Exemplul 9.1. Calculați defectul de masă Δm, energia legăturii Eb și energia specifică a legăturii Eb bate din nucleul 13 Al 27 (numărul de masă A \u003d 27, numărul de încărcare Z \u003d 13).
Decizie. Masa nucleului este întotdeauna mai mică decât masa protonilor și neutronilor liberi (în afara nucleului), din care s-a format nucleul. Defectul de masă nucleară Δm este diferența dintre suma maselor de nucleoni liberi (protoni și neutroni) și masa nucleului:
Δm \u003d Z · m р + (A-Z) · m n –m Я.
Aici Z este numărul unui element din sistemul periodic (un număr de încărcare egal cu numărul de protoni din nucleul unui atom); A este numărul de masă (numărul de nucleoni care alcătuiesc nucleul); m p, m n, m I sunt masele protonului, neutronului și respectiv nucleului.
De obicei, tabelele de referință dau mase de atomi neutri, dar nu nuclei. Prin urmare, expresia rezultată trebuie transformată în așa fel încât să includă masa unui atom neutru. Masa nucleului poate fi exprimată în termeni de masă a atomului m A și masa electronilor care alcătuiesc atomul. Dacă m e masa electronilor, atunci
m I \u003d m A - Z m e.
Înlocuind acest lucru cu expresia defectului de masă, obținem:
Δm \u003d Z · m р + (A-Z) · m n - m А - Z m е \u003d Z (m р + m е) + (A-Z) m n –m А,
Aici (m p + m e) \u003d m H este masa atomului de hidrogen. Prin urmare, avem în cele din urmă:
Δm \u003d Z · m Н + (A-Z) · m n –m А.
Pentru nucleul 13 Al 27 obținem:
Δm \u003d 13 1.00783 + (27 - 13) 1.00867 - 26.98135 \u003d 0.242 amu
Valorile maselor de atomi, protoni și neutroni utilizate aici pot fi găsite în tabelele de căutare.
Energia de legare este diferența dintre energiile de repaus ale nucleonilor liberi care alcătuiesc nucleul și energia de repaus a întregului nucleu. Se știe că masa și energia sunt legate între ele conform formulei Einstein:
E sv \u003d Δm · c².
În sistemul SI, dimensiunile sunt utilizate: [Δm] \u003d kg, \u003d m² / s². În fizica nucleară, pentru comoditate, se utilizează unități nesistemice de energie și masă:
1 MeV \u003d 1,6 · 10 -13 J; 1 amu \u003d 1,67 10 -27 kg
Când trecem la astfel de unități, obținem:
c² \u003d 9 · 10 16 J / kg \u003d 9 · 10 16 · 1,67 · 10 -27 / 1,6 · 10 -13 MeV / amu \u003d 931 MeV / amu.
Astfel, atunci când se utilizează unități de măsură din afara sistemului, formula energiei de legare va lua forma:
E bv \u003d Δm 931 MeV.
Pentru nucleul luat în considerare, obținem: E bv \u003d 931 0,242 \u003d 225,3 MeV.
Împărțind valoarea obținută la numărul de nucleoni din nucleu, obținem energia de legare specifică (adică energia de legare pe nucleon):
E sv bate \u003d E sv / A \u003d 225,3 / 27 \u003d 8,345 MeV / nucleon.
Exemplul 9.2. Ca rezultat al captării unei particule α de către nucleul izotopului de azot 7 N 14, se formează un element necunoscut și un proton. Scrieți o reacție și identificați un element necunoscut.
Decizie. Să notăm o reacție nucleară
7 N 14 + 2 α 4 \u003d 1 p 1 + Z X A.
Sumele numerelor de masă și ale sarcinilor din partea stângă și dreaptă a ecuației reacției trebuie să fie egale, adică 14 + 4 \u003d 1 + A, 7 + 2 + 1 + Z, de unde A \u003d 17, Z \u003d 8. Prin urmare, elementul rezultat poate fi scris simbolic ca 8 X 17. Din tabelul periodic al elementelor rezultă că acesta este un izotop de oxigen cu un număr de masă de 17: 8 Aproximativ 17.
Exemplul 9.3. Când fierul 26 Fe 58 este bombardat cu neutroni, se formează un izotop β-radioactiv al manganului cu un număr de masă 56. Scrieți reacția pentru obținerea manganului radioactiv artificial și reacția decăderii sale β.
Decizie. Numărul ordinal de mangan din tabelul periodic este 25. Prin urmare, ecuația reacției este:
26 Fe 58 + 0 n 1 \u003d 25 Mn 56 + Z X A.
Prin analogie cu problema anterioară, găsim: A \u003d 3, Z \u003d 1. Astfel, produsul de reacție, pe lângă mangan, este tritiu, un izotop de hidrogen cu un număr de masă de 3. Reacția poate fi scrisă ca:
26 Fe 58 + 0 n 1 \u003d 25 Mn 56 + 1 H 3.
Reacția β-dezintegrare a manganului are forma:
25 Mn 56 \u003d 26 Fe 56 + -1 e 0.
Exemplul 9.4. Energia este absorbită sau eliberată într-o reacție nucleară:
3 Li 7 + 2 He 4 \u003d 5 B 10 + 0 n 1 + Q?
Decizie. Ecuația unei reacții nucleare, în timpul căreia energia Q este eliberată sau absorbită, poate fi scrisă în mod convențional sub forma:
A + B \u003d C + D + Q.
În acest caz, legea conservării energiei este valabilă, scrisă sub forma:
Q \u003d (M A + M B - (M C + M D)) c².
Aici A și B sunt nucleele care intră în reacție (reactivi), C și D sunt produsele formate ca urmare a reacției. Numărul de produse (nuclee și alte particule) poate fi diferit de două. Se presupune că energia Q eliberată (absorbită) în timpul reacției este asociată numai cu o creștere (scădere) a energiei cinetice a nucleelor. Dacă reacția este exotermă, atunci eliberarea de energie Q\u003e 0 și energia cinetică a produselor de reacție depășesc energia cinetică a reactanților. În cazul unei reacții endotermice Q<0, кинетическая энергия реагентов превышает кинетическую энергию продуктов. В частности, если кинетической энергией реагентов можно пренебречь, Q равно суммарной кинетической энергии продуктов.
În formula pentru Q, pot fi utilizate date tabulare despre masele atomilor neutri, deoarece masele cochiliei de electroni sunt incluse în această formulă cu plus și minus. Înlocuiți masele de atomi neutri, exprimate în amu, și masa neutronului în amu. Pentru 3 Li 7, 2 He 4, 5 B 10 și 0 n 1, aceste mase au, respectiv, următoarele valori: 7,01601; 4.0026; 10.01294 și 1.00865. În loc de c², înlocuim 931 MeV / amu. (vezi exemplul 9.1). Primim:
Q \u003d (7.01601 + 4.0026 - (10.01294 + 1.00865)) 931 \u003d -0.00298 931 \u003d -2.77 MeV.
Din moment ce Q<0, реакция эндотермическая (идёт с поглощением энергии).
Exemplul 9.5. Ce energie este eliberată într-o reacție de fuziune termonucleară de deuteriu 1 H 2 și tritiu 1 H 3, dacă unul dintre produsele de reacție este un nucleu de heliu 2 He 4? Găsiți energia eliberată în timpul sintezei m D \u003d 0,4 g de deuteriu și m T \u003d 0,6 g de tritiu.
Decizie. Să scriem ecuația reacției:
1 H 2 + 1 H 3 \u003d 2 He 4 + 0 n 1.
Din condiția conservării numerelor de masă și sarcină rezultă că al doilea produs al reacției este un neutron.
Energia eliberată în reacție poate fi găsită prin analogie cu sarcina anterioară:
Q \u003d (2.01410 + 3.01605 - (4.0026 + 1.00865)) 931 \u003d 17,6 MeV.
Această energie cade pe un act de reacție. Să găsim numărul de atomi N în cantitățile indicate de deuteriu și tritiu folosind formule din fizica moleculară. În acest caz, luăm în considerare faptul că masele molare ale acestor izotopi de hidrogen, respectiv, M D \u003d 0,002 kg / mol, M T \u003d 0,003 kg / mol. În acest fel:
N D \u003d m D N A / M D; N T \u003d m T N A / M T.
În aceste formule, N A este numărul lui Avogadro. După ce am făcut calculul, am descoperit că numărul atomilor de deuteriu și tritiu este același și egal cu aproximativ 1,2 · 10 23. Se poate observa din ecuația reacției că pentru fiecare nucleu de deuteriu există un nucleu de tritiu, adică toți nucleii intră în reacție. Astfel, energia este eliberată în general
W \u003d 17,6 MeV · 1,2 · 10 23 \u003d 3,5 · 10 11 J.
Exemplul 9.6. În reacția 1 H 2 + 1 H 2 \u003d 2 He 4 + γ, cuantul γ rezultat are o energie de 19,7 MeV. Găsiți viteza particulei α (2 He 4) dacă energia cinetică a nucleelor \u200b\u200binițiale de deuteriu poate fi neglijată.
Decizie. Prin analogie cu problemele anterioare, găsim energia eliberată în reacție:
Q \u003d (2 2.01410 - 4.00260) 931 \u003d 23,3 MeV.
Aceasta include energia cuantului γ și energia cinetică a particulei α. Cunoscând energia γ-cuantică, constatăm că energia cinetică a particulei α
E \u003d 23,3 - 19,7 \u003d 3,6 MeV \u003d 5,76 10 -13 J.
Având în vedere că E \u003d mv² / 2, exprimăm viteza: v \u003d (2E / m) ½. Masa unei particule α poate fi găsită, de exemplu, din raportul m \u003d M / N A, unde M \u003d 0,004 kg / mol este masa molară de heliu, N A este numărul Avogadro. După calcule, obținem: v \u003d 13 · 10 6 m / s.
Exemplul 9.7. O particulă alfa lovește nucleul de litiu în repaus. Care este energia cinetică minimă E pe care trebuie să o aibă o particulă α pentru ca reacția să continue:
3 Li 7 + 2 He 4 \u003d 5 B 10 + 0 n 1?
Decizie. În problema 9.4, s-a arătat că această reacție este endotermă și necesită o energie Q \u003d 2,8 MeV pentru a continua. Poate fi legat de energia cinetică a particulei α incidente prin aplicarea modelului de impact inelastic la coliziunea particulelor, în care o parte din energia cinetică a particulei incidente este convertită în energie internă.
Să folosim teorema lui Köning pentru un sistem de două particule, dintre care una este în repaus înainte de impact:
m 2 v 0 ² / 2 \u003d mV² / 2 + E K ´.
Aici v 0 este viteza particulei incidente, E K ´ este energia cinetică a particulelor în raport cu sistemul centrului de masă, m \u003d m 1 + m 2 este masa sistemului celor două particule, V este viteza centrului de masă, determinată de legea conservării impulsului: V \u003d m 2 v 0 / m, unde m 2 este masa particulei incidente. Deoarece valoarea mV² / 2 înainte și după coliziune nu se modifică (teorema asupra mișcării centrului de masă în absența forțelor externe), partea maximă a energiei cinetice a particulei incidente care poate trece în cea internă este egală cu E K ´. Să găsim ce parte din δ este E K ´ din energia cinetică inițială a particulei incidente:
δ \u003d E К ´ / (m 2 v 0 ² / 2) \u003d (m 2 v 0 ² / 2 - mV² / 2) / (m 2 v 0 ² / 2) \u003d m 1 / (m 1 + m 2) ...
Aici m 1 este masa unei particule în repaus, m 2 este masa unei particule incidente.
Având în vedere toate cele spuse, pentru reacția nucleară considerată, obținem:
Q \u003d (m Li / (m Li + m α)) E.
Exprimând E de aici și folosind unitățile relative de masă atomică ale particulelor, obținem:
E \u003d ((7 + 4) / 7) Q \u003d 4,4 MeV.
Aceasta este energia cinetică minimă a particulelor α incidente necesare pentru ca această reacție nucleară să se desfășoare.
Exemplul 9.8. Care este puterea electrică P a unei centrale nucleare care consumă m \u003d 220 g de izotop 92 U 235 pe zi și are o eficiență de 25%? Să presupunem că fisiunea unui nucleu de uraniu-235 eliberează energia Q \u003d 200 MeV.
Decizie. Numărul de nuclei de uraniu-235 descompus pe zi (τ \u003d 24 · 3600 s) se găsește din raportul: N \u003d m N А / М, unde М este masa molară a uraniului-235.
Cantitatea de energie eliberată pe zi este E \u003d NQ.
Conform definiției eficienței:
η \u003d costurile Р / Р.
Aici P zap \u003d E / τ. Din aceste expresii găsim:
Р \u003d ηmN А Q / (Мτ) \u003d 53 MW.
Absolut orice substanță chimică constă dintr-un anumit set de protoni și neutroni. Acestea sunt ținute împreună datorită faptului că energia de legare a nucleului atomic este prezentă în interiorul particulei.
O trăsătură caracteristică a forțelor gravitaționale nucleare este puterea lor foarte mare la distanțe relativ mici (de la aproximativ 10-13 cm). Pe măsură ce distanța dintre particule crește, forțele de atracție din interiorul atomului slăbesc, de asemenea.
Raționamentul despre energia de legare din interiorul nucleului
Dacă ne imaginăm că există o modalitate de a separa la rândul său protoni și neutroni de nucleul unui atom și de a-i așeza la o asemenea distanță încât energia de legare a nucleului atomic încetează să mai acționeze, atunci aceasta ar trebui să fie o muncă foarte grea. Pentru a extrage constituenții săi din nucleul unui atom, trebuie să încercați să depășiți forțele intra-atomice. Aceste eforturi vor merge în divizarea atomului în nucleonii săi conținuți. Prin urmare, se poate judeca că energia unui nucleu atomic este mai mică decât energia acelor particule din care constă.
Masa particulelor intra-atomice este egală cu masa unui atom?
Deja în 1919, cercetătorii au învățat cum să măsoare masa unui nucleu atomic. Cel mai adesea este „cântărit” cu ajutorul unor dispozitive tehnice speciale, care se numesc spectrometre de masă. Principiul de funcționare al unor astfel de dispozitive este că sunt comparate caracteristicile mișcării particulelor cu mase diferite. Mai mult, astfel de particule au aceleași sarcini electrice. Calculele arată că acele particule care au indici de masă diferiți se deplasează de-a lungul unor traiectorii diferite.
Oamenii de știință moderni au descoperit cu o mare acuratețe masele tuturor nucleelor, precum și protonii și neutronii care le compun. Dacă comparăm masa unui anumit nucleu cu suma maselor particulelor conținute în el, se dovedește că, în fiecare caz, masa nucleului va fi mai mare decât masa protonilor și neutronilor individuali. Această diferență va fi de aproximativ 1% pentru orice substanță chimică. Prin urmare, putem concluziona că energia de legare a unui nucleu atomic este 1% din energia sa de repaus.
Proprietățile forțelor intranucleare
Neutronii care se află în interiorul nucleului sunt respinși unul de celălalt de către forțele Coulomb. Dar, în același timp, atomul nu se destramă. Acest lucru este facilitat de prezența unei forțe de atracție între particulele dintr-un atom. Astfel de forțe, care au o altă natură decât cea electrică, sunt numite nucleare. Iar interacțiunea dintre neutroni și protoni se numește interacțiune puternică.
Pe scurt, proprietățile forțelor nucleare sunt următoarele:
- este independența sarcinii;
- acțiune numai pe distanțe scurte;
- precum și saturația, care este înțeleasă ca menținând doar un anumit număr de nucleoni unul lângă celălalt.
Conform legii conservării energiei, în momentul în care particulele nucleare se combină, energia este eliberată sub formă de radiații.
Energia de legare a nucleilor atomici: formula
Pentru aceste calcule, se folosește formula general acceptată:
Est\u003d (Z m p + (A-Z) m n -M Eu) · C²
Aici sub Est se înțelege energia de legare a nucleului; din - viteza luminii; Z -numărul de protoni; (A-Z) este numărul de neutroni; m p denotă masa unui proton; și m n este masa neutronică. M idenotă masa nucleului unui atom.
Energia internă a nucleelor \u200b\u200bdiferitelor substanțe
Aceeași formulă este utilizată pentru a determina energia de legare a unui nucleu. Energia de legare calculată prin formulă, așa cum s-a indicat anterior, nu depășește 1% din energia atomică totală sau energia de repaus. Cu toate acestea, la o examinare mai atentă, se dovedește că acest număr fluctuează destul de puternic atunci când se trece de la substanță la substanță. Dacă încercăm să-i determinăm valorile exacte, atunci acestea vor fi deosebit de diferite pentru așa-numiții nuclei de lumină.
De exemplu, energia de legare din interiorul unui atom de hidrogen este zero, deoarece există un singur proton în el. Energia de legare a unui nucleu de heliu va fi de 0,74%. Pentru nucleele unei substanțe numite tritiu, acest număr va fi de 0,27%. Oxigenul are 0,85%. În nuclee, unde există aproximativ șaizeci de nucleoni, energia legăturii intra-atomice va fi de aproximativ 0,92%. Pentru nucleii atomici cu o masă mai mare, acest număr va scădea treptat la 0,78%.
Pentru a determina energia de legare a unui nucleu de heliu, tritiu, oxigen sau orice altă substanță, se folosește aceeași formulă.
Tipuri de protoni și neutroni
Principalele motive ale acestor diferențe pot fi explicate. Oamenii de știință au descoperit că toți nucleonii care sunt conținuți în nucleu sunt împărțiți în două categorii: suprafață și internă. Nucleonii interni sunt cei care sunt înconjurați de alți protoni și neutroni din toate părțile. Cele superficiale sunt înconjurate de ele doar din interior.
Energia de legare a unui nucleu atomic este o forță care este mai pronunțată în nucleonii interni. Apropo, ceva similar se întâmplă cu tensiunea superficială a diferitelor lichide.
Câți nucleoni încap în nucleu
S-a constatat că numărul de nucleoni interni este deosebit de mic în așa-numiții nuclei de lumină. Și în cele care aparțin categoriei celor mai ușoare, practic toți nucleonii sunt considerați ca suprafață. Se crede că energia de legare a unui nucleu atomic este o cantitate care ar trebui să crească odată cu numărul de protoni și neutroni. Dar nici această creștere nu poate continua la nesfârșit. Cu un anumit număr de nucleoni - și aceasta este de la 50 la 60 - intră în joc o altă forță - repulsia lor electrică. Apare chiar indiferent de prezența energiei de legare în interiorul nucleului.
Energia de legare a nucleului atomic în diferite substanțe este utilizată de oamenii de știință pentru a elibera energie nucleară.
Mulți oameni de știință au fost mereu interesați de întrebarea: de unde provine energia atunci când nucleele mai ușoare fuzionează în cele grele? De fapt, această situație este similară cu fisiunea atomică. În procesul de fuziune a nucleelor \u200b\u200bușoare, la fel cum se întâmplă cu divizarea nucleelor \u200b\u200bgrele, se formează întotdeauna nuclee de tip mai puternic. Pentru a „obține” de la nucleii ușori toți nucleonii din ei, este necesară mai puțină energie decât ceea ce este eliberat atunci când se combină. Conversa este, de asemenea, adevărată. De fapt, energia de fuziune pe unitate de masă poate fi mai mare decât energia specifică de fisiune.
Oamenii de știință care au studiat procesele fisiunii nucleare
Procesul a fost descoperit de oamenii de știință Hahn și Strassmann în 1938. În cadrul zidurilor Universității de Chimie din Berlin, cercetătorii au descoperit că, în procesul de bombardare a uraniului cu alți neutroni, acesta se transformă în elemente mai ușoare în mijlocul tabelului periodic.
O contribuție semnificativă la dezvoltarea acestui domeniu de cunoaștere a fost adusă și de Lisa Meitner, pe care Hahn a sugerat-o odată să studieze radioactivitatea împreună. Gahn i-a permis lui Meitner să lucreze numai cu condiția ca ea să-și desfășoare cercetările la subsol și să nu urce niciodată la etajele superioare, ceea ce constituia un fapt de discriminare. Cu toate acestea, acest lucru nu a împiedicat-o să obțină un succes semnificativ în studiile asupra nucleului atomic.
Nucleonii din nuclee se află în stări care diferă semnificativ de stările lor libere. Cu excepția nucleului hidrogenului obișnuit, în toate nucleele există cel puțin doi nucleoni între care există un special forță puternică nucleară - atracție, care asigură stabilitatea nucleelor, în ciuda respingerii unor protoni încărcați asemănători.
· Prin energia de legare a nucleonului în nucleu, se numește o cantitate fizică, egală cu munca care trebuie făcută pentru a îndepărta un nucleon din nucleu fără a-i transmite energie cinetică.
· Energia de legare a miezului determinată de cantitatea acelei lucrări, să fie făcut, să împartă nucleul în nucleonii săi constitutivi fără a le da energie cinetică.
Din legea conservării energiei rezultă că, în timpul formării unui nucleu, o astfel de energie trebuie eliberată, care trebuie cheltuită în divizarea nucleului în nucleonii săi constituenți. Energia de legare a unui nucleu este diferența dintre energia tuturor nucleonilor liberi care alcătuiesc nucleul și energia lor din nucleu.
Când se formează un nucleu, masa acestuia scade: masa nucleului este mai mică decât suma maselor nucleonilor săi constituanți. Scăderea masei nucleului în timpul formării sale se explică prin eliberarea energiei de legare. În cazul în care un W sv este cantitatea de energie eliberată în timpul formării nucleului, apoi masa corespunzătoare
| (9.2.1) |
numit defect de masă și caracterizează scăderea masei totale în timpul formării unui nucleu din nucleonii săi constituenți.
Dacă masa miezului M otravă se formează din Z protoni cu masă m p și de la ( A – Z) neutroni cu masă m n, apoi:
| . | (9.2.2) |
În loc de masa miezului M otravă ∆ m poate fi exprimat în termeni de masă atomică M la:
| , | (9.2.3) |
unde m H Este masa unui atom de hidrogen. În calculele practice, ∆ m masele tuturor particulelor și atomilor sunt exprimate în unități de masă atomică (a.m.). O unitate de masă atomică corespunde unei unități de energie atomică (a.e.): 1 a.u. \u003d 931,5016 MeV.
Defectul de masă servește ca o măsură a energiei de legare a nucleului:
| . | (9.2.4) |
Energia de legare specifică a nucleului ω sv numită energia legăturii, pe nucleon:
| . | (9.2.5) |
Valoarea lui ω sv are în medie 8 MeV / nucleon. În fig. 9.2 arată curba dependenței energiei specifice de legare de numărul de masă A, care caracterizează diferitele puncte forte ale legăturilor nucleonice din nucleele diferitelor elemente chimice. Nucleii elementelor din mijlocul tabelului periodic (), adică de la până la, cel mai durabil.
În acești nuclei, ωb este aproape de 8,7 MeV / nucleon. Pe măsură ce numărul nucleonilor din nucleu crește, energia specifică de legare scade. Nucleii de atomi ai elementelor chimice situate la sfârșitul sistemului periodic (de exemplu, nucleul de uraniu) au ωw ≈ 7,6 MeV / nucleon. Aceasta explică posibilitatea eliberării de energie în timpul fisiunii nucleelor \u200b\u200bgrele. În regiunea numărului de mase mici, există „vârfuri” ascuțite în energia specifică de legare. Maximele sunt tipice pentru nucleele cu număr par de protoni și neutroni (,,), minime - pentru nucleele cu număr impar de protoni și neutroni (,,).
Dacă miezul are cea mai mică energie posibilă, atunci este în starea energetică de bază ... Dacă nucleul are energie, atunci este în stare energizată ... Cazul corespunde divizării nucleului în nucleonii săi constituenți. Spre deosebire de nivelurile de energie ale atomului, împinse de câteva electronvolți, nivelurile de energie ale nucleului sunt distanțate unele de altele de megaelectronvolți (MeV). Acest lucru explică originea și proprietățile radiației gamma.
Datele privind energia de legare a nucleelor \u200b\u200bși utilizarea modelului de picături ale nucleului au făcut posibilă stabilirea unor regularități în structura nucleelor \u200b\u200batomice.
Criteriul pentru stabilitatea nucleilor atomici este raportul dintre numărul de protoni și neutroni într-un miez stabil pentru aceste izobare (). Condiția pentru energia minimă a nucleului duce la următoarea relație între Z gura și ȘI:
 .
|
(9.2.6) |
Se ia un număr întreg Z gura cea mai apropiată de cea obținută prin această formulă.
La valori mici și medii ȘI numărul de neutroni și protoni din nucleele stabile este aproximativ același: Z ≈ ȘI – Z.
Cu creștere Z forțele de respingere a protonilor din Coulomb cresc proporțional Z·( Z – 1) ~ Z 2 (interacțiune pereche de protoni), și pentru a compensa această respingere prin atracție nucleară, numărul de neutroni trebuie să crească mai repede decât numărul de protoni.
Pentru a vizualiza demonstrațiile, faceți clic pe hyperlinkul corespunzător:
Teme ale codificatorului USE: energia de legare a nucleonilor din nucleu, forțele nucleare.
Nucleul atomic, conform modelului nucleonic, este format din nucleoni - protoni și neutroni. Dar ce forțe păstrează nucleonii în interiorul nucleului?
Cum sunt, de exemplu, doi protoni și doi neutroni ținuți împreună în interiorul nucleului unui atom de heliu? La urma urmei, protonii, respingându-se reciproc prin forțe electrice, ar trebui să se împrăștie în direcții diferite! Poate că această atracție gravitațională a nucleonilor unul față de altul nu permite nucleului să se dezintegreze?
Sa verificam. Să fie doi protoni la o anumită distanță unul de celălalt. Să găsim raportul dintre forța respingerii lor electrice și forța atracției gravitaționale:
Încărcarea protonului Kl, masa protonului kg, deci avem:
Ce monstruoasă superioritate a puterii electrice! Atracția gravitațională a protonilor nu numai că nu asigură stabilitatea nucleului - în general nu este vizibilă pe fondul respingerii electrice reciproce a acestora.
În consecință, există alte forțe de atracție care leagă nucleonii din interiorul nucleului și depășesc în mărime forța de respingere electrică a protonilor. Acestea sunt așa-numitele forțe nucleare.
Forțele nucleare.
Până acum, am cunoscut două tipuri de interacțiuni în natură - gravitațională și electromagnetică. Forțele nucleare sunt o manifestare a unui nou, al treilea tip de interacțiune - interacțiune puternică. Nu vom intra în mecanismul apariției forțelor nucleare, ci doar vom enumera cele mai importante proprietăți ale acestora.
1. Forțele nucleare acționează între oricare doi nucleoni: proton și proton, proton și neutron, neutron și neutron.
2. Forțele nucleare de atracție ale protonilor din interiorul nucleului sunt de aproximativ 100 de ori mai mari decât forța de respingere electrică a protonilor. Forțe mai puternice decât forțele nucleare nu sunt observate în natură.
3. Forțele nucleare de atracție sunt cu rază scurtă de acțiune: raza acțiunii lor este de aproximativ m. Aceasta este dimensiunea nucleului - la această distanță una de cealaltă nucleonii sunt ținuți de forțe nucleare. Odată cu creșterea distanței, forțele nucleare scad foarte rapid; dacă distanța dintre nucleoni devine egală cu m, forțele nucleare vor dispărea aproape complet.
La distanțe mai mici de m, forțele nucleare devin forțe respingătoare.
Interacțiunile puternice sunt fundamentale - nu pot fi explicate pe baza altor tipuri de interacțiuni. Abilitatea de interacțiuni puternice s-a dovedit a fi caracteristică nu numai pentru protoni și neutroni, ci și pentru alte particule elementare; toate aceste particule sunt denumite hadroni... Electronii și fotonii nu aparțin hadronilor - nu participă la interacțiuni puternice.
Unitatea de masă atomică.
Masele de atomi și particule elementare sunt extrem de mici și este incomod să le măsurăm în kilograme. Prin urmare, în fizica atomică și nucleară, se folosește adesea o unitate mult mai mică - deci
numită unitate de masă atomică (prescurtată ca a.u. m.).
Prin definiție, o unitate de masă atomică este 1/12 din masa unui atom de carbon. Iată valoarea sa cu o precizie de cinci zecimale în notația standard:
A. e.m. kg g.
(Vom avea nevoie de această precizie mai târziu pentru a calcula o cantitate foarte importantă care este utilizată în mod constant în calcularea energiei nucleelor \u200b\u200bși a reacțiilor nucleare.)
Se pare că 1 a. e.m., exprimat în grame, este egal numeric cu reciprocul constantei molului Avogadro:
De ce se întâmplă asta? Amintiți-vă că numărul lui Avogadro este numărul de atomi din 12 grame de carbon. În plus, masa unui atom de carbon este de 12 amu. De aceea avem:
de aceea a. e. m. \u003d r, după cum este necesar.
După cum vă amintiți, orice corp de masă m are o energie de repaus E, care este exprimată prin formula lui Einstein:
. (1)
Să aflăm ce energie este conținută într-o unitate de masă atomică. Va trebui să efectuăm calcule cu o precizie suficient de mare, astfel încât să luăm viteza luminii cu cinci zecimale:
Deci, pentru masa a. Adică avem energia de repaus corespunzătoare:
J. (2)
În cazul particulelor mici, este incomod să se utilizeze jouli - din același motiv ca și kilogramele. Există o unitate mult mai mică pentru măsurarea energiei - electron-volt (prescurtat eV).
Prin definiție, 1 eV este energia dobândită de un electron care trece printr-o diferență de potențial de accelerare de 1 volt:
EV KlV J. (3)
(vă amintiți că în probleme este suficient să folosiți valoarea sarcinii elementare sub formă de Cl, dar aici avem nevoie de calcule mai precise).
Și acum, în sfârșit, suntem gata să calculăm valoarea foarte importantă promisă mai sus - echivalentul energetic al unității de masă atomică, exprimat în MeV. Din (2) și (3) obținem:
EV. (4)
Deci, amintiți-vă: energie de repaus a unu A. e.m este egal cu 931,5 MeV... Veți întâlni acest fapt în mod repetat atunci când rezolvați probleme.
În viitor, avem nevoie de masele și energiile de odihnă ale protonului, neutronului și electronului. Să le prezentăm o precizie suficientă pentru rezolvarea problemelor.
A. e.m., MeV;
și. e.m., MeV;
și. e.m., MeV.
Defect de masă și energie de legare.
Suntem obișnuiți cu faptul că masa unui corp este egală cu suma maselor părților din care constă. În fizica nucleară, acest gând simplu trebuie înțărcat.
Să începem cu un exemplu și să luăm particula familiară, nucleul. În tabel (de exemplu, în cartea de probleme a lui Rymkevich) există o valoare pentru masa unui atom de heliu neutru: este egală cu 4.00260 amu. e. m. Pentru a găsi masa M a nucleului de heliu, scădeți masa a doi electroni din atom din masa unui atom neutru:
În același timp, masa totală a doi protoni și doi neutroni care alcătuiesc nucleul heliului este:
Vedem că suma maselor nucleonilor care alcătuiesc nucleul depășește masa nucleului cu
Cantitatea se numește defect de masă. În virtutea formulei lui Einstein (1), defectul de masă corespunde unei schimbări de energie:
Cantitatea este, de asemenea, desemnată și numită energie de legare a nucleului. Astfel, energia de legare a unei particule este de aproximativ 28 MeV.
Care este semnificația fizică a energiei de legare (și, prin urmare, a defectului de masă)?
Pentru a împărți un nucleu în protoni și neutroni constitutivi, aveți nevoie munceste împotriva acțiunii forțelor nucleare. Această lucrare nu este mai mică decât o anumită sumă; munca minimă pentru distrugerea nucleului se realizează atunci când protonii și neutronii eliberați odihnă.
Ei bine, dacă se lucrează la sistem, atunci energia sistemului crește după cantitatea de muncă depusă. Prin urmare, energia totală de repaus a nucleonilor care alcătuiesc nucleul și luată separat se dovedește a fi mai Mult restul energiei nucleului după valoare.
În consecință, masa totală a nucleonilor care alcătuiesc nucleul va fi, de asemenea, mai mare decât masa nucleului în sine. Acesta este motivul pentru care apare un defect de masă.
În exemplul nostru cu o -particulă, energia totală de repaus a doi protoni și doi neutroni este mai mare decât energia de repaus a unui nucleu de heliu cu 28 MeV. Aceasta înseamnă că, pentru a împărți nucleul în nucleonii săi constituenți, este necesar să efectuați o muncă egală cu cel puțin 28 MeV. Am numit această cantitate energia de legare a nucleului.
Asa de, energie de legare a miezului este lucrarea minimă care trebuie făcută pentru a împărți nucleul în nucleonii săi constituenți.
Energia de legare a nucleului este diferența dintre energiile de repaus ale nucleonilor din nucleu luate separat și energia de repaus a nucleului în sine. Dacă nucleul de masă este format din protoni și neutroni, atunci pentru energia de legare avem:
Cantitatea, așa cum știm deja, se numește defect de masă.
Energia legăturii specifice.
O caracteristică importantă a rezistenței miezului este energie de legare specificăegal cu raportul dintre energia de legare și numărul de nucleoni:
Energia de legare specifică este energia de legare per nucleon și are semnificația lucrării medii care trebuie făcută pentru a îndepărta un nucleon din nucleu.
În fig. 1 arată dependența energiei specifice de legare a izotopilor naturali (adică 1 naturali) ai elementelor chimice de numărul de masă A.
Figura: 1. Energia de legare specifică a izotopilor naturali
Elementele cu numerele de masă 210-231, 233, 236, 237 nu apar în condiții naturale. Aceasta explică golurile de la sfârșitul graficului.
În elementele ușoare, energia specifică de legare crește odată cu creșterea, atingând o valoare maximă de 8,8 MeV / nucleon în vecinătatea fierului (adică în intervalul de aproximativ 50 până la 65). Apoi scade treptat la 7,6 MeV / nucleon pentru uraniu.
Acest caracter al dependenței energiei specifice de legare de numărul de nucleoni se explică prin acțiunea comună a doi factori direcționați în mod opus.
Primul factor este efecte de suprafață... Dacă există puțini nucleoni în nucleu, atunci o parte semnificativă a acestora este la suprafațămiezuri. Acești nucleoni de suprafață sunt înconjurați de un număr mai mic de vecini decât nucleonii interni și, în consecință, interacționează cu un număr mai mic de nucleoni vecini. Cu o creștere, fracția de nucleoni interni crește, iar fracția de nucleoni de suprafață scade; prin urmare, munca care trebuie făcută pentru a îndepărta un nucleon din nucleu ar trebui, în medie, să crească odată cu creșterea.
Cu toate acestea, odată cu creșterea numărului de nucleoni, al doilea factor începe să apară - Repulsia protonului Coulomb... La urma urmei, cu cât sunt mai mulți protoni în nucleu, cu atât forțele electrice de respingere tind să rupă nucleul; cu alte cuvinte, cu cât fiecare proton este mai puternic respins din restul protonilor. Prin urmare, lucrările necesare pentru îndepărtarea unui nucleon din nucleu ar trebui, în medie, să scadă odată cu creșterea.
Atâta timp cât sunt puțini nucleoni, primul factor domină asupra celui de-al doilea și, prin urmare, energia specifică de legare crește.
În vecinătatea fierului, acțiunile ambilor factori sunt comparate între ele, în urma cărora energia specifică de legare atinge un maxim. Aceasta este zona celor mai stabile și mai puternice nuclee.
Apoi, al doilea factor începe să depășească și, sub influența forțelor din ce în ce mai mari de repulsie Coulomb, extinzând nucleul, energia de legare specifică scade.
Saturația forțelor nucleare.
Faptul că al doilea factor este dominant în nucleele grele vorbește despre o caracteristică interesantă a forțelor nucleare: acestea posedă proprietatea de saturație. Aceasta înseamnă că fiecare nucleon dintr-un nucleu mare este legat de forțe nucleare nu cu toți ceilalți nucleoni, ci doar cu un număr mic de vecini ai acestuia, iar acest număr nu depinde de dimensiunea nucleului.
Într-adevăr, dacă nu ar exista o astfel de saturație, energia de legare specifică ar continua să crească odată cu creșterea - la urma urmei, atunci fiecare nucleon ar fi ținut împreună de forțe nucleare cu un număr tot mai mare de nucleoni în nucleu, astfel încât primul factor să domine invariabil pe al doilea. Forțele respingătoare de la Coulomb nu ar avea nicio șansă de a întoarce valul în favoarea lor!
Să enumerăm principalele caracteristici ale nucleelor, care vor fi discutate mai jos:
- Energie obligatorie și mase nucleare.
- Mărimi de bază.
- Rotirea nucleului și momenta unghiulară a nucleonilor care alcătuiesc nucleul.
- Paritatea nucleului și a particulelor.
- Isospin al nucleului și nucleonilor.
- Spectrele nucleelor. Caracteristicile solului și stările excitate.
- Proprietăți electromagnetice ale nucleului și nucleonilor.
1. Energii de legare și mase nucleare
Masa nucleelor \u200b\u200bstabile este mai mică decât suma maselor nucleonilor care intră în nucleu, diferența acestor cantități determină energia de legare a nucleului:
| (1.7) |
Coeficienții din (1.7) sunt selectați din condițiile pentru cea mai bună coincidență a curbei de distribuție a modelului cu datele experimentale. Deoarece această procedură poate fi efectuată în moduri diferite, există mai multe seturi de coeficienți ai formulei Weizsacker. Următoarele sunt adesea folosite în (1.7):
a 1 \u003d 15,6 MeV, a 2 \u003d 17,2 MeV, a 3 \u003d 0,72 MeV, a 4 \u003d 23,6 MeV,
Nu este dificil să se estimeze valoarea numărului de încărcare Z la care nucleele devin instabile în ceea ce privește degradarea spontană.
Dezintegrarea spontană a unui nucleu are loc atunci când repulsia Coulomb a protonilor nucleului începe să prevaleze asupra forțelor nucleare care trag împreună nucleul. O estimare a parametrilor nucleari la care apare o astfel de situație poate fi realizată luând în considerare schimbările din suprafață și energiile Coulomb la deformarea nucleului. Dacă deformarea duce la o stare mai favorabilă energetic, nucleul se va deforma spontan până la fisiune în două fragmente. Cantitativ, o astfel de evaluare poate fi efectuată după cum urmează.
În timpul deformării, miezul, fără a-și modifica volumul, se transformă într-un elipsoid cu axe (vezi Fig. 1.2 )
:
Astfel, deformarea modifică energia totală a nucleului cu o cantitate
Este necesar să subliniem natura aproximativă a rezultatului obținut ca o consecință a abordării clasice a unui sistem cuantic - nucleul.
Energiile de separare a nucleonilor și clusterelor de nucleu
Energia separării unui neutron de un nucleu este
E sept.n \u003d M (A - 1, Z) + m n - M (A, Z) \u003d Δ (A - 1, Z) + Δ n - Δ (A, Z).
Energia separării protonilor
E sept.p \u003d M (A - 1, Z - 1) + M (1 H) - M (A, Z) \u003d Δ (A - 1, Z - 1) + Δ (1 H) - Δ (A, Z).
Trebuie remarcat faptul că dat fiind că datele principale despre masele nucleelor \u200b\u200bsunt tabele de mase „în exces” Δ, este mai convenabil să se calculeze energiile de separare folosind aceste mărimi.
E separat n (12 C) \u003d Δ (11 C) + Δ n - Δ (12 C) \u003d 10,65 MeV + 8,07 MeV - 0 \u003d 18,72 MeV.
Se încarcă ...