia forma Δ p \u003d 2 m v.
Dacă observați o eroare în text, selectați-l și apăsați Ctrl + Enter
După ce am studiat legile lui Newton, vedem că, cu ajutorul lor, este posibilă rezolvarea problemelor de bază ale mecanicii, dacă cunoaștem toate forțele care acționează asupra corpului. Există situații în care este dificil sau chiar imposibil să se determine aceste valori. Să luăm în considerare mai multe astfel de situații.Când două mingi de biliard sau mașini se ciocnesc, putem afirma despre forțele de acțiune că aceasta este natura lor, forțele elastice acționând aici. Cu toate acestea, nu vom putea stabili cu precizie modulele sau direcțiile lor, mai ales că aceste forțe au o durată de acțiune extrem de scurtă.Când rachetele și avioanele cu reacție se mișcă, nu avem prea multe de spus despre forțele care pun în mișcare aceste corpuri.În astfel de cazuri, se folosesc metode care fac posibilă evitarea rezolvării ecuațiilor mișcării și utilizarea imediată a consecințelor acestor ecuații. În același timp, sunt introduse noi cantități fizice. Luați în considerare una dintre aceste cantități, numită impulsul corpului
O săgeată trasă dintr-un arc. Cu cât contactul șirului de arc cu săgeata (∆t) este mai lung, cu atât este mai mare schimbarea impulsului săgeții (∆) și, în consecință, cu atât este mai mare viteza sa finală.
Două bile care se ciocnesc. În timp ce bilele sunt în contact, ele acționează una pe cealaltă cu forțe egale în mărime, așa cum ne învață a treia lege a lui Newton. Aceasta înseamnă că schimbările în impulsurile lor trebuie să fie, de asemenea, egale ca mărime, chiar dacă masele bilelor nu sunt egale.
După analiza formulelor, se pot trage două concluzii importante:
1. Aceleași forțe care acționează în aceeași perioadă de timp provoacă aceleași schimbări de impuls în diferite corpuri, indiferent de masa acestuia din urmă.
2. Una și aceeași schimbare a impulsului unui corp poate fi realizată fie acționând cu o forță mică pentru o perioadă lungă de timp, fie acționând cu o forță mare pe termen scurt asupra aceluiași corp.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton, putem scrie:
∆t \u003d ∆ \u003d ∆ / ∆t
Raportul dintre modificarea impulsului corpului și intervalul de timp în care s-a produs această modificare este egal cu suma forțelor care acționează asupra corpului.
Analizând această ecuație, vedem că a doua lege a lui Newton ne permite să extindem clasa de probleme care trebuie rezolvate și să includă probleme în care masa corpurilor se schimbă în timp.
Dacă încercăm să rezolvăm probleme cu masa variabilă a corpurilor folosind formularea obișnuită a celei de-a doua legi a lui Newton:
atunci încercarea unei astfel de soluții ar duce la o eroare.
Un exemplu în acest sens poate fi avionul cu reacție sau racheta spațială deja menționată, care, atunci când se deplasează, arde combustibil și produsele arse sunt aruncate în spațiul înconjurător. În mod natural, masa unui avion sau rachetă scade pe măsură ce se consumă combustibil.
În ciuda faptului că a doua lege a lui Newton sub forma „forța rezultantă este egală cu produsul masei unui corp și accelerarea acestuia” permite rezolvarea unei clase destul de largi de probleme, există cazuri de mișcare a corpurilor care nu pot fi descrise pe deplin prin această ecuație. În astfel de cazuri, este necesar să se aplice o altă formulare a celei de-a doua legi, care să coreleze schimbarea impulsului corpului cu impulsul forței rezultante. În plus, există o serie de probleme în care soluția ecuațiilor de mișcare este matematic extrem de dificilă sau chiar imposibilă. În astfel de cazuri, este util pentru noi să folosim conceptul de impuls.
Folosind legea conservării impulsului și relația dintre impulsul forței și impulsul corpului, putem obține a doua și a treia lege a lui Newton.
A doua lege a lui Newton este derivată din raportul dintre impulsul forței și impulsul corpului.
Elanul forței este egal cu schimbarea impulsului corpului:
După efectuarea transferurilor adecvate, obținem dependența forței de accelerație, deoarece accelerația este definită ca raportul dintre schimbarea vitezei și timpul în care a avut loc această modificare:
Înlocuind valorile în formula noastră, obținem formula pentru a doua lege a lui Newton:
Pentru a obține a treia lege a lui Newton, avem nevoie de legea conservării impulsului.
Vectorii subliniază vectorialitatea vitezei, adică faptul că viteza se poate schimba în direcție. După transformări obținem:
Deoarece intervalul de timp într-un sistem închis a fost constant pentru ambele corpuri, putem scrie:
Avem a treia lege a lui Newton: două corpuri interacționează între ele cu forțe egale în mărime și opuse în direcție. Vectorii acestor forțe sunt direcționați unul către celălalt, respectiv modulele acestor forțe sunt egale ca valoare.
Lista de referinte
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizică (nivel de bază) - M.: Mnemosina, 2012.
- Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizica nota 10. - M.: Mnemosina, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizică - 9, Moscova, Educație, 1990.
Teme pentru acasă
- Dați o definiție a impulsului corpului, a impulsului puterii.
- Cum este legat impulsul corpului de impulsul forței?
- Ce concluzii se pot trage din formulele pentru impulsul corpului și impulsul forței?
- Portalul de internet Questions-physics.ru ().
- Portalul internet Frutmrut.ru ().
- Portalul de internet Fizmat.by ().
Se încarcă ...